非参数检验医学统计学

非参数检验医学统计学参数检验和非参数检验

参数：总体的统计指标.（、、）统计量：样本的统计指标.（、s、p）参数检验：有些方法，通常要求样本来自正态总体，或方差齐等，在这些假设的基础上，对总体参数进行估计和假设检验，称为参数检验。非参数检验：一种不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的假设检验，称为非参数检验。x第2页,共43页，2024年2月25日，星期天★参数检验和非参数检验优缺点参数检验

优点：对资料的分析利用充分统计分析的效率高

缺点：对资料的要求高适用范围有限非参数检验

优点：对资料没有特殊要求不受分布的影响（偏态、分布不明的资料）不受方差齐性的限制不受变量类型的影响不受样本量的影响

缺点：检验效能低（易犯Ⅱ型错误）对信息的利用不充分。第3页,共43页，2024年2月25日，星期天非参数检验应用（1）各种资料的初步分析；（2）某种指标不便准确的测量，而只能以严重程度、优劣等级、成效大小、名次先后或综合判断等方式定出次序时；（3）资料的分布类型不能确定时；（4）综合分析同质性较差的资料时，如不同地点，不同年份的某种实验结果等；（5）组内个别数据偏离过大，或各组内变异相差悬殊时。第4页,共43页，2024年2月25日，星期天秩和检验

非参数检验的方法很多，秩和检验是较常用的，检验效能较高的一种。基本原理是编秩求和。用秩次代替原始数据后，所得某些秩号之和，称为秩和，用秩和作推断依据，推断样本所来自总体分布的位置是否相同，即为秩和检验，简单地说就是用秩和进行假设检验。第5页,共43页，2024年2月25日，星期天教学目的与要求掌握：两组资料符号秩和检验配对资料符号秩和检验多组资料秩和检验多组资料两两比较的秩和检验法了解：单组资料符号秩和检验第6页,共43页，2024年2月25日，星期天教学内容提要重点讲解：配对设计资料的符号秩和检验两组资料符号秩和检验多组资料秩和检验随机区组设计资料秩和检验介绍：单组资料符号秩和检验第7页,共43页，2024年2月25日，星期天第一节配对设计和单组资料的符号秩检验（Wilcoxonsignedranktest）【例8-2】比较表8-2中豚鼠给药前后灌流滴数是否有差异？一、配对设计资料的符号秩检验

表8-2豚鼠用药前后灌流滴数第8页,共43页，2024年2月25日，星期天一、配对设计资料的符号秩检验1.建立假设，确定检验水准H0差值总体中位数为0；H1差值总体中位数不为0；α=0.05(双侧检验)2.计算3.确定P值4.作推论（注意判断标准）第9页,共43页，2024年2月25日，星期天2．计算（1）排队:将差数按绝对值从小至大排列并标明原来的正负号。（2）编秩次：

①按差数的绝对值自小至大排秩次，但排好后秩次要保持原差数的正负号；②编秩号：差数绝对值相等时，要以平均秩次表示；③差数为0时，将0舍去不计，样本含量n相应减少。（3）求秩次之和:即将正、负秩次分别相加。第10页,共43页，2024年2月25日，星期天编秩次T+=68；T—=10第11页,共43页，2024年2月25日，星期天T界值表判断标准★判断标准

：T值在上、下界值范围内，则P值大于相应概率T在T0.05界值范围之内，P>0.05T在T0.05界值范围之外，P＜0.05T在T0.01界值范围之外，P＜0.013.确定P值：查表，以较小秩和（T），查附表14（T界值表）确定P值。第12页,共43页，2024年2月25日，星期天本例，n=12,│T│=10，查附表14T0.05/2=13~65T0.01/2=7~710.01＜P＜0.05，在概率0.05水准上拒绝H0，接受H1，即用药前后每分钟灌流滴数的差值的总体中位数不为0，用药前后的差异具有统计学意义，给药后每分钟灌流滴数比用药前增多了。★附表14中只列有n≤28时的临界值。当n值较大时在算出T值后，再计算Z值。第13页,共43页，2024年2月25日，星期天计算Z值公式：

n较大且相同秩次较多,计算Z值公式：（式8-1）ti为第i个相同秩次的个数第14页,共43页，2024年2月25日，星期天二、单组资料的符号秩检验

【例8-3】

已知某地正常人尿氟含量的中位数为0.86mg/L，今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mg/L）为：0.84，0.86，0.88，0.94，0.97，1.01，1.05，1.09，1.20，1.28，1.35，1.83。推断该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人。

目的：推断样本所代表的总体的中位数是否与已知总体的中位数。1.建立假设：

H0：该厂工人尿氟含量与当地正常人相同，Md＝0.86；H1：Md＞0.86；α＝0.05。第15页,共43页，2024年2月25日，星期天2.计算：编秩号，求秩和3.确定P值（查附表14）4.作推论第16页,共43页，2024年2月25日，星期天第二节完全随机设计成组资料的秩和检验H0：两总体分布位置（中位数）相同；（MannWhitney-Wilcoxon）（曼·惠特尼-维尔克松成组秩和检验，简称曼·惠特尼U检验）H1：两总体分布位置（中位数）不同。第17页,共43页，2024年2月25日，星期天一般步骤1．建立假设，确定检验水准：H0两总体分布位置相同；H1两总体分布位置不同；α=0.05(双侧检验)2．计算统计量：（1）各自排队，统一编秩次，凡分属于两组的相等数据取平均秩次。（2）求各样本秩和T。规定n1≤n2，若n1＜n2，则以n1秩和为T值；若n1＝n2，则任取一组秩和为T值。

第18页,共43页，2024年2月25日，星期天一般步骤3.确定P值：以n1和n2-n1查附表15

★标准：T值在上、下界值范围内，则P值大于相应概率

T值在T0.05界值范围内，P＞0.05T值在T0.05界值范围外，P＜0.05T值在T0.01界值范围外，P＜0.014.作出推论第19页,共43页，2024年2月25日，星期天【例8-1】比较健康人与铅作业工人的尿铅值是否存在差异?一、两组连续变量资料的秩和检验

第20页,共43页，2024年2月25日，星期天建立假设，确定检验水准计算先将表中两组数据各自排队并统一编秩次。较小样本为铅作业工人组，n1=8，T=99n2-n1=9-8=1确定P值（附表15）T0.05/2=51~93,因T=99，得出P＜0.05

T0.01/2=46~98,得P＜

0.01作推论α=0.05水准上拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，故铅作业工人尿铅值比健康人高。第21页,共43页，2024年2月25日，星期天n1

、n2较大时，可计算Z值，作Z检验，公式：两样本相同秩次的个数太多时校正，用下式：ti为第i个相同秩个数。第22页,共43页，2024年2月25日，星期天二、两组有序资料的秩和检验【例8-4】

用祖传针灸法与一般针灸疗法各治疗哮喘病人46例、28例，以痰液中嗜酸性白细胞为指标，结果见表8-3，判断祖传针灸法的疗效是否高于一般针灸法。第23页,共43页，2024年2月25日，星期天二、两组有序资料的秩和检验【例8-4】第24页,共43页，2024年2月25日，星期天第三节完全随机设计多个独立组

资料的秩和检验克-瓦氏H（Kruskal-WallisH）秩和检验一、多组连续变量资料的秩和检验

二、多组有序变量资料的秩和检验

第25页,共43页，2024年2月25日，星期天一般步骤:建立假设H0各个总体分布位置（中位数）相同；H1各个总体分布位置（中位数）不同或不全相同；检验水准：α=0.05(双侧检验)计算统计量H值查表确定P值作出结论

第26页,共43页，2024年2月25日，星期天定量资料编秩时，将各组数据从小到大统一编秩次，相同数据取平均秩次。计算H统计量，在相同秩次较多时校正，即（8-3）

2．计算统计量H值（8-3）第27页,共43页，2024年2月25日，星期天★3.确定P值当比较的组数k＞3，或k=3，每组ni＞5时，H值的分布近于v=k-1的

2分布，查

2界值表：H＜

20.05,

P＞0.05H

＞

20.05,

P

＜0.05当k=3，而ni≤

5时，H值与

2值有较大偏离，查附表16“三样本秩和检验H界值表”，H＞H0.05，P＜0.054.作推论

第28页,共43页，2024年2月25日，星期天【例8-5】比较A、B、C三种中药的灭钉螺作用，各作5批观察，每批对200只活钉螺用药后清点每批钉螺的死亡数，计算死亡率（％），结果见表8-4。H0：三种中药杀钉螺的总体死亡率相同(分布位置相同)；H1：三总体死亡率不同或不全相同(分布位置有不同)。α＝0.05。一、多组连续变量资料的秩和检验第29页,共43页，2024年2月25日，星期天【例8-5】计算H计算检验统计量H值：统一编秩，计算各秩和哪些组间有差异？两两比较第30页,共43页，2024年2月25日，星期天多组秩和的两两比较1.建立假设，确定检验水准H0第i组与第j组所代表的总体分布位置相同

H1第i组与第j组所代表的总体分布位置不同α=0.052.计算统计量t值3.确定p值4.结果推断第31页,共43页，2024年2月25日，星期天t统计量:df＝N－k（8-4）S2在无相同数据或有相同数据的计算式分别为:或（8-5）第32页,共43页，2024年2月25日，星期天【例8-5】进行多重比较H0：A、B两总体分布相同。无相同数据，计算得到＝2.9670由df＝15－3＝12，查统计用表7，0.01＜

P＜0.02。按α＝0.05水准双侧检验拒绝H0，接受H1，第1、2种总体分布不同。可以认为第一种药物杀灭钉螺的效果高于第二种。第33页,共43页，2024年2月25日，星期天二、多组有序变量资料的秩和检验【例8-6】

测得四种病人痰液中的嗜酸性白细胞数据如表8-6的前5列所示，判断4种病人痰液中嗜酸性白细胞数是否不同。

第34页,共43页，2024年2月25日，星期天＝14.2757＝15.5058df＝k－1＝3，查统计用表6确定P值，作推论。H0：4个总体分布位置相同H1：4个总体分布位置不同或不全相同第35页,共43页，2024年2月25日，星期天第四节随机区组设计资料秩和检验M检验,又称Friedman法【例8-7】

7名血吸虫病患者在用某药连续治疗三天，治疗前后SGPT含量的变化如表8-7，试检验在治疗前后不同周次的SGPT含量有无差别，不同患者之间SGPT含量有无差别？第36页,共43页，2024年2月25日，星期天一般步骤1.建立假设2.计算统计量编秩：按配伍组编秩，相同数据取平均秩次。计算（k、b不大时计算M统计量，查统计表17确定P值

k、b较大时，进一步计算统计量在相同秩次太多时，计算校正处理组间差异分析（8-6）（8-7）（8-8）第37页,共43页，2024年2月25日，星期天3.确定P值，作推论1）以处理组数k及配伍组数b查配伍秩和检验M界值表（附表17），得界值Mα，若M≥M0.05，则P<0.05，拒绝H0；否则不拒绝H0。

2）当k或b较大时，N＝kb较大，M的分布近似df＝k-1的

2分布。故当附表17查不到M界值时，可用

2近似法，按式8-7或8-8计算