2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似解析试题（含答案解析）

人教版九年级数学下册第二十七章-相似必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知小?那么下列等式中正确的是（）

a+b5]_a_h

A.B.C.2a=3bD.

~~lT=332~3

2、如图，下列选项中不能判定的是（）

A.ZACD=ZBB./ADC=/ACBC.Ad=AD*ABD.B(f=BD*AB

3、一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm,那么它的宽是（）cm

A.26后+26B.26石-26C.136+13D.13石-13

4、在平面直角坐标系中，已知点力（1,0）,6（2,1）,C（-l,2）,以原点。为位似中心，位似比为

2,把四边形OABC放大,则点C对应点C的坐标为（）

A.（-y,1）B.（-2,4）

C.（-1）或（g,-1）D.（-2,4）或（2,-4）

5、如图的两个四边形相似，则Na的度数是（）

D.60°

6、如图，已知四边形475是矩形,点£在胡的延长线上，AE^AD,比分别交皿，BD于点、F,6,

若=则AD：Afi的值为（）.

D-+1

C.2

'2

7、如图，已知矩形力腼中，AB=3,BE=2,EF工仄.若四边形由右与四边形BEFA相似而不全等,

则四的值为（)

D

9

A.B.6D.9

2

8、如图，矩形ABC。的对角线AC、8。相交于点色轴于点属AC所在直线交x轴于点凡点

4、少同时在反比例函数y=1（x<0）的图象上，已知直线AC的解析式为y=:x+M矩形ABC。的面积为

120,则左的值是（)

A.-20B.-C.-40D.-苧

23

9、下列命题中，说法正确的是（）

A.所有菱形都相似

B.两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似

C.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边距离的两倍

D.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似

10、如图，RtAABC中,N43=90°,分别以力昆BC,4。为边在△4?。外部作正方形力颇，CBFG,

ACHI.将正方形46龙沿直线48翻折，得到正方形力应*〃，47与。/交于点M点月在边用上，DE

与CG交于点必，记修的面积为S,四边形3cME，的面积为5若CN=2NH,S+£=14,则正方形

力质的面积为（）

A.25B.26C.27D.28

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在△4%中，46=5,力。=4,点〃在边46上，若NACD=N8,则/〃的长为

2、如图，在山△/优中，ZC=90°,AD=BD,CE=2BE,过点3作物〃交451的延长线于点尸，当

BF=\时，力8的长为.

3、如图，四边形ABCQ和四边形ACQ都是平行四边形，点R为OE的中点，次分别交AC和CD于点

P,Q,求BP:PQ:QR=.

4、点G是AABC的重心，过点G作BC边的平行线与AB边交于点E、与AC边交于点

F,则於______.

£>C

13

5、如图，A4BC中，AB=AC,点。为AB上一点，BD=4AD,连接C。，ZBCD=45°,AC=y,则

8c的长为

AB

D

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在^△力比'中，ZACB=90°,=—,。，也于点〃点£是直线ZC上一动点，连接

ACn

DE,过点，作也_1切交直线8c于点汽

（1）探究发现：

如图1,若必=〃，点后在线段〃1上，则D徐F=；

DF

（2）数学思考：

①如图2,若点少在线段上，则D株F=（用含/，〃的代数式表示）；

Dr

②当点后在直线/C上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；

（3）拓展应用：若AC=下,BC=2小,DF=4y[2,请直接写出四的长.

备用图

2、在等边三角形/比、中，点〃是边47的中点，过点〃作以•〃纪交/C于点£，点6在a1边上，连接

DF,EF.

A

图1

(1)如图1,当如是N反应的平分线时，若友'=2,求用'的长;

(2)如图2,当以U龙时，设则跖的长为(用含a的式子表示).

3、如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点

(1)画出以。点为旋转中心，将顺时针旋转90°后的三角形

(2)在＞轴的左侧将AOBC放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2：1),画出新图形△〃

B2c2,并写出4G的坐标

4、如图1,四边形眼力是正方形，AB=2,连接力C,团灯是等腰直角三角形，ZDEF=90。,DF交

然于点瓶

(1)若"'交比'边于点〃，连接初，求证：AADM:ABDH.

(2)连接物/,求证：是等腰直角三角形.

(3)如图2,若应交直线亦于点M加交比1于点月交48的延长线于点G,连接M；,若P是a1的

中点，求的长.

5、尝试：如图①，AABC中，将AABC绕点4按逆时针方向旋转一定角度得到AABC,点6、C的对应

点分别为8、C,连接36、CC,直接写出图中的一对相似三角形；

拓展：如图②，在J3C中，ZC=90°,AC=BC,将—BC绕点/按逆时针方向旋转一定角度得到

4ABic'，前B、C的对应点分别为，、C,连接而、CC,若明=8,求CC的长；

应用：如图③，在RtZMBC中，44cB=90。，AB=2,ZABC=30°,将AABC绕点力按逆时针方向旋转

一周，在旋转过程中，当点6的对应点8’恰好落在Rt^ABC的边所在的直线上时，直接写出此时点。

的运动路径长.

参考答案

一、单选题

1、C

【解析】

【分析】

由题意设。=3«（4*0）,则。=2幺再逐一代入各选项进行计算与检验即可得到答案.

【详解】

a3

解：：

设〃=3%（人工0）,则方=2%,

•••牛=翌=。，故A不符合题意；

b2k2

?=若"=；，故B不符合题意；

b2K2

2a=6%=3也故C符合题意;

与吟（=争则卜*故D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查的是比例的基本性质，掌握“设参数的方法解决比例问题”是解本题的关键.

2、D

【解析】

【分析】

根据相似三角形的判定定理逐项判断即可.

【详解】

解：A.•.•//=N44ACg4B,

：.^ACD^^ABC,故本选项不符合题意；

B.•/N4=N4AADC=AACB,

：./\ACD^/\ABC,故本选项不符合题意；

C.'：AdAD*AB,

.ACAB

••布一就‘

"：ZA=ZA,

:.△AC"△ABC,故本选项不符合题意；

D.'：B(f=BD*AB,

.BCAB

添加N4=N4不能推出故本选项符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键.

3、D

【解析】

【分析】

根据一种数学课本的宽与长之比为黄金比，即可得到宽：长［与4：1，由此求解即可.

【详解】

解：•.•一种数学课本的宽与长之比为黄金比,

...宽：长=［看了|，

•.•长是26cm,

.•.宽=2^11x26=13a13,

2

故选D.

【点睛】

本题主要考查了黄金比，解题的关键在于能够熟练掌握黄金分割比例.

4、D

【解析】

【分析】

直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为左，那

么位似图形对应点的坐标的比等于4或-A,进而得出答案.

【详解】

解：•.•以原点。为位似中心，位似比为2,把四边形的8C放大，＜7(-1,2),

.•.点C对应点C的坐标为(TX2,2X2)或［-1x(-2),2x(-2)］,

即(-2,4)或(2,-4),

故选D.

【点睛】

本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键”.

5、B

【解析】

【分析】

根据相似多边形的性质，可得4=138。，再根据四边形的内角和等于360°,即可求解.

【详解】

解：如图，

•••两个四边形相似，

4=138°,

:两个四边形相似，且四边形的内角和等于360°,

=360°-138°-60°-75°=87°.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似多边形的性质，多边形的内角和，熟练掌握相似多边形的对应边成比例，对应角

相等是解题的关键.

6、B

【解析】

【分析】

4/7rnv

由矩形可证得△以尸〜△8F,则丁=市，设AFA产CAx,A斤AAy,即可求得上的值.

AFDFx

【详解】

•.•四边形/颜是矩形

:.乙DC之4AEC,ACDA=ZEAD

/XEAF~/\CDF

.AECD

''^F~~DF

设AB=AQCD=x,AE=AD=y,

则有x1-y1+xy=0

给方程两边同时除以1-（2）22

X+X=O

令上为i■则有产-f-l=O

X

解得「1，4=上手（舍去）

则仁上=1±2叵

X2

则处=匕正

'AB2,

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形性质及判定，将4）：表示为上是解题的关键.

X

7、A

【解析】

【分析】

设上x,由四边形敢右与四边形的相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即

可.

【详解】

解：设⑵X,

•..四边形用沈'与四边形财1相似,

.ABCE

,,瓦一百’

'：AB=3,陷2,E六AB,

解得：产4.5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形咏与四边形的相似得到比例式.

8、C

【解析】

【分析】

过点A作于点F,设BC与V轴交于点G,根据题意，^EAF^EFB,„GOF^EBF,求得

FFGO

G(O^),F(4-^,O),进而可得O4G="O/=⑦，即3笠=£=；,设臣=3〃,则AF=4%根据面积为120

33AFFO4

求得”的值，点4后同时在反比例函数尸为＜0)的图象上，表示出E(二,5a),则44-4a,5a-3a),

x5a5a

即A(/4a,2a),即可求得k的值

【详解】

解：如图，过点A作AF_L8£＞于点尸，设BC与了轴交于点G,

・•DB±x

:.AF//FB,DB//GO

・•△EAFS4EFB,AGOFS^EBF

,EFEBGOEB

,~AF~~FB'~FO~~FB

.EFGO

,~AF~~FO

3

・・・直线AC的解析式为y=3+b,

4

4b

令x=0,y=b,令＞=0,x=--—

4

・..G(O,b),F(——b,0)

3

4

OG=b,OF=-bf

.EFGO_3

,'AF~~FO~4

设EF=3a,则AF=4a

在Rt^AEF中，

AE=yjEF2+AF2=5a

••・四边形ABC。是矩形

AC=BD

AE=EB=5a,

•.•矩形ABC。的面积为120,

:.2x-BDxAF=l20

2

即10ax4a=120

解得=3

根据题意，点从夕同时在反比例函数y=：(x<0)的图象上，

设E(—,5a),贝!]A(--4a,5a-3a),即A\--4a,2a\

5a5a\5aJ

/.2=(之-4o)x2a

即可k=-返=_40

3

故选C

【点睛】

本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的

性质，熟练运用以上知识是解题的关键.

9、D

【解析】

【分析】

根据相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质逐项分析判断即可

【详解】

解：A.所有菱形不一定相似，故该选项不正确，不符合题意；

B.两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故该选项不正确，不符合题意；

C.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，故该选项不正确，不符

合题意；

D.斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似，故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定，三角形重心的性质，掌握以上知识是解题的关

键.

10、B

【解析】

【分析】

0

设NH=x,则CN=2x,证明RMACNSR/ABCA,得出BC=/X,根据工曲=AB?,再证明

Rt^ABN^Rt^D'AM(ASA),得出次边做皿M=S&.c,可以得出E+方=S四娜仙”-2枭小赤=也，得出等式

1171Q

^x2-2xl.3x.|x=14,求解即可得到.

【详解】

解：设NH=x,则CN=2x,

由题意知：CA=CH=3x,

在&AACV和心中，

ZACN=ZBCA=90°,

-,­ZCAN+ZCNA=ZCAN+ZCAB=9O°f

4CNA=/CAB,

RiAACNSRIRCA,

CNAC2x2

——=——=一=一,

ACBC3x3

B“C=-9x,

2

在向△回(?中由勾股定理得：

222

AB=AC+BC=9X2+—X2=—X2

449

'・'S口ABED=AB：

X

SQABED=S四边形ABE'。'=，

在RrAABN和Rt^D'AM中,

AB=D'A

</ABN=AM,

/BAN=/AD'M

「.RiAABN冬Rf&D'AM(ASA),

S四边形CND,何=SRLC，

四边形ABEO四边形CMXM八

..Sj+S2=S，,—S-S«/A8c.=14,

四边形ABEQ

....SI+S2=S,-2SR[aABC=14

解得:入受

o3

「117211756“

SQABED=丁'=­x—=26,

故选：B.

【点睛】

本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理,

通过转化的思想及等量代换的思想进行求解.

二、填空题

,16…1

1、—##3-

【解析】

【分析】

由ZA=ZA,ZACO=ZB,得到AACO”ABC,根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即

可得到结果.

【详解】

,在"IBC与ZMC。中，N4=NA,ZACD=ZB,

「.△ACZ)~△/ABCt

.ACAD

e*AB-AC*

VAB=59AC=4,

・4Ao

,丁丁’

解得：AD=y.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，掌握相似三角形的判定定理和性质是解题的关键.

2、5

【解析】

【分析】

证明VCEO:V8£F,可得gBF=笠BE，可求得C0=2,由平行线分线段成比例可求勿的长，再根据直角

COCE

三角形斜边上的中线求出。，即可求解.

【详解】

解：如图，切交〃1于点0,

■.■BF//CD

NCEO:7BEF

BFBE

建旦BF=T,CE=2BE

:.CO=2

­：BFHCD

ODAD口

且AD=BD

DrAB

:.OD=-BF=-

22

:.CD=CO+OD=-

2

QNC=90。,AD=BD

:.AB=2CD=5

故答案为：5.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关

机键.

3、3:1:2

【解析】

【分析】

由题意根据46〃切、AC//DE,可得出△。加△为6,APCg丛RDQ,△必8s△放Q,进而根据相似三

角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系.

【详解】

解：•.•四边形力腼和四边形力皿都是平行四边形，

：.B(=AD=CE,

'：AC//DE,

：.BC：旧BP：PR,

:.BP=PR,

.•/C是△比7?的中位线，

:.B"PR,PC:RE=1:2,

又,：PC〃DR,

:.XPCgXRDQ.

又•.•点/?是应中点，

“庐麻PQ=PC=P£=L

..UK-KL,QRDRRE2,

：.QR=2PQ.

又,：B"Pg@QM3PQ,

:.BP：PQ-.QR=3：1：2.

故答案为：3：1：2.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质，注意掌握①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个

三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如

果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.

4、I

【解析】

【分析】

先根据重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍得到笠=三，在根据跖〃和找到与外BC有

AD3

关的比例即可.

【详解】

如图所示，设AG交BC于D

•.•点G是△/回的重心，

：.AG=2GD,

.AG_2

••而一§，

'：DE//BC,

，4AEG~AABD,AAFG~Ai4CZ)

.AGEGFG2

..茄一茄_而一§，

22

・,.EG=-BD,FG=-CD

33

2222

EF=EG+FG=-BD+-CD=-(BD+CD)=-BC

3333

.EF2

•・----=—

BC3

,,2

故答案为：—

【点睛】

本题考查了三角形的重心，平行线分线段成比例.熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的

距离的2倍是解题的关键.

5、2如

【解析】

【分析】

过/点作/从L8C,过。点、作DE_LBC,得至U的a，△45ZS△庞区设应MOa,求出应Ma、止6a,根

掂RtXBDE中,Blf=DE+B必,求出a,故可求解.

【详解】

过4点作力"L8C,过〃点作。AL8C

,/AB=AC

:.BIFCH,

设止10a

:.B+Q=5a

13

VAC=—=AB,BD=4AD

：.BD=-AB=—

55

,：AHLBC,DEIBC

：.DE//AH

.ABHB

BD=4AD

.AB_HB_5

：.BE=4a

得10廿4a=6a

VZBCD=45°,DELBC

\ZCD^180°-45°-90°=45°

...△/应■是等腰直角三角形

：.DE=C^a

在以△骏'中，B^D^+BE

即(y)2=(6a)2+(4a):

解得干巫(负值舍去)

5

.,.66M0a=2\/i3

故答案为：2万.

【点睛】

此题主要考查三角形内线段求解，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质及

勾股定理的运用.

三、解答题

1、(1)1；一；(2)①一；②一；(3)CE=2A/5CE=

mmm5

【解析】

【分析】

(1)先用等量代换判断出ZAZ)E=NCD尸，ZA=ZDCB,得到AADEs久分，再判断出AAQCs△□加

即可；

(2)方法和⑴一样，先用等量代换判断出ZADE=N8F,ZA=/DCB,得到AADESACDF,再判断

出AADCsACDB即可；

(3)由(2)的结论得出AADESAC",判断出CF=2AE,求出加再利用勾股定理，计算出即可.

【详解】

解：(1)当，"="时，即：BC=AC,

ZAC3=901

・•.ZA+NA8c=90°,

■：CDA.AB,

NDCB+NABC=90、

:.ZA=ZDCB,

NFDE=^ADC=9Q,

ZFDE-ZCDE=ZADC—NCDE,

即/AOE=NCDF,

:NADEs4CDF,

.DEAD

"~DF^1)C，

■.■ZA=ZDCB,ZADC=ZBDC=90,

.'.△ADCs/XCDB,

ADAC,DE,

/.-----=-----=1,-----=1

DCBCDF

(2用「乙48=9(1,

:.ZA+AABC=90\

vCDlAB,

・•.ZDCB+ZABC=90S

1,ZA=/DCB,

・・•ZFDE=ZADC=90,

・•.ZFDE一ZCDE=ZADC-ZCDE,

BPZA£>E=ZCDF,

:NADEs△CDF,

.DEAD

'~DF~'DC'

・.・ZA=/DCB,ZADC=ZBDC=90\

/.△ADCs/\CDB,

AD_AC_nDE_n

,~DC~~BC~~m''~DF~~tn

②成立•如图3,

-ZACB=90\

/.ZA+ZABC=90,

又・・・CD，A5,

・•.ZDCB+ZABC=90,

:.ZA=ZDCB,

・・・NFDE=ZADC=90,

/FDE+Z.CDE=ZADC+4CDE,

ZADE=ZCDF,

:NADEsqF,

.DEAD

'~DF~~DC'

・.・ZA=ZDCB,ZADC=ZBDC=90,

/.△AZX7s/\CDB,

.-J〃

.DE一

DFm

⑶由⑵有，AADESACDF,

DEACI

'~DF~~BC~2)

ADAEDE\

,CD-CF-DF-2，

：.CF^2AE,

如图4图5图6,连接阮

在放△DEF中，DE=2后,£>F=4夜,

EF=25/10,

①如图4,当£在线段4C上时,

图4

在Rt^CEF中，CF=2AE=2（AC-CE）=2（y[5-CE）,EF=2M,

根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2,.-.C£2+[2（A/5-C£）］2=40

CE=2y[5,或CE=-地（舍）

②如图5,当£在4C延长线上时，

A

在Rt^CEF中，CF=2AE=2（AC+C£）=2（^+C£）,EF=2屈,

根据勾股定理得，CE2+CF2=EF2,

.-.CE2+［2（V5+C£）］2=40,

，CE=竽，或CE=-2瓜舍），

③如图6,当6在。延长线上时,

图6

在中，CF=2A£=2（CE-AC）=2（CE-V5）,EF=2回,

根据勾股定理得，CE?+C产=EF2,

.-.CE2+［2（CE-5/5）］2=40,

CE=2y/5,或CE=^^~（舍），

5

综上：CE=2百或CE=半.

【点睛】

本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关

键，求四是本题的难点.

2、（1）止2（2）］8

2

【解析】

【分析】

(1)根据加'〃力证明△力龙'是等边三角形，再根据〃是4?中点，可证明叨是等边三角形，在证明

△㈤是等边三角形，从而求得上2,

(2)过点4作加垂直及7于点版可证△龙尸SA］飒由相似可求出小且。，在利用勾股定理即可求

2

出EF.

【详解】

解：(1)•••△/阿是等边三角形，

：.ZA=ZB=ZO60°,

■:DE//BC,

：.ZAD^ZAB<=6Q°,

：.ZA=ZA/)^QQ°,

应是等边三角形，

：.AI>DE=2,

・)是46中点，

：.BD=AD=2,

■:DF平分4BDE,

：.4BD户/ED户三/BDI《(180°-60°)=60°,

又户60°,

是等边三角形，

:.D户B22,

:般。尺2,N口户60。,

△龙尸是等边三角形，

:.E2D5DI%

(2)过点A作垂直欧于点M,

,JDE//BC,DFVDE,

切片/故用90°,

'：ADFB-AAMB=90°,

又YNB=4B,

△DBFs△ABM,

,:D为AB中点,

.DB_DF_1

*"AB"AM_2;

:.D*AM,

•••4"是等边三角形式1边上的高，

.；!/是比的中点，

:.B拒三BOa,

•*-4沪JAB2-BM。="⑵)?-/=6,

..DF^2-A^—0a,

在RtADEF中，E户JDE'DF-J"+(3〃=五”.

V22

【点睛】

本题主要考查等边三角形的性质和判定，三角形的相似和勾股定理，熟练掌握三角形的相似是解决本

题的关键.

3、(1)见解析；(2)见解析，2(-6,2),2(-么一2)

【解析】

【分析】

(1)根据旋转的性质画出8、。顺时针旋转90°后的对应点，顺次连接即可；

(2)根据位似的性质画出图形，利用点的位置写出坐标即可.

【详解】

解：(1)如图所示，△如'C/就是所求三角形；

(2)如图所示，△O刍G就是所求三角形；点2、2的坐标为：2(一6,2),2C-4,-2)

【点睛】

此题主要考查了位似变换和旋转作图，正确得出对应点位置是解题关键.

4、（1）见解析；（2）见解析；（3）回

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得N3=N5,再依据相似三角形的判定定理即可证

明；

（2）根据（1）中结论，利用相似三角形的性质可得：—再由/=/，可得

△,利用角之间的关系及等腰三角形的判定即可证明；

（3）根据正方形的性质及各角之间的关系可得A〜A,再由相似三角形的性质可得：

—=方—=%—=—根据中点的性质及线段间的关系可得=2=4,再利用勾股定理

计算即可得.

【详解】

解：（1）证明：如图所示，

•••四边形力8"是正方形，

/.Nl=N2=/=/=45°,=y]~2

VA是等腰直角三角形，

=近，/=45°,

=/=45°,

：.Z3+Z4=Z5+N4,

：.Z3=/5,

又,：Nl=N2,

(2)VA

又N=N,

=/=90°,

又/=45°,

为等腰直角三角形；

(3)如图，

ABG

•.•四边形/腼为正方形

/.N6+N7=N8+N7,

：.N6=N8,

'：Z=N=45°,

/=N=135°,

又N6=N8,

△~A,

BC//AD,

•.•P为用的中点，

•••_1=—_——1

22

・_1

••一=7

._1

••—=7

为4G的中点,

=2=4,

在A中，

=VQ炉+彳=2y[5'

=4=.x2\1~5='/Td-

【点睛】

本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题.

5、尝试：AABB'-zMCC；拓展：CC=40;应用：点C的运动路径长为?或\或斗或万或2万.

【解析】

【分析】

尝试：根据△AB'C'是由△?!比旋转得到的，可得