数学教学设计函数

数学教学设计函数

第1篇：数学函数教学设计

数学函数教学设计

函数始终都是初中数学学习的重难点，下面本人为你整理了初中

数学函数教学设计，希望对你有帮助。

数学函数教学设计

1、知道一次函数与正比例函数的定义.

2、理解驾驭一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合

思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系.

重点：初步构建比较系统的函数学问体系，能应用本章的基础学

问娴熟地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k，0）,那么v

是一次函数

正比例函数：对于y=kx+b,当b=0,kwO时,有y=正,此时称y是

x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区分与联系：

⑴从解析式看：y=kx+b（k，O,b是常数）是一次函数;而y=kx（kwO,

b=0）是正比例函数，明显正比例函数是一次函数的特例，一次函数是

正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(kwO)的图象是过原点(0,0)的一条

直线;而一次函数y=kx+b(k，0)的图象是过点(0,b)且与y=kx平行的一

条直线。

⑴、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y=x+l;②y

=2X-2不经过第象限，y随x的增大而。

3.假如P(2,k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。

4.已知正比例函数y=(3k-l)x〃若y随x的增大而增大，则k是。

5、过点(0,2)且与直线y=3x平行的直线是。

6、若正比例函数y=(l-2m)x的图像过点A(xl,yl)和点B(x2,y2)

当xly2,则m的取值范围是。

7、若函数y=ax+b的图像过

一、二、三象限，则abo0

8^若y-2与x-2成正比例,当x=-2时,丫=4,则x=时,y=-4。

9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点,则b的值为。

10、将直线y=-2x-2向上平移2个单位得到直线;

将它向左平移2个单位得到直线。

综合训练：已知圆0的半径为1,过点A(2,0)的直线切圆。于

点B,交y轴于点C。⑴求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。

数学函数教学设计(教学反思)从本节课的设计上看，我自认

为学问全面，讲解透彻，条理清楚，系统性强，讲练结合，训练到位，

一节课下来后学生在基础学问方面不会有什么漏洞。因为复习课的课

堂容量比较大，须要展示给学生的学问点比较多，训练题也比较多,

课前的工作全由老师完成，老师细致备课，我也感觉到这节课的确有

一大部分学生留意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面

对简洁的问题都卡，思维不连续。纠其缘由，是我没有把学生学习的

乐观性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞

赛的形式进行，好像有肯定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生

没有保持住长久的惊慌状。

第2篇：函数的应用数学教学设计

函数的应用数学教学设计

（一）学习目标

1.学问目标：能够找出简洁实际问题中的函数关系式，应用一次

函数、二次函数模型解决实际问题，初步驾驭数学建模的一般步骤和

方法.2.实力目标：通过详细实例，感受运用函数建立模型的过程和

方法，体会一次函数、二次函数模型在数学和其他学科中的重要性,

初步树立函数的观点.3.情感目标：了解数学学问生活，又服务于实

际，从而培育学生的应用意识.（二）重点难点

教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决实际问题.教学难

点：增加运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实

际问题抽象、转化为数学问题的一般方法.（三）教学内容支配

1.复习一次、二次函数的有关学问2.创设情景，揭示课题

引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记

载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

问雏兔各几何?〃这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道

孙子是如何解答这个“鸡兔同笼〃问题的吗?你有什么更好的方法?老

师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡

和兔就变成了“独脚鸡"和"双脚兔".这样，"独脚鸡"和"双脚兔”脚的数

量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：

35-12=23.此例激发学生学习爱好，增加其求知欲望.可引导学生运

用方程的思想解答"鸡兔同笼"问题.3.结合实例，探求新知

例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km，火车动身

lOmin开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程

s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求出离开北京2h时火车行驶的

路程.探究：

1）本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样；2）变式思

索：试写出火车匀速行驶的路程y与火车行驶的时间x之间的函数关

系

3）所涉及的变量的关系如何？4）写出本例的解答过程.老师

提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），留意t的实

际意义.学生独立思索，完成解答，并相互探讨、沟通、评析.说明：

本例是一次函数模型的例子，在审题中重点是理解各变量的含义及相

互间的依靠关系，难点是求自变量t的取值范围.可设一次函数为，运

用待定系数法求解.对于其次问，我们可以引导学生体会函数与方程,

一般与特别的关系，加深对函数本质的理解.例2某农家旅游公司有

客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并

提高租金.假如每间客房每日增加2元，客房出租数就会削减10间.

若不考虑其它因素，旅游公司将房间租金提高到多少时一，每天客房的

租金总收入最高？引导学生探究过程如下：1）本例涉及到哪

些数量关系？2）应如何选取变量，其取值范围又如何？3）应当

选取何种函数模型来描述变量的关系？4广总收入最高”的数学含

义如何理解？依据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数

模型，进行解答，然后沟通、进行评析.［略解：］设客房日租金每

间提高2元，则每天客房出租数为300-10,由＞0,且300-10＞0得：0

1＞要建一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池，假如池底和

池壁的造价每平方米分别为120元和80元，试求应当怎样设计，才

能使水池总造价最低?并求此最低造价.2.如图，把截面半径为25cm

的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形一边长为x,面积为y试将y表

示成x的函数，并画出函数的大致图象，并推断怎样锯才能使得截面

面积最大？例3某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，

从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1

的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物

线表示。（1）写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出

图2表示的种植成本与时间的函数关系式。

⑵认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯

收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/百千克，时间单

位：天）解：由图1可得市场售价与时间t的函数关系：，由图2

可得种植成本与时间t的函数关系：，由上消去t得Q与P的对应关

系式：因为认定市场售价P与种植成本Q之差为纯收益，所以当且

时，；由二次函数性质可知当P=250时，t=50,此时P-Q取得最大值

100;当且时，；由二次函数性质可知当P=300时，t=300,此时P-Q取

得最大值87.5.因为100>87.5,所以当t=50时，P-Q取得最大值100,

即从二月一日起的第50天上市的西红柿收益最大。4.归纳，进

展思维.引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤：

1）合理选取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实

际问题转化为函数模型问题：

2）运用所学学问探讨函数问题得到函数问题的解答；3）将函

数问题的解翻译或说明成实际问题的解；4）在将实际问题向数学

问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形的直观性，探讨

两变量间的联系.抽象出数学模型时;留意实际问题对变量范围的限

制.5.布置作业

作业：教材P68习题2.3（A组）第3、4、5题：习题2.3（B组）第1、

2题

（四）教学资源建议

老师教学用书

（五）教学方法与学习指导策略建议

函数是描述客观世界改变规律的基本数学模型，因此函数的应用

是学习函数的主要目的之一.本节课学习一次和二次函数模型的应用,

让学生在熟识的学问背景下理解用函数的思想分析问题、解决问题的

方法，初步驾驭建立数学模型的一般步骤，为其次次学习函数的应用

打好基础.教材这样处理既符合学生的认知规律又体现了螺旋式上升

的设计理念.在函数应用的教学中，学生通过动手操作、仿照，参与

解决实际问题，体验从实际问题中抽象出数学关系的方法，从而感受

函数的应用价值，增加数学应用的意识;学生在体验数学与日常生活

和其它学科领域的联系中树立起正确的世界观;数学建模活动，在激

发学生学习数学的爱好，进展学生创新精神和实践实力方面起到重要

的作用.结合本节内容的学习，使学生形成用函数思索问题的习惯.总

之，对于函数应用的教学主要是培育学生数学应用的意识，用函数模

型刻画客观世界的规律的实力.关键在模型的建立中要合理选择变量

和寻求变量间的依靠关系，驾驭数学建模的一般方法.

第3篇：函数教学设计

函数的概念教学设计（第一课时）

教学目标：

学问目标一一通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之

间的依靠关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念;

理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.实力目标一一培育学生视

察、类比、推理的实力；培育学生分析、推断、抽象、归纳概括的实

力；强化"形〃与"数〃结合并相互转化的数学思想.情感目标一一探究

过程中，强化学生参与意识，激发学生视察、分析、探求的爱好和热

忱；体会由特别到一般、从详细到抽象、运动改变、相互联系、相互

制约、相互转化的辩证唯物主义观点；渐渐形成擅长提出问题的习惯，

学会数学表达和沟通，进展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁

美渗，透数学思想和文化.教学重点：理解函数的模型化思想，用集

合与对应的语言来刻画函数.教学难点：函数符号y=f(x)的理解，函数

概念的整体性相识.教学方法：问题式教学法、探究式教学法.教学用

具：多媒体教学流程：

教学过程：篇2：函数教学设计

第六章一次函数

1.函数

成都七中育才学校鄢正清、魏进华

一、学生起点分析

在七班级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，

学会了探究详细事物之间的关系和改变的规律，并用符号进行了表示;

在七班级下期又学习了“变量之间的关系〃，使学生在详细的情境中，

体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的

必要性和重要性，并且积累了肯定的探讨变量之间关系的一些方法和

初步阅历，为学习本章的函数学问奠定了肯定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教化课程标准北师大版试验教科书八班级(上)

第六章《一次函数》第一节的内容。

•教材内容

本节内容支配了1个学时。教材中的函数是从详细实际问题

的数量关系和改变规律中抽象出来的，主要是通过学生探究实际问题

中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教

材相比，新教材更留意感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到

在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在肯定的关系,

它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画

图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性:

其中一个变量依靠于另一个变量。

•教材地位及作用

函数是探讨现实世界改变规律的一个重要模型，对它的学习始终

是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七班级学问的基

础上，接着通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念,

为后续学习打下基础。同时一，函数的学习可以使学生体会到数形结合

的思想方法，感受事物是相互联系和规律的改变。

三、教学目标分析

教学目标：

•学问与技能目标

1.初步驾驭函数概念，能推断两个变量间的关系是否可以看成

函数；2.依据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应

的会求出另一个量的值；3.了解函数的三种表示方法。

•过程与方法目标

1.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点相识现实

世界的意识和实力；2.经验从详细实例中抽象概括的过程，进

一步进展学生的抽象思维实力，体会函数的模型

思想；

3.通过对函数概念的学习，培育学生的语言表达实力。

•情感与看法目标1.在函数概念形成的过程中，培育学生联

系实际、擅长视察、乐于探究和勤于思索的精神•教学重点：

1.驾驭函数的概念，以及函数的三种表示方法；2.会推断

两个变量之间是否是函数关系。

•教学难点：1.对函数概念的理解；2.把实际问题抽象概

括为函数问题。

四、教学打算

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，笔，练习本

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课;

其次环节：呈现背景，供应概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；

第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置

作业

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间

的改变图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思索问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是

通过多种形式表现出来的，感受探讨函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的探讨热忱，起到很好的导入效果。

其次环节：呈现背景，供应概念抽象的素材

内容：

问题L你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能

描述一下坐摩天轮的感觉吗？

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变

化，那么改变有规律吗？

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有

肯定的关系，右图就反映了时间t（分）与摩天轮

上一点的高度（h米）之间的关系.你能从上图视察出，有几个改

变的量吗？当t分别取3,6,10时，相应的h是多少？给定一个t

值，你都能找到相应的h值吗？2V问题2.在平整的路面上，某

型号汽车紧