【数学】正比例函数 课件 2023-2024学年人教版数学年八年级下册

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时学习目标：1．理解正比例函数的概念；2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．学习重点：

正比例函数的概念．2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）1318÷300≈4.4（h）活动一：情境创设活动一：情境创设（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0≤t≤4.4）活动一：情境创设（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？当t=2.5时，y=300×2.5=750（km）这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.以上我们用函数y=300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论。请分析思考问题：在解析式y=300t中，自变量与常量按什么运算符号连接起来的？活动一：情境创设活动二：问题再现下列问题中，你能写出两个变量之间的关系式吗？并判断他们是否是函数关系？（1）圆的周长l随半径r的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．活动二：问题再现（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．（4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．认真观察以上问题的几个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．活动二：问题再现这些函数解析式有什么共同特点？函数=常数×自变量yxk=.一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．活动三：形成概念形式上是一个一次单项式，x的指数为1，y的指数也为1，x的系数就是比例系数k，k≠0教师点拨y与x成正比例函数y=kx(常数k≠0)活动四：辨析概念1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出比例系数k的值．2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．

（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.

活动四：辨析概念

y=4x是正比例函数y=12x是正比例函数y=3x是正比例函数活动五：运用概念1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.3.如果y=（k-1）x，是y关于x的正比例函数，则k=__________.揭开正比例的面纱！k24.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=3时，y=-15，求k的值，并写出解析式。活动五：运用概念确定正比例函数的解析式？活动五：运用概念确定正比例函数的解析式？像这样，先设出函数解析式的形式，再由条件确定出解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法！教师点拨5.若y关于x成正比例函数，且当x=4时，y=2.求出y