习题1：高中数学人教A版2019必修 第一册 函数的单调性

函数的单调性问题姓名

1.设F(尤)的定义在R上的函数，其导函数为/'(x),且满足/(幻+才(力＞0,若⑴，

b=2于⑵,c=3/(3),则()

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b

2.已知函数/(x)=/—奴+1,若/•(%)在H上为增函数，则实数a的取值范围是()

A.B.(9,1)C.(一8,0)D.

3.函数y=l+cosx-e®的大致图象是()

4.Ax)的导函数/'(X)的图象如下图所示，则函数AM的图象最有可能是图中的()

6.已知函数/(x)=lnx-依-2在区间(1,2)上不单调，则实数。的取值范围为()

A.r1

7.设函数/(%)=ln[0J,则“X)是()

A.奇函数，且在(O,e)上是增函数B.奇函数，且在(O,e)上是减函数

C.偶函数，且在(O,e)上是增函数D.偶函数，且在(O,e)上是减函数

8.已知y=(l-。/'(力的图象如图所示,其中/'(力是函数"X)的导数,则所给选项

的四个图象中，函数y=/(x)的图象可能是()

9.已知函数，“岩-1,且小1)>/(3),则实数x的取值范围是.()

A.(2,+Q0)B.(-00,2)C.(1,-H»)D.(—/)

3

10.函数y=/(x)在定义域(-亍3)内可导，其图象如图所示，记y=/(x)的导函数为

y=f(x),则不等式/'(X)wo的解集为(

1148

A.[-j,l]o[2,3)B.[-1,—]o[j,j]

八r31、c、cr3Kl4

C.I'o'tl,2]D.I'o'rC—,-]

222323

11.设函数/(x)=alnx+法2,若函数〃x)的图象在点(1,/⑴)处的切线方程为尸x,

则函数y=/。)的增区间为()

A.(0,1)B.(0,乌C.(旦,+8)D.(正，1)

222

12.函数"x)=gx2-Inx的单调递减区间为()

13.已知函数〃为)=加+江一lnx(a>0,Z?eR),若对任意x>0,有/(x)2/⑴,则

A.]na<-2bB.]na>-2bC.ina=-2bD.]na>-2b()

14.已知函数/(犬)=—-2x*2+ln%(^>0),若函数/(幻在[1,2]上单调递减，则a的取值

a

范围是()A.—,+°°^B.^0,—C.(0,1]D.[1,+℃)

15.设函数/'(力是奇函数〃x)(xeR)的导函数，"-1)=0,当x>0时，

则使得〃力>0成立的x的取值范围是()

A.(0,l)U(L”)B.(-oo,-l)u(l,+oo)

C.(-o)-l)u(0,l)D.(-I,。)。。,”)

二、填空题

1.设/•(x)="+x,若"3)=6,则不等式〃2xT〉/(x)的解集为.

2.函数/(x)=ex-ex的单调递减区间为.

3.若函数/(》)=(-必+以)"在区间(-1,1)上存在减区间，则实数。的取值范围是

4.已知函数/(x)=e-g以2g为自然对数的底数)是尺上的增函数，则实数。的取值范

围是.

5.已知函数/(x)的定义域为R,且/(-1)=2.若对任意xeR,f\x)>2,则

/卜)>2x+4的解集为.

三、解答题

2

1.已知函数/(x)=x----alnx.

(1)已知/(%)在点(1,/。))处的切线方程为y=x-2,求实数。的值；

(2)已知〃龙)在定义域上是增函数，求实数。的取值范围.

2.函数g(x)=xe*,/z(x)=-^x2+ax,/(x)=g(x)-/?(