人教A版数学必修3课件第二章统计2.2.2

第二章统计2.2用样本估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案应届毕业生李刚想找一份年薪2.5万元的工作．有一位招聘员告诉李刚：“我们公司的50名员工中，最高年收入达到了100万元，他们的平均年收入是3.5万元，加盟我们公司吧．”根据以上信息，能否判断李刚可以成为此公司的一名高收入者？如果招聘员继续告诉李刚：“员工年收入的变化范围是从0.8万元到100万元．”这个信息是否足以使李刚作出决定是否受聘呢？1．众数最多

不止

集中趋势

2.中位数中间

唯一

集中趋势

相等

3．平均数平均水平

信息

极端值

4.标准差平均数

大小5.方差

6.用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用__________的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计．这与上一节用__________的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．标准差

样本

样本

1．下列刻画一组数据离散程度的是(

)A．平均数 B．方差C．中位数 D．众数[解析]

方差能够刻画一组数据的离散程度，故选B．B2．(2017·山东文，8)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为(

)A．3,5 B．5,5C．3,7 D．5,7A3．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是(

)DA．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．x甲>x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．x甲<x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．x甲<x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛[解析]

由茎叶图可知x甲<x乙，乙的数据集中在88左右，所以乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛，故选D．4．已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是__________.0.1666．从高二抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图所示的频率分布直方图．

由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与中位数；(2)这50名学生的平均成绩．[解析]

(1)由题图易得众数为75分．∵0.004×10＋0.006×10＋0.02×10＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3，∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形的面积为0.03×10＝0.3,0.3＋0.3>0.5，∴中位数应位于第四个小矩形内．互动探究学案

某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图.命题方向1⇨中位数、众数、平均数的应用(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[分析]

(1)由频率之和等于1可得x的值；(2)由最高矩形的横坐标中点可得众数，由频率之和等于0.5可得中位数；(3)先计算出月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户的户数，再计算抽取比例，进而可得月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取的户数．『规律总结』(1)众数、中位数、平均数都是刻画数据特征的，但任何一个样本数据改变都会引起平均数的改变，而众数、中位数不具有这个性质．所以平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，它是样本数据的重心．(2)在样本中出现极端值的情况下，众数、中位数更能反映样本数据的平均水平．〔跟踪练习1〕据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．

甲、乙两机床同时加工直径为100mm的零件，为检验质量，各从中抽取6件，测量数据为：甲：99

100

98

100

100

103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．命题方向2⇨标准差、方差的应用『规律总结』1.方差(标准差)越大，说明数据的离散性越大；方差(标准差)越小，说明数据的离散性越小，数据越集中、稳定．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差，这些偏差是由样本的随机性引起的．虽然样本的数字特征并不是总体真正的数字特征，而是总体的一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本容量很大时，样本的数字特征稳定于总体的数字特征．〔跟踪练习2〕对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试判断它们谁更优秀．

若甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中随机抽取6件进行测量，测得数据如下：(单位：mm)：甲：99,100,98,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.通过计算，请你说明哪一台机床加工的零件更符合要求.不能利用数字特征正确判断问题[辨析]

平均数对数据有“取齐”作用，它描述了一组数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势，因此平均数是与样本数据最接近、最理想的近似值，但由于样本选取的随机性，有时用平均数衡量总体的特征会失之偏颇，因此应进一步计算方差或标准差来比较它们的波动大小．在解决某些实际问题时，我们可以选用科学的抽样方法，从总体中抽取样本，得到样本数据，再根据研究实际问题的需要(是关注平均数的大小，还是注意数据稳定的程序)，求出样本的有关数字特征，利用它估计总体数字特征，从而作出科学决策．总体数字特征的实际应用

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频数分布表

(1)作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；B地区用户满意度评分的频率分布直方图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．[分析]

(1)由频率分布表，先计算每段的频率值，再画图，然后从直方图的高度及分散程度下结论．(2)分别计算两个地区不满意的频率再作出判断判．[解析]

(1)通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区用户满意度评分比较集中，而A地区用户满意度评分比较分散．(2)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大．记CA表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；CB表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”．由直方图得P(CA)的估计值为(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6，P(CB)的估计值为(0.005＋0.02)×10＝0.25.所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大．『规律总结』明确样本数字特征所反映样本的特征，一般地，平均数反映的是样本个体的平均水平，众数和中位数则反映样本中个体的“重心”，而标准差则反映了样本的波动程度、离散程度，即均衡性、稳定性、差异性等．因此，我们可以根据问题的需要选择用样本的不同数字特征来分析问题．1．高一某班第7学习小组在期末的数学测试中，得135分的1人，122分的2人，110分的4人，90分的2人，则该学习小组数学成绩的平均数、中位数分别是(

)A．110,110

B．110,111C．111,110 D．112,111C2．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为(

)A．92,2

B．92,2.8C．93,2

D．93,2.8B3．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：B4．(2018·江苏，3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.905．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位，℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，