第三讲集合的运算学案-高一上学期数学人教A版

第三讲集合的运算学习要求：1.理解交集、并集、补集的概念及其性质;2.会求已知两个集合的交、并、补运算;3.初步会求集合的运算的综合问题.知识清单:【知识点一】集合的运算并集交集补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集为∁UA图形表示意义{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}【知识点二】交并补常见性质：(1)A∩A=A,A∪A=A;(2)A∩=,A∪=A;(3)(A∩B)∩C=A∩(B∩C),(A∪B)∪C=A∪(B∪C);(5)A∩BA（B）A∪B(6)∁U∅=U,∁UU=∅;∁(8)A典例分析【例1】(1)集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}A={2，3，5}求：∁UA(2)已知全集U=R,A={x|4≤x<2},B=(1，3),C={x|x≤0，或x≥52},求：①(A∪B)∩P②(∁UB)∪C③(A∩B)【例2】(1)已知M=xx>1，N(2)M={y︱y=x2+1},P={y︱y=x+1}则M∩P=______(3)M=x,yy=x+2,N=x,y【例3】(1)已知A={x|x2px2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={2,1,},A∩B={2},求p,q,r的值.(2)若A={x|x2ax+a219=0}，B={x|x25x+6=0}，C={x|x2+2x8=0}，（1）若A∪B=A∩B，求a的值；(2)A∩B≠,A∩C=,求a的范围（3）A∩【例4】(1)A={x︱2a≤x≤a+3},B={x︱x<1≤或x≥5},且A∩B≠Ø，则a的范围为_______

(2)已知,,若,求实数的取值范围【例5】已知集合A=x|-4≤x≤3若A∪B=A,求实数a的取值范围（2）若不存在x,使x∈A且,x∈B，【例6】(1)已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的两个子集，且满足M∩(∁UN)={3，5}，∁UM∩N={7，19}，(2)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为______．(3)图中阴影所表示的集合为_________【例7】(1)某班参加数､理､化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数､理两科的5人，只参加物､化两科的3人，只参加数､化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有______人(2)用表示非空集合中元素个数，定义，则，，且，则实数的值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或(3)（多选）若非空数集满足任意，都有，，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（）A．是优集 B．是优集C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集当堂检测1．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∪B等于 ()A．{x|x＜1} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x＜1}2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为 ()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．如图所示，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．4．（多选）已知集合，则下列结果正确的有（）A． B． C．CAB=0,0 D．5．已知集合，．若，则实数的取值范围为（）A．B．C．或D．6．高二某班共有人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少人，这三门学科均不选的有人.这三门课程均选的有人，三门中任选两门课程的均至少有人.三门中只选物理与只选化学均至少有人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有________人.7．已知，，若，则的取值范围是______．8．设集合，集合．（1）求使的实数的取值范围；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．第三讲课后作业1．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝}，则（CUM）∪N等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥0}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．设全集，或，，则集合是（）A．B．C． D．4．已知表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如，，方程的解集为A，集合，且，则实数a的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或5.用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则A．1 B．2 C．3 D．56.设A={x|2xA.7.设U=R，M={x|f(x)≠0}，N={x|g(x)≠0}那么集合{x|f(x)•g(x)=0}等于（）.A．∁UM∩(∁U8.已知A，B均为U＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A∩B＝{3}，∁UB∩A＝{1}，∁UA∩∁U9.已知集合A={y|y=x-10．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，则m的取值范围是________．11.若规定的子集为的第个子集，其中，则是的第______个子