2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学五模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3A.86 B.83 C.87 D.802.我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.3.如图，AE/​/CD，AC平分∠BCDA.52°

B.50°

C.45°4.下列运算正确的是(

)A.2x4÷x3=2x 5.在同一平面直角坐标系中，直线y=3x向上平移m(m>A.(1,−3) B.(26.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，PA.10

B.12

C.16

D.187.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁(如图1)，图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图(设圆心为O).已知帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，若该圆半径是3cm，A.6πcm

B.4πcm8.已知抛物线y=ax2−5ax+4a(a≠0)不经过第三象限，与x轴交于AA.−32 B.23 C.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是10.如图，ABCDEF为正六边形，ABGH

11.小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：

把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的边长为7的正方形ABCD，和如图3所示的边长为1的正方形EFGH，则图1中菱形的边长为12.已知点A(x1,y1)，B(x2,y213.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2AC，D为BC边上的一个动点，连接AD

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

解不等式：x−2≤15.(本小题5分)

计算：4cos16.(本小题5分)

解方程：x−2x17.(本小题5分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°.18.(本小题5分)

已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=AF19.(本小题5分)

有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同．

(1)从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；

(2)现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品20.(本小题5分)

我国古典数学文献《增删算法统宗⋅六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌.”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同.请问甲，乙各有多少只羊？(列二元一次方程组解答)21.(本小题6分)

某学习小组在学习了锐角三角函数之后，想要利用课余时间测量公园人工湖岸边一棵树的高度，制定了如下的测量方案．课题测量人工湖岸边一棵树的高度成员组长：瑛瑛

组员：小明、小华、小晴测量工具测角仪、皮尺测量示意图及测量数据说明：线段CF表示所要测量树的高度.测量者在岸边点B处清晰地看到这棵树倒映在平静的湖面上，并测得该树顶端C的仰角为30°，树的顶端C在水中的倒影D的俯角为45°.测量者的眼睛距湖面的高度AB=1.6m，点B，F在同一水平直线上，AB⊥BF，实施说明测量树的顶端在水中倒影的俯角，测得的角度有一点误差，结果的误差就会很大，经多次测量取其平均值.(光线的折射忽略不计请根据以上测量数据，带助该学习小组求这棵树CF的高度.(结果精确到1m.参考数据：22.(本小题7分)

国庆节期间，小明和家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用一辆新能源汽车自驾出游，两家公司的租赁信息如下：

甲公司：按日收取固定租金84元，另外再按每小时租费20元计费(不足一小时按一小时计费)

乙公司：无固定租金，三小时以内每小时的租费40元，超过三小时，超过部分以每小时的租费32元计费(不足一小时按一小时计费)．

根据以上信息，解决下列问题：

(1)设租车时间为x小时(3≤x≤24)，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y23.(本小题7分)

在中国上下五千年的历史长河中，涌现出一批批中华名人，各自创下了不朽的丰功伟绩，极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展.为了解中华历史名人，增强民族自豪感和爱国热情，某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛，随机抽取40名学生进行了相关知识竞答，他们的测试成绩(满分100分)如下：

65，81，74，87，76，80，89，94，88，66，72，90，96，83，99，78，98，79，89，87，75，66，85，97，88，86，89，68，88，84，86，92，77，84，95，78，82，93，96，85．

按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表(每组数据含最小值不含最大值)和频数分布直方图：

40名学生知识竞答测试成绩频数分布表分组划记人数(频数)6070正880正正正1890根据上述数据，解答下列问题：

(1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．

(2)这40名学生测试成绩的中位数落在______组内；若绘制扇形统计图，则“70～80分”这组对应扇形的圆心角的度数是______．

(24.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是△ABC外接圆的切线，D在圆上，延长CB交DE于点F，且CF⊥DE25.(本小题8分)

某校课外科技活动兴趣小组研制了一种航模飞机，这种航模飞机飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分.活动小组在水平安全线上设置一个高度可以变化的发射平台，当发射平台的高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到.如图所示，以水平安全线上发射平台所在位置A为坐标原点，以水平安全线为x轴，建立平面直角坐标系．

通过实验，在A处发射飞机，收集到飞机相对于出发点的飞行水平距离x(单位：m)与飞行高度y(单位：m飞行水平距离x020305080…飞行高度y040547064…根据上面的信息，解决下列问题：

(1)当活动小组在A处发射飞机时，求飞机落到水平安全线时飞行水平距离；

(2)在水平安全线上设置回收区域MN，AM=125m，MN=526.(本小题10分)

(1)如图1，点O是等边△ABC的内心，∠DOE的两边分别交AB、BC于点D、E，且∠DOE=120°，若等边△ABC的边长为6，求四边形ODBE周长的最小值．

(2)为培养学生劳动实践能力，某学校计划在校东南角开辟出一块平行四边形劳动实践基地.如图2所示，劳动实践基地为▱ABCD，点O为其对称中心，且OB=20m，点E、F分别在边AB、BC上，四边形EBFO为学校划分给九年级的实践活动区域，九年级学生打算在四边形EBFO区域种植两种不同的果蔬，即在△BEF、△答案和解析1.【答案】D

【解析】解：平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作−3分，表示得了80分，

故选：D．

由正负数的概念可计算．2.【答案】C

【解析】解：卯的俯视图如图所示：

故选：C．

根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得．

本题考查了俯视图，解题的关键是具有一定的空间概念．3.【答案】B

【解析】解：∵AE//CD，∠2=35°，

∴∠1=∠2=35°，

∵AC平分∠BC4.【答案】A

【解析】解：A.2x4÷x3=2x，故此选项符合题意；

B.(x3)4=x12，故此选项不合题意；

C5.【答案】C

【解析】解：直线y=3x向上平移m(m>0)个单位后，得到y=3x+m，

把x=1代入y=x+4得，y=5，

∴交点不可能是(1,−3)，故A不合题意；

把x=2代入y=x+4得，y=6，

把(2,6)代入y=3x+m，求得m=6.【答案】B

【解析】解：∵P、N是AB和BD的中点，AD=BC，BC=8，

∴PN=12AD=12×8=4，PN//AD，

∴∠NPB=∠DA7.【答案】B

【解析】解：∵帽子的边缘PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵tanP=3，

∴∠P=60°，

∴∠AOB8.【答案】B

【解析】解：由题意，∵抛物线y=ax2−5ax+4a(a≠0)不经过第三象限，

又抛物线y=ax2−5ax+4a=a(x−1)(x−4)，

∴a>0，且A、B两点分别为(1,0)，(4,0)．

∴抛物线的对称轴是直线x=1+42=2.5．

∵四边形ACBC′9.【答案】−1【解析】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，

∴AB=3−1=2，

∵BC=2AB=4，

∴OC=BC−OB=4−3=1，

∵C在B的左侧，10.【答案】15°【解析】解：∵ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，

∴AB=BC=BG，

∴∠BCG=∠BGC，

∵正六边形ABC11.【答案】2

【解析】解：设菱形中的直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，

则：(a+b)2=7(a−b)2=1，

化简得：ab=12.【答案】y=−1【解析】解：设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(−2,y3)都在反比例函数的图象上，x1<−2<x2，y2<y113.【答案】6−【解析】解：∵DE⊥AD，

∴∠ADE=90°，

∴点D在以AE为直径的圆上，设圆心为O，

∴OD=12AE，

∴BE=AB−AE=4−AE，

当OD最小时，AE最小，此时BE最大

当⊙D与BC相切时，OD⊥BC，此时OD最小，

设OA=OD=0E=r，则OB=4−r，

在Rt△ABC中，

14.【答案】解：去分母，得5x+4≥3x−6，

移项、合并同类项，得2【解析】先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1可得．

本题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．15.【答案】解：4cos30°−|1−3【解析】首先计算特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．16.【答案】解：原方程两边都乘x(x+2)，去分母得(x−2)(x+2)+3x=x(【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：如图，点D即为所求．

【解析】作∠ABC的角平分线BD交AC于点D18.【答案】证明：连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠BAC=∠DAC，且【解析】由菱形的性质可得∠BAC=∠DAC，由“SAS”可证19.【答案】解：(1)甲袋装共有三个小球，分别标有数字1，2，4，随机摸出1球，摸到每个球的可能性是均等的，

所以恰好摸到数字为1的小球的概率为13；

(2)若先从甲袋摸出1球，再从乙袋摸出1球，等可能出现的结果为(1,2)，(1,3)，(2,2)，(2,3)，(4,2)，(4,3)共6种情况，

其中第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字的有3种，

所以获奖的可能性为36=12；

若先从乙袋摸出1球，再从甲袋摸出1球，等可能出现的结果为【解析】(1)根据概率的定义进行计算即可；

(220.【答案】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，

根据题意得：x+9=2(y−9)x−9【解析】设甲有x只羊，乙有y只羊，根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】解：过点A作AG⊥CD于G，

由题意得：CF=DF，AB=FG=1.6m，

设AG=x m，

在Rt△ACG中，∠CAG=30°，

∴CG=【解析】过点A作AG⊥CD于G，根据题意得到CF=DF，22.【答案】解：(1)根据题意，y1=84+20x，

当3≤x≤24时，y2=40×3+32(x−3)=32x+24，

∴y1=84+20x，y2=32x+24(3≤x≤24)；

(2)0<x≤1时，32+24=【解析】(1)根据题意分别求出甲公司和乙公司租车费用与x的函数关系式即可；

(223.【答案】80～90

【解析】解：(1分组划记人数(频数)60正470正F880正正正下1890正正10补全频数分布直方图如下：

(2)把抽取40名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数都在“80～90”内，故这40名学生测试成绩的中位数落在“80～90”组内；

若绘制扇形统计图，则“70～80分”这组对应扇形的圆心角的度数是360°×840=72°；

故答案为：80～90，72°；

(3)1000×1840=450(名)24.【答案】(1)证明：设圆的圆心为O，

∵∠ACB=90°，

∴AB为直径，取AB的中点O，

连接DO交AC于H，

∵ED切⊙O于D，

∴OD⊥FD，∠FDO=90°，

∵CF⊥DE，

∴∠CFD=90°，

∴四边形FCHD为矩形，

∴DF=CH，DH⊥CA，

∵DH过点【解析】(1)设圆的圆心为O，根据圆周角定理得到AB为直径，连接DO交AC于H，根据