2022年广东省深圳市第九届“鹏程杯”八年级邀请赛数学试卷

第1页（共1页）2022年广东省深圳市第九届“鹏程杯”八年级邀请赛数学试卷一、不定项选择题（本试卷满分150分，共30题，每小题5分。每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均分配。）1．（5分）已知直角三角形两边长x、y满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为（）A． B． C．或 D．，或2．（5分）下列函数：①；②；③；④；⑤y＝x2﹣（x﹣3）（x+2）；⑥y＝6x，其中是一次函数的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2 E．13．（5分）若，则一次函数y＝tx+t2的图象必定经过（）象限．A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四 E．以上答案都不正确（多选）4．（5分）当m＝（）时，关于x的方程会产生增根．A．6 B．﹣ C．﹣4 D．﹣ E．以上答案都不正确5．（5分）平面上，到三角形三条边所在直线距离相等的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 E．不确定，跟三角形形状有关6．（5分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．7．（5分）已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，则四边形是（）A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 E．以上答案都不正确（多选）8．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1），y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点R绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3点，P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2…，则点P2022的坐标是（）A．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（2012，2） E．（0，2）（多选）9．（5分）下列多项式，可以在实数范围内分解因式的有（）A．x2+1 B．x4+x2+1 C．x3﹣4 D．x2+3x+1 E．x2+6x+810．（5分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形：…依此类推，则第n个正方形的边长是（）A．2n B．2n﹣1 C．（n＝1）! D．n! E．以上都不对11．（5分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动，始终保持EF∥AB，线段CF，DH的中点分别为M，N，则线段MN的长度（）A． B． C． D． E．以上答案都不正确12．（5分）某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上答案都不正确13．（5分）已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，若b＝7，a＜b，则满足条件的不同形状的三角形的个数是（）A．30 B．36 C．40 D．42 E．45（多选）14．（5分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，且BC边上的高AD＝12，则BC的长可能为（）A．7 B．9 C．25 D．20 E．2315．（5分）a4（b2﹣c2）+b4（c2﹣a2）+c4（a2﹣b2）的一个因式为（）A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．a2+b2 D．a2﹣b2 E．以上都不对16．（5分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且∠BAO＝60°，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7 E．817．（5分）直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积是（）A．1 B． C． D． E．218．（5分）一列数a1，a2，a3…an，其中，则a1×a2×a3×…×a2022＝（）A．﹣1 B．1 C．2022 D．﹣2 E．19．（5分）已知关于x的方程|x|＝ax+2022有且只有一个正根，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜1 D．a≥1 E．a＞120．（5分）已知如图在菱形ABCD中，AB＝BD＝3，点E、F分别是AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF、DE交于点G，则四边形BCDG的面积的最大值为（）A．2 B．6 C．3 D．4 E．9（多选）21．（5分）已知关于x的多项式f（x）除以（x﹣1）余1，除以（x﹣2）余4，则f（x）除以（x2﹣3x+2）的余式为（）A．4 B．3 C．x﹣1 D．3x﹣2 E．2x﹣322．（5分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线BD上的任意一点，过点O作MN∥AB，PQ∥BC，则面积一定相等的四边形有（）对．A．2 B．3 C．4 D．523．（5分）如图所示，四边形ABCD中，△ABC为等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4，则CD＝（）A．6 B．5 C． D．4 E．324．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，2725．（5分）对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（0，﹣3）到直线x＝2的直角距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．526．（5分）已知如图正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一动点，BF⊥AE于F，将BF绕着点B顺时针旋转90°得到等腰Rt△BGF，当点E从点B运动到点C时，点G的运动路径长为（）A．4 B．2 C．π D．2π E．27．（5分）已知点D与点A（﹣5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A． B． C．13 D．12 E．28．（5分）已知实数x、y、z满足，则分式的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 E．﹣229．（5分）已知平面直角坐标系中A、B、C三点的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），（﹣1，2），在直线AC下方的y轴上有一条长为1的线段EF（E上F下），当线段EF在y轴上滑动时，四边形ACEF的周长的最小值为（）A．3+ B．2+2 C．1+ D．2+2 E．3+230．（5分）2022年2月22日被广大网民称为“世界最爱日”，因为这个日期里面包含六个2．与它包含相同多2的日期是2022年12月22日，比它包含更多2的日期则是200年后的2222年2月22日．从2022年2月22日起到2222年2月22日为止，日期（不计年份只算月日）中共包含（）个2．A．42899 B．42897 C．42896 D．42895 E．以上都不对

2022年广东省深圳市第九届“鹏程杯”八年级邀请赛数学试卷参考答案与试题解析一、不定项选择题（本试卷满分150分，共30题，每小题5分。每题给出的五个选项中，至少有一个正确答案，多选、错选、不选均不得分。少选且正确的，分值在正确选择支中平均分配。）1．（5分）已知直角三角形两边长x、y满足|x2﹣4|+＝0，则第三边长为（）A． B． C．或 D．，或【解答】解：∵|x2﹣4|+＝0，∴x2﹣4＝0，（y﹣2）2﹣1＝0，∴x＝2或﹣2（舍去），y＝3或1，①当直角三角形两边长为2和3时，当两直角边是2，3时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：＝；当3为斜边时，第三边长为＝，②当直角三角形两边长为2和1时，当两直角边是2，1时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：＝；当2为斜边时，第三边长为＝，综上所述，，，；故选：D．2．（5分）下列函数：①；②；③；④；⑤y＝x2﹣（x﹣3）（x+2）；⑥y＝6x，其中是一次函数的有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2 E．1【解答】解：①y＝x，正比例函数，属于一次函数，符合题意；②不是整式，不符合题意；③y＝﹣x+3，符合题意；④x的次数是2，不符合题意；⑤y＝x2﹣（x2﹣x﹣6）＝x+6，符合题意；⑥这是x次方，不是1次，不符合题意．故选：C．3．（5分）若，则一次函数y＝tx+t2的图象必定经过（）象限．A．一、三 B．一、二 C．二、四 D．一、四 E．以上答案都不正确【解答】解：∵，分情况讨论：①当a+b+c≠0时，t＝＝＞0，∴t2＝＞0，∴一次函数y＝tx+t2的图象经过第一、二、三象限；②当a+b+c＝0时，则b+c＝﹣a，∴t＝＝﹣1＜0，∴t2＝1＞0，∴一次函数y＝tx+t2的图象经过第一、二、四象限，综上所述，一次函数y＝tx+t2的图象必定经过一、二象限，故选：B．（多选）4．（5分）当m＝（）时，关于x的方程会产生增根．A．6 B．﹣ C．﹣4 D．﹣ E．以上答案都不正确【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵最简公分母为（x+2）（x﹣2），∴原方程增根为x＝﹣2或2，∴把x＝﹣2代入整式方程，得﹣2m＝﹣12，解得m＝6；把x＝2代入整式方程，得8+2m＝0，解得m＝﹣4．故选：AC．5．（5分）平面上，到三角形三条边所在直线距离相等的点有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4 E．不确定，跟三角形形状有关【解答】解：由题意，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，故可得到三角形三条边所在直线距离相等的点有四个：其中内部一个是三角形角平分线的交点；外部三个，分别是两个外角平分线的交点．故选：D．6．（5分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A． B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．7．（5分）已知四边形的四条边的长分别是m，n，p，q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，则四边形是（）A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 E．以上答案都不正确【解答】解：∵m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq，∴m2+n2+p2+q2﹣2mn﹣2pq＝0，∴（m﹣n）2+（p﹣q）2＝0，∴m＝n，p＝q，若m、n是对边，p、q是对边，则四边形是平行四边形，若m、n是邻边，p、q是邻边，则四边形是对角线互相垂直的四边形，∴四边形是平行四边形或对角线互相垂直的四边形．故选：C．（多选）8．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1），y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点R绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3点，P3绕点D旋转180°得点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2…，则点P2022的坐标是（）A．（2022，2） B．（2022，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（2012，2） E．（0，2）【解答】解：由题意P1（2，0），P2（2，﹣2），P3（﹣6，0），P4（4，2），P5（﹣2，0），P6（6，﹣2），P7（﹣10，0），P8（8，2），P9（﹣6，0），P10（10，﹣2），P11（﹣14，0），P12（12，2），P13（﹣10，0），P14（14，﹣2）…由此发现序号是奇数的点在x轴上，序号是4的倍数的点在直线y＝2上，其余的点在直线y＝﹣2上，∵2022÷4＝505...2．∴P2022的坐标为（2022，﹣2）或（2022，2）．故选：AB．（多选）9．（5分）下列多项式，可以在实数范围内分解因式的有（）A．x2+1 B．x4+x2+1 C．x3﹣4 D．x2+3x+1 E．x2+6x+8【解答】解：A．x2+1，没有公因式，也不能利用公式法进行因式分解，因此选项A不符合题意；B．x4+x2+1，能利用公式法进行因式分解，因此选项B符合题意；C．x3﹣4，能利用公式法进行因式分解，因此选项C符合题意；D．x2+3x+1，能利用公式法进行因式分解，所以选项D符合题意；E．x2+6x+8＝（x+2）（x+4），故选项E符合题意．故选：BCDE．10．（5分）如图所示，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形：…依此类推，则第n个正方形的边长是（）A．2n B．2n﹣1 C．（n＝1）! D．n! E．以上都不对【解答】解：∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴OA1＝1，OD＝1，∴∠ODA1＝45°，∴∠A2A1B1＝45°，∴A2B1＝A1B1＝1，∴A2C1＝2＝21，同理得：A3C2＝4＝22，…，∴第n个正方形的边长为：2n﹣1．故选：B．11．（5分）如图，边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动，始终保持EF∥AB，线段CF，DH的中点分别为M，N，则线段MN的长度（）A． B． C． D． E．以上答案都不正确【解答】解：如图，将正方形EFGH的位置特殊化，使点H与点A重合，过点M作MO⊥ED与O，则MO是梯形FEDC的中位线，∴EO＝OD＝2，MO＝（EF+CD）＝2，∵点N、M分别是AD、FC的中点，∴AN＝ND＝，∴ON＝OD﹣ND＝2﹣＝，在Rt△MON中，MN2＝MO2+ON2，即MN＝＝，故选：B．12．（5分）某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．以上答案都不正确【解答】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，根据题意得，x＝a•＝，由此得出a＝，a+1＝，＝；同理可得＝；＝；所以＝++＝＝1．故选：A．13．（5分）已知三角形三边的长分别为a，b，c，且a，b，c均为整数，若b＝7，a＜b，则满足条件的不同形状的三角形的个数是（）A．30 B．36 C．40 D．42 E．45【解答】解：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a＜b，b＝7，∴a＝1，2，3，4，5，6．根据三角形的三边关系，得b﹣a＜c＜b+a，即7﹣a＜c＜7+a．当a＝1时，6＜c＜8，则c＝7，此时满足条件的三角形有1个；当a＝2时，5＜c＜9，则c＝6，7，8，此时满足条件的三角形有3个；当a＝3时，4＜c＜10，则c＝5，6，7，8，9，此时满足条件的三角形有5个；当a＝4时，3＜c＜11，则c＝4，5，6，7，8，9，10，此时满足条件的三角形有7个；当a＝5时，2＜c＜12，则c＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，此时满足条件的三角形有9个；当a＝6时，1＜c＜13，则c＝2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，此时满足条件的三角形有11个．∵边长一样，形状应该一样，其中2，6，7重复一次；3，6，7重复一次；3，5，7重复一次；4，5，7重复一次；4，6，7重复一次，5，6，7重复一次，∴满足条件的三角形一共有1+3+5+7+9+11﹣6＝30（个）．故选：A．（多选）14．（5分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，且BC边上的高AD＝12，则BC的长可能为（）A．7 B．9 C．25 D．20 E．23【解答】解：如图，在Rt△ABD中，AB＝20，AD＝12，∴BD＝＝16，在Rt△ADC中，AC＝15，AD＝12，∴CD＝＝9，∴BC＝BD+CD＝16+9＝25；如图，在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD＝＝16，在Rt△ACD中，由勾股定理得，CD＝＝9，∴BC＝BD﹣CD＝16﹣9＝7，综上所述，BC的长可能为25或7，故选：AC．15．（5分）a4（b2﹣c2）+b4（c2﹣a2）+c4（a2﹣b2）的一个因式为（）A．（a+b）2 B．（a﹣b）2 C．a2+b2 D．a2﹣b2 E．以上都不对【解答】解：原式＝a4（b2﹣c2）+b4（c2﹣a2）+c4（a2﹣b2）＝a4b2﹣a4c2+b4c2﹣a2b4+c4a2﹣b2c4＝（a4b2﹣a4c2﹣a2b4+c4a2）+（b4c2﹣b2c4）＝a2（a2b2﹣a2c2﹣b4+c4）+b2c2（b2﹣c2）＝a2[a2（b2﹣c2）﹣（b4﹣c4）]+b2c2（b2﹣c2）＝a2[a2（b2﹣c2）﹣（b2+c2）（b2﹣c2）]+b2c2（b2﹣c2）＝a2（b2﹣c2）（a2﹣b2﹣c2）+b2c2（b2﹣c2）＝（b2﹣c2）（a4﹣a2b2﹣a2c2+b2c2）＝（b2﹣c2）[（a4﹣a2c2）+（b2c2﹣a2b2）]＝（b2﹣c2）[a2（a2﹣c2）﹣b2（a2﹣c2）]＝（b2﹣c2）（a2﹣b2）（a2﹣c2），∴原式的一个因式为：a2﹣b2．故选：D．16．（5分）如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B在y轴的正半轴上，且∠BAO＝60°，在坐标轴上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7 E．8【解答】解：①当AB＝AP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：C．17．（5分）直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，则它的面积是（）A．1 B． C． D． E．2【解答】解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b＝3+﹣2＝1+，a2+b2＝4，∴ab＝[（a+b）2﹣a2﹣b2]＝，因此这个直角三角形的面积为ab＝．故选：D．18．（5分）一列数a1，a2，a3…an，其中，则a1×a2×a3×…×a2022＝（）A．﹣1 B．1 C．2022 D．﹣2 E．【解答】解：∵，∴a2＝＝，a3＝＝2，a4＝＝﹣1，…，∴这列数以﹣1，，2每三个数为一个周期依次循环，∵2022÷3＝674，a1×a2×a3＝﹣1××2＝﹣1，∴a1×a2×a3×…×a2022＝（﹣1）674＝1．故选：B．19．（5分）已知关于x的方程|x|＝ax+2022有且只有一个正根，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜1 D．a≥1 E．a＞1【解答】解：关于x的方程|x|＝ax+2022的解可以看作函数y＝|x|与y＝ax+2022的交点，如图：观察图象可知，由一次项系数可知要使方程|x|＝ax+2022有且只有一个正根，则a≤﹣1．故选：A．20．（5分）已知如图在菱形ABCD中，AB＝BD＝3，点E、F分别是AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF、DE交于点G，则四边形BCDG的面积的最大值为（）A．2 B．6 C．3 D．4 E．9【解答】解：如图，连接CG，过点C作CM⊥BD于M，过G作GN⊥BD于N，则S四边形BCDG＝BD（CM+GN），当点M，N重合时，CM+GN最大，此时即四边形BCDG的面积最大，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∵AB＝BD＝3，∴AB＝AD＝CD＝BC＝BD＝3，∴△ABD和△BDC都是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°＝∠BDF，又∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF（SAS），∴∠ADE＝∠DBF，∴∠ADE+∠BDE＝∠DBF+∠BDE＝60°，∴∠BGD＝120°，∴∠CDG＝∠CBG＝90°，∵CD＝CB，CG＝CG，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴∠DCG＝∠BCG＝30°，∴DC＝DG＝3，∴DG＝，∴四边形BCDG的面积＝2S△CDG＝2××3×＝3，故选：C．（多选）21．（5分）已知关于x的多项式f（x）除以（x﹣1）余1，除以（x﹣2）余4，则f（x）除以（x2﹣3x+2）的余式为（）A．4 B．3 C．x﹣1 D．3x﹣2 E．2x﹣3【解答】解：由题意可得：f（x）＝（x﹣1）P（x）+1①，P（x）为含x的多项式，f（x）＝（x﹣2）Q（x）+4②，Q（x）为含x的多项式，∵x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），∴①×（x﹣2），得，（x﹣2）f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）P（x）+x﹣2③，②×（x﹣1）得，（x﹣1）f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）Q（x）+4（x﹣1）④，④﹣③得，f（x）＝（x﹣1）（x﹣2）[Q（x）﹣P（x）]+3x﹣2，∴f（x）除以x2﹣3x+2的余式为3x﹣2．故选：D．22．（5分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线BD上的任意一点，过点O作MN∥AB，PQ∥BC，则面积一定相等的四边形有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵平行四边形中，MN∥AB，PQ∥BC，∴S△BOP＝S△BON，S△MOD＝S△QOD，S△ABD＝S△BCD．∴S▱APOM＝S▱CQON∴S▱ABNM＝S▱BCQP，S▱APQD＝S▱CNMD，S四边形AMOB＝S四边形BOQC，S四边形APOD＝S四边形DONC，故选：D．23．（5分）如图所示，四边形ABCD中，△ABC为等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4，则CD＝（）A．6 B．5 C． D．4 E．3【解答】解：连接AE，以DC为边作等边三角形DCE，∵△ABC，△DCE是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∵∠ADC＝30°，∠CDE＝60°，∴∠ADE＝90°，∴DE2＝AE2﹣AD2＝BD2﹣AD2＝42﹣32＝7，∴CD＝DE＝．故选：C．24．（5分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（）A．2，3 B．2，9 C．4，3 D．4，9 E．4，27【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5＝2×5＝10．∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是：′＝[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]＝[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，S′2＝×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]＝×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝27．故选：E．25．（5分）对于平面直角坐标系中任意两点M（x1，y1），N（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为M，N两点的直角距离，记作：d（M，N）．如：M（2，﹣3），N（1，4），则d（M，N）＝|2﹣1|+|﹣3﹣4|＝8．若P（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P，Q）的最小值为P到直线y＝kx+b的直角距离．则P（0，﹣3）到直线x＝2的直角距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4 E．5【解答】解：∵垂线段最短，∴P（0，﹣3）到直线x＝2最近的点的坐标为（2，﹣3），∴|0﹣2|+|﹣3+3|＝2．故选：B．26．（5分）已知如图正方形ABCD的边长为4，点E为边BC上一动点，BF⊥AE于F，将BF绕着点B顺时针旋转90°得到等腰Rt△BGF，当点E从点B运动到点C时，点G的运动路径长为（）A．4 B．2 C．π D．2π E．【解答】解：设AB、BC、AC的中点分别为I、H，连接FI、HG，则JI∥BC，∴∠JIB＝90°，∴BF⊥AE，∴FI＝AB＝2，∴点F在以I为圆心，2为半径的圆弧上运动，∵点E从点B运动到点C，∴点F从点B运动到点J，∴＝×2•π•2＝π，∵△BGF是等腰Rt△，BG＝BF，∠FBG＝90°，∴∠GBH+∠EBF＝90°，∵∠FBI+∠EBF＝90°，∴∠GBH＝∠FBI，∵BH＝BI，∴△GBH≌△FBI（SAS），∴HG＝FI＝2，∴点G在以H为圆心，2为半径的圆弧上运动，∵G和F对应，∴点G的运动路径长与点F的运动路径长相等，∴点G的运动路径长为π，故选：C．27．（5分）已知点D与点A（﹣5，0），B（0，12），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）A． B． C．13 D．12 E．【解答