2021-2022学年内蒙古呼和浩特市高一（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年内蒙古呼和浩特市高一(上)期末数学试

卷

一、单选题(本大题共24小题，共108.0分)

1.已知集合/={x\-4<x<3},B={x|l<y[x<2},则/ClB=()

A.{x|l<%<2}B.[x|l<x<3]

C.{x|—4<%<4]D.{x|-4<x<1]

2.z=*的共轨复数为()

A.2+iB.2—iC.-2—iD.-2+i

3.已知P(K2>6,635)=0.01,P(K2>10.828)=0.001.在检验喜欢某项体育运动与

性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到K2=7,235,则()

A.有99%的把握认为喜欢该项体育运动与性别无关

B.有99.9%的把握认为喜欢该项体育运动与性别无关

C.有99%的把握认为喜欢该项体育运动与性别有关

D.有99.9%的把握认为喜欢该项体育运动与性别有关

4.在等比数列｛an｝中，cz3+a5=-1,a4+a6=2,则<13=()

5.已知向量南=(7,6)，BC=(-3,m)，AD=(-1,2m),若4,C,。三点共线，则爪=

()

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是

某几何体的三视图，则该几何体的体积为()

A.22

B-T

C.23

7.若函数/(久)=sin(3%—9(0<3<40)的图象经过点弓,—1),则〃久)的最小正周

■JO'

期为()

A.AB.|C.|D.|

11975

8.某制衣品牌为使成衣尺寸更精准，选择了10名志愿者，对其身高和臂展进行了测量

(单位：cm),这10名志愿者身高和臂展的折线图如图所示.已知这10名志愿者身

高的平均值为176on,根据这10名志愿者的数据求得臂展u(单位：cm)关于身高火

单位：CM)的线性回归方程为“=I2；.34,则下列结论不正确的是()

——Wff

A.这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B.这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系

C.这10名志愿者臂展的平均值为176.2cm

D.根据回归方程可估计身高为160on的人的臂展为158cM

9,已知函数f(x)=恰有2个零点，贝布的取值范围是()

A.(-8,4)B.(2,4)C.(4,7)D.(2,7)

10.在四棱锥P—4BCD中，PA1平面ABC,PA=AB=2,AD=2g，AB1AD,CB1

CD,则四棱锥P-4BCD外接球的表面积为()

A.16兀B,207rC.247rD.327r

11.已知双曲线C：捺一、=l(a>0,b>0)虚轴的一个顶点为D,0,F2分别是C的左、

右焦点，设久=3a与C交于4B两点.若△48。的重心在以6&为直径的圆上，则

C的渐近线方程为()

A.3VST)I4时小.3y/6T-X.4^/6

A.y=±-^xD.y=+-^-xC.y=±—^~xD.y=±-^-x

12.已知/'(久)是奇函数，且f(x-2)是偶函数，当0<x<2时，/(x)=1+log4x,则

函数g(x)=/(/一/%+9)在［0,/］上的最小值为()

A.—1B.1C.--|D.|

13.已知全集。={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},贝立“用UN)=()

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4)

14.已知函数/(切=片'：呼，(-2))的值是()

第2页，共34页

A.4B.-4C.8D.-8

15.如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形

的直观图，则正确的图形是()

A

A.

Bi

B.

16.已知集合4={2,3,4,5,6},B={(x,y)|xGX,y&A,x-y&A},则B中所含元素

的个数为()

A.3B.6C.8D.10

17.用二分法求方程的近似解，求得函数f(x)=/+2x-9的部分函数值数据如下：

/(I)=-6,/(2)=3,/(1.5)=-2.625,7(1.75)=-0.6406,则方程炉+2%-9=

0的一个近似根久所在区间为()

A.(-0,6406,0)B.(1.75,2)C.(1.5,1.75)D.(1,1.5)

18.如果ac<0,be<0,那么直线ax+by+c=0不通过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

19,已知0<a<Lb<-1,则函数y=/+b的图象必定不经过()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

20.如图，在三棱锥P-力BC中，不能证明APIBC的太

条件是()

A.BC1平面4PC/\

B.AP1PC,AP1PBI

AC

C.PC1BC,平面APC_L平面BPC

B

D.BC1PC,AB1BC

21.下列函数图象中，函数“无）=x%闭（aeZ）的图象不可能的是（）

22.已知直线Z1平面a,直线mu平面/?,给出下列命题

①a〃夕=Z1m；

②a_L0=>///m；

③=>a1S；

④I1m=>a//p.

其中正确命题的序号是（）

A.①②③B.②③④C.①③D.②④

23.设/0）为定义在R上的函数，函数/O+1）是奇函数.对于下列四个结论：

①/⑴=0;

②f（l—久）=—f（l+x）；

③函数f（x）的图象关于原点对称；

④函数/（x）的图象关于点（1,0）对称.

其中，正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

24.已知一种放射性元素最初的质量是500g,按每年10%衰减.（已知均2=0.3010,

国3=0.4771）,则可求得这种元素的半衰期（质量变到原有质量一半所需的时间）为

（）（结果精确到0.1）

A.7.6年B.7.8年C.6.2年D.6.6年

二、填空题（本大题共12小题，共52.0分）

第4页，共34页

25.若x,y满足约束条件｛41，则z=%-4y的最大值为.

26.已知椭圆C的长轴长为4,短轴长为3,贝北的离心率为.

27.某公司产品研发部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增18个

“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数（假设每人的得票数各不相同）排名

次，发放的奖金数从多到少依次成等差数列.已知第1名发放900元，前10名共发

放6750元，则该公司需要准备“幸运奖”元.

28.关于函数/'（x）=x3-a/有如下四个结论：

①对任意a€R,f（x）都有极值；

②曲线y=/（久）的切线斜率不可能小于-9；

③对任意aGR,曲线y=/（久）都有两条切线与直线y=x-1平行；

④）存在aeR,使得曲线y=/（久）只有一条切线与直线y=x-1平行.

其中所有正确结论的序号是.

29.已知直线I经过4（1,1）,B（-2,3）两点，贝〃的斜率为.

30.如果历=b（a>0且a丰1）,则2/oga。=-

31.函数y=J/og2（2x—4）的定义域为.

32.已知/'（x—2）=x2-4x,那么f（x）=.

33.经过两条直线x—y—3=0,2x+y=0的交点，且与直线2x+3y+5=0平行的

直线方程为.

34.己知一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆,

那么这个几何体的侧面积为.

（2~x-1%<0

35.设函数/（久）=1,若/•（久o）>l，则右的取值范围是.

>0

36.一个正方体内接于一个球（即正方体的8个顶点都在球面上），过球心作一截面，则

截面的图形可能是.

三、解答题（本大题共13小题，共152.0分）

37.某校高二（3）班有16名艺术生，某次外出写生回来后，老师对其的打分如表所示:

学生编

N1N2N3N4N5N6N7N8

号

得分8287809092809578

学生编

N9N10NilN12N13N14N15N16

号

得分6079699576889472

(1)求这16名学生写生得分的中位数;

(2)从写生得分在区间［80,90)内的学生中随机抽取2名，求被抽取的学生中有编号

N14的概率.

38.A力BC的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA=4ccos(n—C).

(1)求tcmC；

(2)若a=2,c=4,求△ABC的面积.

39.如图1,已知△ABC是边长为4的正三角形，D,E,F分别是力B,AC,BC边的中点,

将AADE沿DE折起，使点4到达如图2所示的点P的位置，M为DP边的中

第6页，共34页

点.

(1)证明：PC〃平面MEF；

(2)若平面PDE1平面8CED,求四棱锥P-BCED的体积.

40.已知函数f(%)=2x2+alnxQa<0).

(1)当a=-l时，求/(久)的单调区间；

(2)若f(x)>(a+3)/,求a的取值范围.

41.已知直线Ax+2=0,M为平面内一动点，过M作/的垂线,垂足为N,且而•丽=0,

。为坐标原点，动点M的轨迹记为0.

(1)求。的方程；

(2)己知P(0,l),直线x—y+t=0(t<0)与。交于4,B两点，直线24,PB与。的

另一交点分别是C,D,证明：\CD\­\PB\=\PD\■\AB\.

(久=-2+|t,

42.在直角坐标系xOy中，已知直线I的参数方程为《4«为参数)，以坐标原

(y=5+*

点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为p2+4pcos。=

12.

(1)求圆C的直角坐标方程，并指出圆心坐标和半径；

(2)设点M的直角坐标为(—2,5),直线，与圆C的交点为力，B,求|M*2.|MB|+幽川.

的值.

43.设函数/(X)=|x+1|-\2x-4|.

(1)求不等式f(x)>2x-3的解集.

(2)若/(%)的最大值为a?+块+02,证明：ab+be+ca<3.

44.已知点4(-7,4),点B(-5,6),求线段力B的垂直平分线的方程.

第8页，共34页

P

45.如图，已知PA1矩形4BCD所在平面，M,N分别为

N

AB,PC的中点.\

力一二一一

⑴求证：MN〃平面PAD；/：/

(2)若AB=P0=2,AD=1,求三棱锥N—24。的,1/______L______/

MB

体积.

46.已知函数/'(%)=无一

(I)用函数单调性的定义证明f(x)在区间(0,+8)上是增函数;

(E)解不等式〃2>1)>/(#).

47.已知一条动直线3(m+l)x+my—6m-4=0,

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标;

(2)若直线与无、y轴的正半轴分别交于4、B两点，。为坐标原点，是否存在直线同

时满足下列条件：①AAOB的周长为12；②AAOP的面积为4.若存在，求出方程；

若不存在，请说明理由.

48.如图所示，已知棱长为1正方体4BCD中,

点E,尸分别是棱4B,44］的中点.

(1)求证：三条直线DA,CE,交于一点；

(2)求三棱台4EF-DC/的体积.

49.“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高时爆裂，通

过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度仅单位：米)与时间t(单位：秒)存在函

数关系，并得到相关数据如表：

3

时间t12

2

高度八1923.519

第10页，共34页

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h

2

与时间t的变化关系：=kt+b,y2=at+bt+c,y3=确定此函数解析

式并简单说明理由；

(2)利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•.・集合4={x|—4<久<3},

B={x|l<4x<2}={x|l<x<4},

AC\B={x\l<x<3}.

故选：B.

求出集合B,利用交集定义求出anB.

本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是

基础题.

2.【答案】C

(-3+40(2+1)_9.

【解析】解：-------------=—Z十I.

z=(2-0(2+i)

••・z=-2—晨

故选：C.

根据已知条件，结合共轨复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解.

本题考查了共朝复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式,

属于基础题.

3.【答案】C

【解析】解：；6.635<7.235<10.828,

又P(K2>6.635)=0.01,

.••有99%的把握认为喜欢该项体育运动与性别有关.

故选：C.

根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解.

本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题.

第12页，共34页

4.【答案】C

【解析】解：•・•等比数列中，a3+as=-1,a4+a6=2,

.卜叫+q?=—1

&(q3+q5)=2lq=—2

141

CLo=X4=—,

J205

故选：c.

利用等比数列的通项公式求出首项和公比即可.

本题考查等比数列的通项公式，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：AC=AB+BC=(4,6+m)，AD=(-1,2m)，

•••4C,。三点共线，

•1•4x2m—(—1)(6+m)=0,

解得zn=-|,

故选：D.

利用向量共线定理即可得出.

本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为直四棱柱;

如图所示:

2

故U=Tx(2+3)x3x3=?；

故选：B.

首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积.

本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式，主要

考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：•.・函数/(%)=sin(sx—勺(0<3<40)的图象经过点弓,一1),

oO

•••sin(g-=—1,故5~~=2/CTT—pkEZ,

ODOOZ

令k=1,可得3=11兀，；./(%)的最小正周期为三=2=V，

故选：A.

由题意，利用正弦函数最小值先求得3的值，再根据〃久)的周期性，求得〃久)的最小正

周期.

本题主要考查正弦函数最小值以及的周期性，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】解：对于选项人因为这10名志愿者臂展的最大值大于身高的最大值，而臂展

的最小值小于身高的最小值，所以这10名志愿者身高的极差小于臂展的极差，故A正确.

对于选项股因为1.2〉0,所以这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系，故B正确.

对于选项C：因为这10名志愿者身高的平均值为176cm,所以这10名志愿者臂展的平均

值为1.2x176—34=177.2cm,故C错误.

对于选项。：若一个人的身高为160cm,则由回归方程1t=I?；-34,可得这个人的臂

展的估计值为158cm,故。正确.

故选：C.

利用平均值、极差、线性回归方程的特征进行逐项判断.

本题考查了折线图，回归方程，极差、平均值的计算，属于基础题.

第14页，共34页

9.【答案】B

V

【解析】解：由题意得：8

作出函数

g(%)=A

初=92(x4)

ft/，比:;的图象，如图所

(9—2%,%>140

\y-a

-

示，___八\

g(x)=2x+2(x</)'

由f(%)=0,得g(%)=a,X

-10-8-6-4-2024\68101214

则直线y=Q与g(%)的图象恰

2

有两个交点，数形结合得a的取

-4

值范围是(2,4).

故选：B.

数形结合，做出图象即可根据零点个数求参数.

本题考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想，作出图象是解答本题的关键和难点,

属于基础题.

10.【答案】B

【解析】解：设四棱锥P—4BCD外接球的球心为0,

因为ABIA。，CBLCD,所以四边形2BCD的外心。是的中点，

因为BD=^JAB2+AD2=4,所以。便=2,

由球的性质可得。011平面4BC,

又PA1平面4BC,所以。01/P4且。。1=|PX=1,

则。4=J。。/+。送2=近，

故球。的表面积S=47r-OA2-207r.

故选:B.

根据球的性质，结合线面垂直的性质、球的表面积公式进行求解即可.

本题考查了四棱锥的外接球问题，属于中档题.

11.【答案】C

22

【解析】解：由双曲线C：3-彳=1可知0(0，±6)，设x=3a与C交于4B两点的坐标

为(3a,±2V^b),

△A8D的重心的坐标为(3。+j+°,2同-台匕士b)即(2见±§,

&尸2为直径的圆的方程为％2+y2=C2,

・•・4a2+—=c2=a2+fo2,解得.=—,

9a4

・•.c的渐近线方程为丫=土乎x,

故选：C.

由双曲线C：/—5=1可知D(0,土b),设工=3a与C交于a,B两点的坐标为(3a,±2&6),

可得重心的坐标为(2a,±§,可得4a2+9=c2,可求渐近线方程.

本题考查渐近线方程的求法，属中档题.

12.【答案】D

【解析】解：因为/(%)是奇函数，且/(%-2)是偶函数，

所以f。-2)=-/(-%-2)=-f(x+2),

所以JQ+4)=-/(%),f(x+8)=f⑶,

当久E[0,2],t=x2—y/2x+9=(x—^)2+yG[y,9]>

因为/CO=1+log4%在(0,2)上单调递增，

故g(x)在[0,&]上的最小值即为/(%)在*1]上的最小值，

所以9(久)7n讥=/(}=1-H《•

故选：D.

由已知结合奇偶性定义可求出/(久+8)=/(%),然后结合函数的单调性确定出函数取得

最小值的位置，代入可求.

本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解函数的最值，属于中档题.

13.【答案】A

【解析】

【分析】

第16页，共34页

本题考查集合的运算，考查并集、补集定义等基础知识，属于基础题.

利用并集定义先求出MUN,由此能求出CU(MUN).

【解答】

解：•全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},

:MUN={1,2,3,4},

CU(MUN)={5}.

故答案选：A.

14.【答案】C

【解析】解：由分段函数的表达式可知，/(-2)=(一2)2=4,/(4)=2x4=8.

・・•/(/(-2))=/(4)=8,

故选：C.

根据分段函数的表达式直接代入即可求解.

本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础.

15.【答案】A

【解析】解：以4G所在直线为％轴，以81G边上的高为y轴建立坐标系，画对应的％'、

y'轴,使夹角为45。,

画直观图时与％轴平行的线段长度保持不变，与y轴平行的线段程度变为原来的一半，

然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图，如图：

利用画水平放置的平面图形的直观图的画法，画出正三角形4B1C1的直观图，结合选项

得答案.

本题主要考查平面图形直观图的画法，是基础题.

16.【答案】B

【解析】解：B=€4,yGA,x-yeA),A={2,3,4,5,6),

二当x=6时，y=4,3,2；

当久=5时，y=3,2；

当x=4时，y=2；

故B中所含元素的个数为6,

故选：B.

由题意，依x的取值分类讨论，从而求B中所含元素的个数.

本题考查了集合的运算及分类讨论的思想，属于基础题.

17.【答案】B

【解析】解：/(1)/(2)<0,/(1.5)/(2)<0,/(1.75)/(2)<0,

即在(1.75,2)内存在一个零点，

即方程式+2刀一9=0的一个近似根久所在区间为(1.75,2)内，

故选：B.

根据二分法以及根的存在定理进行判断即可.

本题主要考查二分法的应用以及函数零点的判断，利用根的存在定理进行判断是解决本

题的关键，是基础题.

18.【答案】C

【解析】解：・直线ax+by+c-0可化为y=~1x

ac<0,be<0

■■■ab>0,

nr

・••--<o,-£>o,

bb

.•・直线过一、二、四象限，不过第三象限.

故答案选C.

先把直线ax+by+c=0化为y=—(乂一(再由ac<0,儿<0得到一(<0,—(>0,

数形结合即可获取答案.

本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易

第18页，共34页

题

19.【答案】A

【解析】解：；0<a<1,b<-1,

，y=谟的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过(0,1),

/(x)=ax+6的图象可看成把y=谟的图象向下平移-匕(-6>1)个单位得到的，

故函数/(X)=ax+b的图象

经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，

故选：A.

先考查y=产的图象特征，f(x)=ax+b的图象可看成把y=产的图象向下平移

—b(—b>1)个单位得到的，即可得到/(x)=ax+6的图象特征.

本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想.

20.【答案】D

【解析】解：由8cl平面4PC,可得BC14P,故A正太

确；

由APIPC,AP1PB,PBCPC=P,可得4P_1_平面/\

PBC,/\

则力P18C,故B正确；A\

由PCIBC,平面2PC_1_平面3。。，平面4PCC平面)/

BPC=PC,

可得BC1平面4PC,贝!JBC14P,故C正确；

由BC1PC,AB1BC,可得BC为异面直线AB,PC的公垂线，不能得到4P1BC.

故选：D.

由线面垂直的判定定理和性质定理，以及面面垂直的性质定理可得结论.

本题考查线面垂直和面面垂直的判定定理和性质定理的运用，考查转化思想和推理能力,

属于基础题.

21.【答案】C

【解析】解：4图象中函数的定义域为R，函数是偶函数，贝以为正偶数时，满足对应图

象，

B图象中函数的定义域为{久|%芋0},函数是偶函数，贝Ua为负偶数时，满足对应图象，

C图象中函数的定义域为R,函数是奇函数，则a为正奇数，函数为增函数，且递增的速

度越来越快，故C不满足条件.

D图象中函数的定义域为R,函数是奇函数，贝以为正奇数，函数为增函数，且递增的速

度越来越快，故。满足条件.

故选：C.

结合函数定义域，奇偶性以及幕函数的性质分别进行判断即可.

本题主要考查函数图象的识别和判断.结合函数的定义域，奇偶性，得到a是奇偶数是

解决本题的关键.难度中等.

22.【答案】C

【解析】解:I_L平面a且a〃/?可以得到直线2J_平面又由直线mu平面所以有11m；

即①为真命题；

因为直线1_L平面a且a1/?可得直线I平行与平面/?或在平面£内，又由直线mu平面

所以/与加，可以平行，相交，异面；故②为假命题；

因为直线I_L平面a且/〃zn可得直线m_L平面a,又由直线6u平面£可得a1£；即③为

真命题；

由直线11平面a以及116可得直线m平行与平面a或在平面a内，又由直线mu平面£得

a与/?可以平行也可以相交，即④为假命题.

所以真命题为①③.

故选：C.

由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线11平面£,再利用面面

垂直的判定可得①为真命题；

当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为

假命题；

由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线爪1平面a,再利用面面

垂直的判定可得③为真命题；

当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线

机在平面a内，则有a和£相交于故④为假命题.

第20页，共34页

本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查.重点考查课本上的公

理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，

并会用.

23.【答案】C

【解析】解：对于①，函数/'(X+1)是奇函数0f(0+1)=0=>f(l)=0,所以①对;

对于②，函数/(x+1)是奇函数=/(-x+1)=—f(x+1)今/(I—x)=-/(%+1),

所以②对；

对于③，函数/(x)的图象未必关于原点对称，如“x)=x-1,满足条件，但不关于原

点对称，所以③错；

对于④，函数f(x+1)是奇函数，/(%+1)的图象关于点(0,0)对称，

将/(%+1)的图象向右平移1个单位得到/(%)的图象，所以/(好的图象关于点(1,0)对称,

所以④对；

故选：C.

由奇函数的定义分别判断①②③，用奇函数定义及图象平移即可断定④.

本题以命题的真假判断为载体，考查了函数的奇偶性，对称性，属基础题.

24.【答案】D

【解析】解：设这种元素的半衰期为x年，则500(1—10%尸=250,

两边同时取常用对数得K旬0.9=lg|,

lg,lg20.3010/

x=——=-----------=---------«6.6r，

lg0.9l-2lg31-2x0.4771

故选：D.

设这种元素的半衰期为X年，贝1500(1-10%尸=250,两边同时取常用对数，结合对

数的运算性质即可求出x的值.

本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，属于基础题.

25.【答案】14

【解析】解：作出满足约束条件:对应小y

X,yH1---------5-

的平面区域如图：2

11■

由z=x—4y得y=-x——z,1

44

平移直线y=-：z,当直线y=1%-}z,经过2-101;

-1

点/时，直线y=:%-:z的截距最小，此时z最大.

44-2

4(2,-3),----------3.

此时=2—4x(—3)=14,

故答案为:14.

作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论.

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题.

26.【答案】包

4

【解析】解：椭圆C的长轴长为4,短轴长为3,所以a=2,b=|,所以c==&

则C的离心率为e=£=".

a4

故答案为：屯.

4

利用已知条件求解长半轴与半焦距，锐角求解离心率即可.

本题考查椭圆的简单性质的应用，离心率的求法，是基础题.

27.【答案】8550

【解析】解：设发放的奖金金额为数列{an},

•••发放的奖金数从多到少依次成等差数列.已知第1名发放900元，前10名共发放6750元,

•••Si。==5(900+a10)=6750,解得的。=450,

•••公差d==-50,a18=的+17d=900-850=50,

18(18)

Sw=。丁=9(900+50)=8550元.

故答案为:8550.

根据已知条件，结合等差数列的通项公式，以及前几项和公式，即可求解.

第22页，共34页

本题主要考查函数与数列的综合应用，属于中档题.

28.【答案】②③

【解析】解：/(x)=x3—ax2,/'(%)=3%2—2ax,

对于①，。=。时，/'(x)=3%2>0,函数/(%)单调递增，无极值，故①错误，

_22

对于②，/'(%)=3%2—2ax=3(%—|)2—y>—y,

22

故曲线y=/(久)的切线斜率kN-3不可能小于-马故②正确，

对于③，由尸(久)一1=3久2一2以一1,显然/=442+12>0,函数有2个零点，

故对任意aeR,曲线y=/(©都有两条切线与直线y=x—1平行，故③正确，④错误，

故答案为：(2)(3).

求出函数的导数，对a赋值判断①，结合二次函数的性质判断②，根据导数的意义判断

③④.

本题考查了函数的单调性，考查导数的应用以及切线斜率问题，是中档题.

29.【答案】—|

【解析】解：直线，经过4(1,1),8(—2,3)两点，

则直线的斜率女=呆=—g

故答案为：-1.

由斜率的定义，根据两点的坐标，直接求出直线的斜率即可.

本题考查的知识要点：直线的斜率的运算，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，

属于基础题.

30.【答案】1

【解析】解：6=6,

•••2/0/6=2logaVa=logaa=1,

故答案为：1.

利用对数的运算性质求解.

本题主要考查了对数的运算性质，是基础题.

31.【答案】E，+8)

【解析】解：要使原函数有意义，则log2(2x-4)20,

即2久一421,所以

函数y=，0。2(2=-4)的定义域为［|,+8).

故答案为：［|,+8).

由根式内部的代数式大于等于0,求解对数不等式得答案.

本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题.

32.【答案】%2-4

【解析】解：/(x-2)-x2-4x=(x-2)2—4,

则/'(x)=x2—4,

故答案为：%2-4.

利用配方法进行转化求解即可.

本题主要考查函数解析式的求解，利用配方法进行求解是解决本题的关键，是基础题.

33.【答案】2x+3y+4=0

【解析】解：•••所求直线与直线2x+3y+5=0平行，

.•・可设所求直线为2x+3y+C=0,

联立｛fl/消，解制;二/

所求直线过两条直线％-y-3=0,2x+y=0的交点，

•••2x1+3x(-2)+C=0,解得C=4,

故直线方程为2x+3y+4=0.

故答案为：2x+3y+4=0.

根据已知条件，先设出平行直线，再结合所求直线过交点，即可求解.

第24页，共34页

本题主要考查两直线平行的性质和两条直线交点坐标的求法，属于基础题.

34.【答案】

【解析】解：由于一个空间几何体的主视图和左视图都是

边长为1的正三角形，俯视图是一个圆,

故该几何体的直观图为：底面半径打高樽的圆锥;

如图所示:

故s侧=兀•r」=巳•兀•1=加

故答案为：|TT.

首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积.

本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的侧面积公式，主

要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

35.【答案】(―8,—i)u(l,+8)

【解析】解：

①当时，可得2-。一1>1,即2To>2,所以—％o>1,得见<一1；

②当出>0时，滞§>1,可得久°>1.

故答案为(-8,-1)U(1,+8)

根据函数表达式分类讨论:①当而<0时，可得2r-1>1,得工<-1；②当通>0时，

X0,5>1,可得X〉1,由此不难得出的取值范围是(―8,-1)U(1,+8).

本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题.利用函数的单调性，结

合分类讨论思想解题，是解决本题的关键.

36.【答案】(1)(2)(3)

【解析】解：当截面平行于正方体的一个侧面时得(3)图;

当截面过正方体的体对角面时得(2)图；

当截面不平行于任何侧面也不过体对角线时得(1)图；

但无论如何都不能截出(4)图.

截面的可能图形是(1)(2)(3).

故答案为：(1)⑵⑶.

当截面的角度和方向不同时，球的截面不相同，分情况考虑即可得答案.

本题主要考查了球内接多面体、棱柱的结构特征.注意截面的形状既与被截的几何体有

关，还与截面的角度和方向有关，是基础题.

37.【答案】解：(1)这16名学生写生得分按从小到大的顺序排列依次为60,69,72,76,

78,79,80,80,82,87,88,90,92,94,95,95,

故中位数为等=81.

(2)得分在区间［80,90)内的学生的编号为Nl,N2,N3,N6,N14,

从中随机抽取2名，共有10种情况，分别为(N1,N2),(N1,N3),(N1,N6),(N1,N14),

(N2,N3),(N2,N6),(N2,N14),(N3,N6),(N3,N14),(N6,N14).

有编号N14的情况有4种，分别为(N1,N14),(N2,N14),(N3,N14),(N6,N14).

故所求概率P=^=|.

【解析】(1)根据已知条件，结合中位数的定义，即可求解.

(2)根据已知条件，结合列举法，以及古典概型的概率公式，即可求解.

本题主要考查古典概型的概率公式，考查列举法，属于基础题.

38.【答案】解：(1)由正弦定理及acosB+bcosA=4ccos(n—C),

得sizh4cos8+cosAsinB=4s讥C(—cosC),

BPsinC=sin(X+B)=4sinC(—cosC),

因为sinCH0,

所以cosC=—p

所以sinC=—,

4

故CcmC=四咳=—V15.

cosC

(2)由余弦定理得，c2=a2+b2—2abcosC,代入数据，得标+b-12=0,

解得力=3(负根舍去)，

第26页，共34页

故△谢的面积S=*s讥。=竽

【解析】(1)由正弦定理，两角和的正弦公式以及同角三角函数基本关系式化简己知等

式即可求解.

(2)由已知利用余弦定理可得廿+6—12=0,解方程可得6的值，进而根据三角形的面

积公式即可求解.

本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦公式以及同角三角函数基本关系式，余弦定理,

三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.

39.【答案】(1)证明：连接DF,DC,设DC与EF交于点Q,连

接MQ.

因为D,E,F分别是力B,AC,BC边的中点，

所以DE〃FC且DE=FC,

则四边形OFCE为平行四边形，所以Q为DC的中点，

因为M为DP的中点，所以MQ〃PC,

又因为PC仁平面MEF,MQu平面MEF,所以PC〃平面MEF.

(2)解：取DE的中点。，连接。P,OF,贝|P。IDE,

因为平面PDE1平面8CED,平面PDEC平面BCED=DE,

所以P。1平面8CED.

依题意可得，APDE为正三角形，且DE=2,则PO=W，

又四边形BCED的面积S=—x42-—X22=38,

44

__1

所以VP-BCEO=§xPOxS=3.

【解析】(1)连接。尸，DC,设DC与EF交于点Q,连接MQ.证明四边形DFCE为平行四边

形，推出MQ〃PC,然后证明PC〃平面MEF.

(2)取。E的中点。，连接OP,OF,说明P。1平面8CED.然后求解四棱锥的体积即可.

本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，

转化思想以及计算能力，是中档题.

40.【答案】解:(1)/Q)的定义域为(0,+8),

当a=-1时，f(x)=4x--=©t.

XX

当xe(o,｝时，f(x)<o,/(久)的单调递减区间为(0,｝；

当xe(1,+8)时，f(x)>0,/(%)的单调递增区间为(%+8).

(2)由/(%)>(a+3)%2,得a仇%>(a+l)x2,

因为a<0,所以殍三山.

a

设h(X)=等，则〃(久)=三"

当xe(0,孤)时，h!(x)>0；当尤e+8)时，h!(x)<0.

所以仅X)max=h(«)=j

则山>白

a2e

解得a<故a的取值范围是(-oo,W].

【解析】(l)f(x)的定义域为(0,+8),当a=-l时，/(©=4x—§=当二，分别解出

(。)<0,>0,即可得出f(x)的单调区间.

(2)由/(x)>(a+3)/,得abix>(a+l)x2,由a<0,分离参数可得等<等.设/i(x)=

殍，利用其单调性及即可得出a的取值范围.

X2-

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分离参数方法、方程与不等式的解

法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

41.【答案】解:(1)设所以N(-2,y),

因为血•赤=0,

所以-2x+y2=0,

即y2=2x,

所以。的方程为必=2x.

(2)证明:设4(久],丫1),8(%2，%)，

联立消元整理得，V—2y+2t=0,

所以为+%=2，yry2=2t,

直线2P的斜率为%p=宇，

X1

所以直线AP的方程为：丫=宇”+1,

X1

第28页，共34页

(y=2%+1

联立，Xl，消元整理得，（yi-l）y2一2%j+2/=0,

y2-2x

所以北+乃=悬，

同理可得,坊+%=含,

所以％+加=热+含-d+%=百霓：1款黑：2.-(为+%)

4t—4+4t仁8t-4