2019年全国各省市 中考数学 真题汇编二（带答案解析）

2019年全国各省市中考数学真题汇编二（带答案解析）

姓名：班级：考号：

一、填空二、选择三、综合四、简答

题号总分

题题题题

得分

评卷人得分一、填空题

（每空？分，共？分）

1_1_

1、如图，抛物线与x轴相交于A8两点,与y轴相交于点C,点〃在抛物线上，旦CD〃AB.AD

与y轴相交于点反过点£的直线图平行于x轴，与抛物线相交于80两点，则线段图的长为.

2、图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚比'=。〃=10分米，展

开角N6W=60°,晾衣臂（24=%=10分米，晾衣臂支架例=用=6分米，且"=内。=4分米.当N40C=9O°时，

点A离地面的距离加为分米；当如从水平状态旋转到OB（在）延长线上）时，点E绕点尸随之旋转至

加上的点£处，则夕后-BE为分米.

3、如图，分别切/掰，的两边48,4C于点、E,尸，点P在优弧（EDF）上，若/劭C=66°,则/夕平等于度.

c

D

评卷人得分二、选择题

（每空？分，共？分）

4、如图，将矩形纸片4腼折叠，使点C与点力重合，折痕为%若48=4,BC=8.则〃尸的长为（）

A.2&B.4C.3D.2

5、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一

个，两次都摸到红球的概率为（）

21_11

A.3B.2c.3D.4

6、计算（-2a）''的结果是（）

A.-8a3B.-6a-C.6a3D.8a,

7、已知二次函数4户2,关于该函数在-lWx《3的取值范围内，下列说法正确的是（）

A.有最大值-1,有最小值-2

B.有最大值0,有最小值-1

C.有最大值7,有最小值-1

D.有最大值7,有最小值-2

评卷人得分

三、综合题

(每空？分，共？分)

1_

8、如图，在平面直角坐标系中，直线尸-加什4分别交x轴、y轴于点8C,正方形40G9的顶点2在第二象限内,

E是回中点，加1庞•于点尸，连结位动点产在力。上从点力向终点。匀速运动，同时，动点。在直线a'上从某一

点。向终点a匀速运动，它们同时到达终点.

(1)求点8的坐标和您的长

n.1_

(2)设点Q为(卬，n),当m=7tanNE/m1时，求点Q的坐标.

(3)根据(2)的条件，当点尸运动到力。中点时，点0恰好与点C重合.

①延长4。交直线比于点Q,当点0在线段上时，设Q,gs,AP=t,求s关于1的函数表达式.

②当々与△庞尸的一边平行时，求所有满足条件的4P的长.

9、如图，在等腰中，N4CE=90°,AB=\^2,点〃，6分别在边他欧上，将线段功绕点£按逆时针方

向旋转90°得到跖

(D如图1,若AD=BD,点E与点C重合，"1与Z相交于点。.求证：BD=2DO.

(2)已知点G为4广的中点.

①如图2,若M=BD,CE=2,求仇;的长.

②若AQ6BD,是否存在点反使得△应&是直角三角形？若存在，求应的长；若不存在，试说明理由.

(每空？分，共？分)

10、某旅行团32人在景区4游玩，他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人，成人比少年多12人.

(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区8游玩.景区8的门票价格为

100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童.

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条

件的方案，并指出哪种方案购票费用最少.

11、如图，在△/灰7中，NBAC=90°，点£在比边上,且。=值过4,C,£三点的。。交4?于另一点尸，作直径

AD,连结班'并延长交48于点G,连结切，CF.

(1)求证：四边形。。若是平行四边形.

2

(2)当班’=4,如=845时，求0。的直径长.

1_

12、如图，在平面直角坐标系中，二次函数尸-2/+2x+6的图象交x轴于点48(点/在点6的左侧)

(1)求点48的坐标，并根据该函数图象写出y>0时x的取值范围.

(2)把点6向上平移勿个单位得点台.若点8向左平移〃个单位，将与该二次函数图象上的点氏重合；若点8向左

平移(加'6)个单位，将与该二次函数图象上的点名重合.已知/〃>0,n>0,求例〃的值.

13、如图，在中，是比边上的中线，£是48边上一点，过点C作"'〃4?交"的延长线于点正

(1)求证：

(2)当ADL8C,AE=\,6F=2时，求/C的长.

14、如图，在平面直角坐标系中，正方形加%的边长为4,边的，％分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形。15c

的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线尸-(x-0)、m2的顶点.

(1)当勿=0时，求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.

(2)当z»=3时，求该抛物线上的好点坐标.

(3)若点尸在正方形如画内部，该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点，求"的取值范围.

15、如图，在平面直角坐标系中，正六边形48微字的对称中心P在反比例函数尸x(A>0,x>0)的图象上，边

⑦在x轴上，点6在y轴上，己知勿=2.

(1)点力是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

(2)若该反比例函数图象与分交于点0,求点0的横坐标；

(3)平移正六边形4m人使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程.

16、如图，在口如比'中，以。为圆心，以为半径的圆与宽相切于点6,与优、相交于点〃

(1)求BD的度数.

(2)如图，点£在。。上，连结◎1与O0交于点区若EF=AB,求NO◎'的度数.

参考答案

一、填空题

1、A【解答】解：当y=0时，-4*+2x+2=0,

解得：为=-2,泾=4,

二点力的坐标为(-2,0)；

当x=0时，y—-4V+2A+2=2,

:.点C的坐标为(0,2)；

当y=2时，-4*+2A+2=2,

解得：为=0,&=2,

.•.点〃的坐标为(2,2).

设直线的解析式为y=4户b(AWO),

将力(-2,0),D(2,2)代入得:

(-2k+b=0%

12k+b=2,解得：|b=l,

直线的解析式为尸2x+l.

当x=0时，y=2户1=1,

.•.点£的坐标为(0,1).

当y=l时，-4*+2x+2=l,

解得：xi=l-VS,X2—l+\[5,

，点户的坐标为(1-依，1),点。的坐标为(1+依，1),

:.PQ=1+遍-(1-V5)=2遍.

故答案为：2遍.

【分析】如图，作81_切于尺0QUM于。,FKLOB于K,FJ10C千J.解直角三角形求出，照，力。即可求出4Z

再分别求出班B'E'即可.

【解答】解：如图，作。＜1⑦于户，酸，4V于Q,FK1OB于K,FJ10C千J.

.B'

"AMVCD,

：.ZQMP=AMPO=Z0QM=9Q°,

四边形放即是矩形，

：.QM=OP,

-：OC=OD=10,/6如=60°,

△CW是等边三角形，

"OPVCD,

：.ZCO/}=2ZCOD=30Q,

:.QQOP=OOcos30°=573（分米），

■:NAOC=/Q0P=9Q°,

:.NAOQ=ZCOP=30°,

：.AQ=2OA=5（分米），

.•.44例—5+5愿.

'：OB//CD,

：.£BOD=£ODC=W

在Rt△网中，K0=OF'cos&0°=2（分米），/7r=〃"sin60°=2«（分米），

在Rt△必中，肝=JEF2-FK2=2加（分米）

：.BE=IO-2-276=（8-2遍）（分米），

在Rt△败■中，少=册cos60°=2(分米)，取三2愿(分米)，

在Rt/\FJE'中，E,J=Y6?-(2M)2=2在,

：.B'E'=10-(276-2)=12-2NR,

：.B'E'-BE=\.

故答案为5+5炳，4.

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常

考题型.

3、57度.

【分析】连接阳OF,由切线的性质可得QZ?」一4?,OFVAC,由四边形内角和定理可求/酬'=114°,即可求/应斗

的度数.

【解答】解：连接OE,OF

:。。分别切/掰C的两边46,4C于点f,F

：.OEVAB,OFVAC

又：N的C=66°

:.NEOF=I14"

■:NEOF=2NEPF

:./EPF=57°

故答案为：57。

【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形内角和定理，熟练运用切线的性质是本题的关键.

二、选择题

4、C【解答】解：连接/C交合于点。，如图所示：

♦.•四边形力及力是矩形，

：.AD=BC=8,4B=ZD=90°,

力4JAB2+BC2=J42+82

;折叠矩形使。与4重合时，EFLAC,AO=CO=2AC=2匹,

:./A0F=ND=9Q°,/OAF=/DAC,

...贝ijRtA/ZMsRt/\/〃c,

AOAD2炳8

AF=AC,即：AF=4^5,

解得：胪=5,

：.D'F=DF=AD-AF=R-3=4

故选：C.

5、D【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下:

第一次第二次所有可能的结果

红球（红球，红球）

红球之二

（红球，绿球）

开始TO

红球（母球，红球）

（处，3）

1_

•••尸两次都是红球=4.

故选：D.

6、A.

7、D【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答.

【解答】解：*.>=?-4x+2=(x-2)2-2,

在-1WXW3的取值范围内，当x=2时;有最小值-2,

当x=-1时，有最大值为y=9-2=7.

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键.

三、综合题

8、【分析】(1)令y=0,可得6的坐标，利用勾股定理可得比'的长；

(2)如图1,作辅助线，证明△制巾。△，侬V,得金=楸-1,计算创'的长，根据面积法可得如的长，利用勾股定理

_n1_1_

得在1的长，由m=7tan///和〃=-2研4,可得结论；

(3)①先设s关于1成一次函数关系，设5=立什6,根据当点P运动到4。中点时，点0恰好与点C重合，得£=2

时，CD=A,DQ、=2,s=2依，根据Q(-4,6),Q；(6,1),可得t=4时，s=5代，利用待定系数法可得s关

于/的函数表达式；

②分三种情况：

BH_12_2f-

(?)当尸0〃庞1时，如图2,根据cos/Q5〃=BQ3=BQ=8而=后”5,表示胡的长，根据4片12,列方程可得

t的值；

11(金

(方)当尸'时，如图3,根据tanNM0=tanNa?A-4,列方程为2£-2=4'2'，可得£的值.

(iii)由图形可知制不可能与即平行.

【解答】解：(1)令尸0,则-2户4=0,

x=8,

：.B(8,0),

vr(o,4),

：.OC=4fOB=8,

在中，BC=N82+/二人如；

(2)如图1,作琮LLOC于M,则威■〃然

."V是比1的中点

：.EM=20B=4,0E=2BC=2层

•/ZCDN=NNEM,ZCND=ZMNE

:.ACDNsAMEN,

CN_CD

.•而F=L

CN=MN=1,

.•,^=712+42=717,

1_1_

■：S4m；=2EN，0F=2ON'EM,

3X412r—

V17

由勾股定理得:

14V17

17

EF12n7_

.\tanZ£Z¥?=OF=17=6,

n1X11

/.rn=76=6,

7/7=-2研4,

••勿=6,/7=1,

・・・Q(6,1)；

(3)①•.,动点尸、。同时作匀速直线运动，

关于t成一次函数关系，'设s=kt+b,

；当点P运动到力。中点时，点。恰好与点C重合，

Z=2时，CD^4,DQ、=2,

/.2^+4=21\[5,

(-4,6),Q(6,1),

t=4时，s={(6+4)、(6T)2=5y[s,

(t=2(t=412k+b=2诉1k亍而

将1s=2^或1s=5V^代入得〔4k+b=5遥，解得：|b=-V5,

375

；.s=2t-旄,

②(j)当尸0〃施■时，如图2,£QPB=£EOB=Z.OBE,

作QHLx轴于点H,则PH=BH=2PB,

图2

比△/制,中，JCB=6,46=4+8=12,

BQ.s=v6^+122=eV5,

•:BQ=6辰-s=6辰-2计遍=7遍-2t,

旦BH_12_2r-

：cosNQ8〃=BQ3=BQ=5,

:.BH=\4-31,

二期=28-6t,

16

£+28-6£=12,t=5；

(“)当N〃。尸时，如图3,过点。作于点G,过点、P作HLLGQ于点、H,

由△。兆s/x“。得：QGQG-.&gl：2：遍，

375

QsQ=s=2t-V5,

2

；.Q,G=2f-1,GQ=3t-2,

_32

:.PH=AG=AQ、-Q,G=6-(2t-1)=7-2t,

：.QH=QG-AP=?>t-2-t=2t-2,

'：/HPQ=/CDN,

tanZHPQ=tanZCDN=4,

；.2「2=4u2/,t=19,

(777)由图形可知尸0不可能与平行，

1630

综上，当图与△戚的一边平行时，"的长为5或19.

【点评】此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，三角形相似的性质和判定，三角

函数的定义，勾股定理，正方形的性质等知识，并注意运用分类讨论和数形结合的思想解决问题.

9、【分析】(1)如图1中，首先证明匕》=放=/〃，再证明四边形4¥七是平行四边形即可解决问题.

(2)①作以人比于点7；FH1BC于H.证明如是△力郎的中位线，想办法求出防即可解决问题.

②分三种情形情形：如图3-1中，当/应6=90°时，凡E,G,4共线，作以LL以于点T,FH1BC于H.设度=尤构

建方程解决问题即可.如图3-2中，当/期；=90°时，取/夕的中点。，连接例.作于〃构建方程解决问

题即可.如图3-3中，当/a花=90°时，构造相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题即可.

【解答】(1)证明：如图1中，

•:CA=CB,/ACB=90°,BD=AD,

：.CDLAB,CD=AD=BD,

VCD=CF,

：.AD=CF,

・・♦//%=/"尸=90°,

：.AD//CFf

・•・四边形/孙r是平行四边形，

：.OD=OC.

,:BD=2OD.

(2)①解：如图2中，作加工比于点AFHIBC千H.

D

G

/H/\\Nc

E

F

图2

由题意：BD=AD=CD=7瓜BC=4^BD=\4,

9：DTI.BQ

:・BT=TC=1,

,:EC=2,

:,TE=5,

二4DTE=4EHF=/DEF=9S,

：.ZDET+/TDE=9C,/〃£升/月阳=90°,

JNTDE=/FEH,

♦：ED=EF,

:.l\DT曜XEHF〈AAS,

:・FH=ET=5,

♦：4DDBE=4DFE=45°,

:.B，D,E,尸四点共圆，

・・・/庞丹/郎=90°,

/.ZZ^=90°,

TN颂=45°,

:・/FBH=45°,

■:/BHF=9N,

:.ZHBF=/HFB=45°,

:・BH=FH=5,

:.BF=BH

•:/ADC=/ABF=90。,

：.DG//BF,

VAD=DB,

：.AG=GF,

1诉

:.DG=2BF=2.

②解：如图3-1中，当/DEG=9G°时，F,E,G,4共线，作族」一比于点7；FHIBC于H.设及二一工

■:AD=6BD,

：.BD=RAB=2版,

YDTLBC,/DBT=45°,

:.DT=BT=2,

、：XDT的XEHF,

:.EH=DT=2,

:.BH=FH=\2-x,

•：FH//AC,

EHFH

EC=AC,

2_12r

x=y14,

整理得：V-12户28=0,

解得才=6±2我.

如图3-2中，当N£%=90。时，取四的中点。，连接0G.作于H.

图3・2

1返

设EC=x,由2①可知BF=®(12-%),0G=2BF=~(12-X),

♦：/EHD=4EDG=4D0G=9/,

：./0DG+/OGD=92,20DG"EDH=9N,

:•4DG0=4HDE,

:.△EHMXD0G,

PHEH

OG=DO,

2V2^^(14-x)

多14-x)

*"(12-x)

-5.

整理得：*-36户268=0,

解得x=18-2JR或18+2JR(舍弃)，

如图3-3中，当/戊方=90。时，取四的中点。，连接OG,CG,作加工及7于7,FHLBC千H,EKLCG千K.设瓦?

=x.

.：4DBE=4DFE=45°,

：.D,B,F,£四点共圆,

:.NDBF+/DEF=9Q°,

'：4DEF=9Q°,

:./DBF=9Q°,

,：AO=OB,AG=GF,

：.OG//BF,

:.NAOG=NABF=9Q°,

：.OGVAB,

♦.•0G垂直平分线段四，'：CA=CB,

：.O,G,C共线，

工返返

由l\DT曜AEHF,可得EH=DT=BT=2,ET=FH=\2-x,跖=&（12-x）,0G=?BF=2（12-x）,CK=EK=2x,

返返

67T=7&-2（12-A-）-2x,

OGQD

由△OGD^AKEG,可得EK=GK,

5/2

T（12-X）啦

.当x_7圾¥（12-x）岑'x

解得x=2,

,综上所述，满足条件的比的值为6±2&§gl8-2近藏2.

【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和

性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题,

属于中考压轴题.

四、简答题

10、【分析】(1)根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；

(2)①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；

②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题.

【解答】解：(1)设成人有x人，少年y人，

'x+y+10=32

x=y+12,

fx=17

解得，ly=5,

答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；

(2)①由题意可得，

由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100X8+5X100X0.8+(10-8)X100X0.6=1320(元),

答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；

②设可以安排成人a人，少年6人带队，则lWaW17,1W6W5,

当10近aW17时，

若a=10,则费用为100X10+100X8X0.8W1200,得6W2.5,

的最大值是2,此时a+6=12,费用为1160元；

5_

若a=ll,则费用为100X11+100X6X0.8W1200,得/<4,

的最大值是1,此时"6=12,费用为1180元；

若a212,100a21200,即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；

当IWaClO时,

若a=9,则费用为100X9+1006X0.8+100X1X0.6W1200,得6=3,

.♦.6的最大值是3,a+6=12,费用为1200元；

若a=8,则费用为100X8+1006X0.8+100X2X0.6W1200,得6W3.5,

的最大值是3,KA=11<12,不合题意，舍去；

同理，当a<8时，a+6<12,不合题意，舍去；

综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人,

少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少.

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答.

11、【分析】（1）连接4?,由/物<7=90°,得到必是。。的直径，根据圆周角定理得到N/M=90°,即位小4f,

推出CF〃的，推出AB//CD,于是得到结论；

（2）设5=3x,AS=8x,得到勿=何=38，于是得到求得%=8x-3x-3x=2x,求得比'=6+4=10,

根据勾股定理得到四=41。2-62=8=8%求得x=l,在低△“F中，根据勾股定理即可得到结论.

【解答】（1）证明：连接力反

TN阴。=90°,

・・・W是。。的直径，

♦：AC=EC,

・♦.CFLAE,

・・3〃是。。的直径，

・•・/力被=90°,

即GDLAE,

:.CF〃DG,

・・・/〃是。。的直径，

・・・/力勿=90°,

・・・N47>N£4C=180°,

：.AB//CD,

・♦・四边形〃。帝是平行四边形;

2

(2)解：由CD=8AB,

设CD=3x,AB=8x,

:.CgFG=3x,

•：4A0F=/COD,

AF=CD=3x,

:.BG=8x-3x-3x=2x,

•・・GE//CF,

BEJGJ

AEC^GF^?,

•:BE=4,

：.AC=CE=&f

・•・80=6+4=10,

：.AB=V102-62=8=8X,

**•x—~1f

在口△4)中，/尸=10,47=6,

：.CF=V32+62-3V5,

即。。的直径长为3代.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握平行四边

形的判定定理是解题的关键.

12、【分析】(1)把y=0代入二次函数的解析式中，求得一元二次方程的解便可得从6两点的坐标，再根据函数

图象不在x轴下方的x的取值范围得y20时x的取值范围；

(2)根据题意写出8,氏的坐标，再由对称轴方程列出〃的方程，求得力，进而求得加的值.

—X2+2X+6=0

【解答】解：(1)令y=0,则-2

解得，X\=-2,加=6,

：.A(-2,0),6(6,0),

由函数图象得，当y»0时，-2WxW6；

(2)由题意得，81(6-〃，加，5(-〃，加)，

__2+6

函数图象的对称轴为直线x-2-

・・•点8”5在二次函数图象上且纵坐标相同,

6-n+(f)

二2

2

/.n—L

1o7

.nF-yX(_i)，2X(-1)+6=

.♦乙乙,

_7_

：.m,〃的值分别为2,1.

【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，由函数图象求出不等式的解集，平移

的性质，难度不大，关键是正确运用函数的性质解题.

13、【分析】(1)根据平行线的性质得到/BED=/F,由初是回边上的中线，得到励=微于是得

到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到应、=。「=2,求得46=4股应1=1+2=3,于是得到结论.

【解答】(1)证明：〃/18,

:./B=4FCD,ZBEgZF,

：/〃是8c边上的中线，

：.BD=CD,

:ABD恒ACDF(AAS)；

(2)解：：△劭陛△如；

：.BE=CF=2,

:.AB=AE+BE=\+2=B,

•：ADVBC,BD=CD,

：,AC=AB=?>.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

14、【分析】(1)如图1中，当/"=0时，二次函数的表达式尸-*+2,画出函数图象，利用图象法解决问题即可.

(2)如图2中，当0=3时、二次函数解析式为y=-(x-3)2+5,如图2,结合图象即可解决问题.

(3)如图3中，•.•抛物线的顶点尸(加，加2),推出抛物线的顶点户在直线y=W2上，由点户在正方形内部，则0

<m<2,如图3中，£(2,1),尸(2,2),观察图象可知，当点P在正方形018。内部，该抛物线下方(包括边界)

恰好存在8个好点时，抛物线与线段跖有交点(点尸除外)，求出抛物线经过点£或点尸时弧的值，即可判断.

【解答】解：(1)如图1中，当0=0时，二次函数的表达式y=-*+2,函数图象如图1所示.

:当x=0时,7=2,当x=1时，y=1,

抛物线经过点(0,2)和(1,1),

观察图象可知：好点有：