2023-2024学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.a+1<b+1 B.a3.下列各组线段，能组成直角三角形的是(

)A.a=1，b=2，c=2 B.a=2，b=3，c=5

C.4.下列命题：

①等边三角形的三个内角都相等；

②若|a|=|b|，则a=b；

③对顶角相等；A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点A.2cm

B.3cm

C.6.七年级的小明要从郑州外国语中学到烈士陵园参加扫墓活动，两地相距3.6千米.已知他步行的平均速度为70米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过40分钟的时间内到达烈士陵园，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为(

)A.210x+70(40−x)≥7.如图，衣架框内部可以近似看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC，若AB=AC=26cm，D是BA.11cm B.12cm C.8.如图，一次函数y=ax+b(a,b是常数，a≠0)的图象与A.x>2

B.x<2

C.9.关于x的不等式组x>m+35x−2A.−5≤m<−4 B.−10.如图，在一张无穷大的方格纸上，格点的位置可用坐标(m,n)表示，如点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(6,2).点M从(0,0)开始移动，规律为：第1次向右移动1个单位到(1,0)，第2次向上移动2个单位到(1,2)，第A.(2022,2010) B.(2023,二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知△ABC，要想用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.我们需要先假设______12.如图是华为手机天气APP上显示的郑州市某一天的气温情况，设这天气温为t℃，那么t应满足条件是______.(用含有t的不等式表示

13.如图，△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，AC=3c

14.若不等式组x−a>02x−15.△ABC是边长为2的等边三角形，BF⊥AC，点D为BF上一个动点.连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

解不等式：x−3217.(本小题7分)

已知：如图，△ABC中，AB=AC18.(本小题8分)

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点△ABC(顶点为网格线的交点)．

(1)将△ABC绕点O旋转180°得到△A1B1C1，作出△A1B19.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．

(1)若∠20.(本小题8分)

【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：

若a−b>0，则a>b；

若a−b=0，则a=b；

若a−b<0，则a<b．

反之也成立．

这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．

【理解】(1)若a−b+2>0，则a+1

b−1.(填“>”、“=”或“<”)

【运用】(2)若M=a2+3b，N=2a2+3b+121.(本小题9分)

郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作A、B两种纪念章，已知制作3个A种纪念章比制作2个B种纪念章多花140元，制作4个A种纪念章与制作5个B种纪念章所需钱数相同．

(1)求A，B两种纪念章每个的价格；

(2)设计公司也给出了优惠方案，A种纪念章打九折.若学校打算制作A，B两种纪念章共300个，且B种纪念章的个数不多于22.(本小题9分)

【模型说明】已知△ABC和△ADE都是等边三角形．

【模型感知】(1)当△ABC旋转到如图1位置时，请直接写出BE和CD的数量关系：______；

【模型应用】(2)如图2，当△ADE旋转至点D在CB的延长线上时，求证：AB+BD=BE；

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、是中心对称图形．故符合题意；

B、不是中心对称图形．故不合题意；

C、不是中心对称图形．故不合题意；

D、不是中心对称图形．故不合题意．

故选：A．

根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行判断即可．

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1802.【答案】B

【解析】解：A、a>b，则a+1>b+1，故A不符合题意；

B、a>b，则a3>b3，故B符合题意；

C、a>b，则−3a<−3b，故C不符合题意；

D、a>b，则3.【答案】D

【解析】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵22+32≠52，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵224.【答案】B

【解析】解：①等边三角形的三个内角都相等，逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；

②若|a|=|b|，则a=b，逆命题是若a=b，则|a|=|b5.【答案】C

【解析】解：如图，过D点作DE⊥AB于E，

因为∠ABC的平分线BD交AC于点D，DC⊥BC，DE⊥AB，

所以DE=D6.【答案】C

【解析】解：根据题意列不等式为：210x+70(40−x)≥7.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC=26cm，D是BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠A8.【答案】B

【解析】解：由题意得：ax+b>0的解为x=2，

则关于x的不等式ax+b>9.【答案】A

【解析】解：解不等式组得：m+3<x<3，

由题意得：−2≤m+3<−1，

解得：10.【答案】D

【解析】解：根据题意可知，当向右移动时，列的数字发生变化，行的数字不变；当向上移动时，列的数字不变，行的数字变化；

∴点M第89次移动到的位置时，列的数字应该是1～89的所有奇数的和，行的数字应该是1～89中的所有偶数的和；

∵1+3+5+⋯+89中有项数：89+12=45，

∴点M第89次移动到的位置时，列的数字：1+3+5+⋯+89=1+892×45=2025；

∵2+11.【答案】这个三角形中有两个角是直角

【解析】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，

应先假设这个三角形中有两个角是直角，

故答案为：这个三角形中有两个角是直角．

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．

本题考查了用反证法证明命题的方法，理解原命题的结论的反面是解题的关键．12.【答案】10≤【解析】解：由图可知，郑州市这天的最高气温是19℃，最低气温是10℃，

∴设这天气温为t℃，则t满足：10≤t≤19；

故答案为：10≤t≤19．

13.【答案】16

【解析】解：∵将△ABC沿BC方向平移a cm(a<6cm)，得到△DEF，

∴AD=BE，AB=14.【答案】a<【解析】解：由x−a>0得：x>a，

由2x−3≤1得：x≤2，

15.【答案】33或【解析】解：连接DE，如图：

∵△ABC是边长为4的等边三角形，BF为△ABC的高，

∴∠BAC=60°，AB=AC，∠ABF=30°，CF=12AC=1，

∵将AD绕点A顺时针旋转60°得到AE，

∴∠DAE=60°，AD=AE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴∠ACE=16.【答案】解：x−32−x≥−2，

x−3−2【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集．

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．17.【答案】解：如图所示：过点D作∠ABC的角平分线BD，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°，

∴∠ABC=【解析】过点B作∠ABC的角平分线BD，则△A18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2即为所求．

(3)【解析】(1)根据旋转的性质作图即可．

(2)根据平移的性质作图即可．

(3)连接AA2，BB2，CC2，相交于点19.【答案】解：(1)∵∠C=90°，

∴∠ABC+∠A=90°，

∵∠A=40°，

∴∠ABC=50°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE【解析】(1)根据直角三角形的性质求出∠ABC=50°，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质求出∠EB20.【答案】>

【解析】解：(1)∵a−b+2>0，

∴a−b+2+b>0+b，

∴a+2>b，

∴a+1>b−1．

故答案为：>；

(2)∵M=a2+3b，N=2a2+3b+1，

∴M−N=(a2+3b)−(2a2+3b+1)

=a2+3b−221.【答案】解：(1)设制作每个A种纪念章的价格为x元，制作每个B种纪念章价格为y元，

根据题意得：3x−2y=1404x=5y，

解得：x=100y=80．

答：制作每个A种纪念章的价格为100元，制作每个B种纪念章的价格为80元；

(2)设制作m个A种奖品，则制作(300−m)个B种奖品，

根据题意得：300−m≤12m，

解得：m≥200．

设该学校制作奖品的总花费为【解析】(1)设制作每个A种纪念章的价格为x元，制作每个B种纪念章价格为y元，根据“制作3个A种纪念章比制作2个B种纪念章多花140元，制作4个A种纪念章与制作5个B种纪念章所需钱数相同”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设制作m个A种奖品，则制作(300−m)个B种奖品，根据制作B种纪念章的个数不多于A种纪念章个数的一半，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该学校制作奖品的总花费为w元，利用总花费=制作每个A种纪念章的费用×0.9×制作A种纪念章的数量+制作每个B种纪念章的费用×制作B种纪念章的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．22.【答案】BE【解析】(1)解：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，