安徽省滁州市腰铺镇中学高三数学理期末试卷含解析

安徽省滁州市腰铺镇中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0} B．{1} C．{0，1，2} D．{0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），∵B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}，故选：D．2.已知不等式的解集为(－2,－1)，则二项式展开式的常数项是（

）A．－15

B．15

C．－5

D．5参考答案：B∵不等式的解集为，．二项式的展开式式的通项公式为令，求得，可得展开式的常数项是故选B．

3.已知双曲线的右焦点为F，P是第一象限C上的点，Q为第二象限C上的点，O是坐标原点，若，则双曲线C的离心率e的取值范围是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：B略4.设f（x）=﹣|x|，a=f（loge），b=f（logπ），c=f（log），则下述关系式正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】a=f（loge）=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴a=f（loge）=﹣||=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣||=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣||=﹣=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则和对数函数单调性的合理运用．5.函数的定义域是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B解析：函数有定义必须且，所以，选B6.已知函数f(x)是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】首先根据函数的奇偶性，求得当时，的解析式，然后求得切点坐标，利用导数求得斜率，从而求得切线方程.【详解】因为，，，，，所以曲线在处的切线方程为，即.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数奇偶性求函数解析式，考查利用导数求切线方程，属于基础题.7.．函数f（x）=—cosx在[0，+∞）内

A．没有零点

B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点

D．有无穷多个零点参考答案：B本题考查了函数的零点以及利用数形结合处理问题的能力，难度中等。

由得，画出和的图象，则两个函数的图象有一个交点，因此函数有且仅有一个零点，故选B。8.已知直线l经过点M（2，3），当l截圆（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦长最长时，直线l的方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题；直线与圆．分析： 当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，利用圆心坐标为（2，﹣3），直线l经过点M（2，3），确定出直线l的方程．解答： 解：当|AB|最长时为圆的直径，所以直线l的方程经过圆心，由圆的方程，得到圆心坐标为（2，﹣3），∵直线l经过点M（2，3），∴直线l的方程为：x﹣2=0．故选：D．点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，根据|AB|最长得到线段AB为圆的直径，即直线l过圆心是本题的突破点．9.在同一平面内，已知，且，若，则的面积等于（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：B略10.若函数，则下列结论正确的是

A．，在上是增函数w.w.w..c.o.m

B．，在上是减函数C．，是偶函数D．，是奇函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R+，不等式x+≥2,x+≥3,…，可推广为x+≥n+1，则a的值为

．参考答案：12.过球面上A、B、C三点的截面与球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，那么球的表面积等于

。参考答案：

答案：

13.已知向量，且．若满足不等式组则的取值范围是

．参考答案：14.等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为

__

.参考答案：15.已知双曲线中，是左、右顶点，是右焦点，是虚轴的上端点．若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得△构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

参考答案：略16.由曲线所围成图形的面积

..参考答案：17.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以下的汽车有

辆．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为．

(I)若，求sina；

(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数是在上有零点，求实数的取值范围．参考答案：(I);(Ⅱ)

19.

已知f(x)是R上奇函数

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0参考答案：20.

已知集合A＝，B＝.（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.参考答案：（1）解：当时，，,从而（2）易得，因为，所以，因为，所以①；②当时，不符合题意；③。

综合以上，的取值范围时21.已知数列{an}满足（1）若，证明：数列{bn}是等比数列，求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Tn．参考答案：（1）证明见解析，；（2）.【分析】（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【点睛】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。22.（本小题16分）已知函数且

（I）试用含的代数式表示；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；参考答案：解法一:依题意,得

,--------------------------------------------------2分故.------------------------------------------------------------------------------------4分

由得,故,令,则或,--------------------------------------------------6分①

当时,,当变化时,与的变化如下表:(,)(,)(,)+-+单调递增单调递减单调递增由此得,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,).②

当时,.此时恒成立,且仅在处,故函数的单调增区间为.③

当时,,同理可得函数的单调增区间为和,单调减区间为.--------------------------------------------------9分综上:当时,函数的单调增区间为(,)和(,),单调减区间为(,);当时,函数的单调增区间为;当时,函数的单调增区间为和,单调减区间为.-------------------------------10分(Ⅲ)当时,得由,得,.由(Ⅱ)得单调区间为和,单调减区间为,所以函数在,处取得极值;故，.------------------------------------------------------------12分所以直线的方程为，由，得-------------------------------14分令.易得，.而的图像在内是一条连续不断的曲线，故在内存在零点，这表明线段与曲线存在异于、的公共点.--------------------------------------------------------------------------------------------------------------16分解法二:(I)同解法一(II)同解