2024决胜高考预测模拟卷押题预测卷06（新高考九省联考题型）（解析）

一项是符合题目要求的.1．已知样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是()【答案】C【解析】样本数据为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，假设从小到大就是从x1到x7，极差可能变方差为S2=x2-x2+x3-x2+x4-x2+x5-x2+x6-x2，有可能变，故D错.2．已知全集U=R，集合A，B满足A(AB)，则下列关系一定正确的是()A.A=BB.BAC.A(CUB)=D.(CUA)B=【答案】C【解析】因为集合A，B满足AAIB，故可得AB，3．p:m=2，q:(mx+y)5的展开式中x2y3项的系数等于40，则p是q的()【答案】A故故是“m=±2”的充分不必要条件.【答案】C【解析】由得-sin2a-4sin²aα=-2,;;,A.E是一条垂直于x轴的直线B.E是一个半径为1的圆C.E是两条平行直线D.E是椭圆【答案】B其轨迹E为半径为1的圆，断和空间控制平衡能力，锻炼小肌肉，增强手眼协调，培养敏捷的反应能力，从而提高参与者的适应顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的表面积(包括容器的内部和外部两部分)是A.(5+√21)ncm²B.2;;【答案】D【答案】B,双曲线的离心率为e₂,则的最小值是()【解析】如图，设椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为a₂,ïö2æ1ö2øèe1ø2øèe1ø ì,即22二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选æ1ö9．已知复数z在复平面内对应的点为çè-2,2ø÷,则()A.z=1B.z+z=1C.z2+z+1=0D.z2024=z【答案】ACDz=z=ææ1ö2æ3ö2z=--z=--i，z+z=-1，故B错误；2æz3=z2×z=--i×-+i=1，z3674×z2=z2=z，故D正确.10．设A,B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=,P(B)=,P(A+B)=，则()A.P(AB)=B.P(AB)=【答案】ACD 【解析】P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-P(AB)=,P(AB)=，故A对. QP(B)=P(AB)+P(AB),\=P(AB)+,P(AB)=，故B错.P(A)162P(B)=P(AB)+P(AB)=P(AB)+P(A)-P(AB)，\2=P(AB)+1-1,\P(AB)=1,P(A∣B)=P(AB)==3，故D对.32124P(B)283f¢x,g¢x,f1-x=6-g¢1-x,f1-x-g¢1+x=6，且gx+g-x=4，则()C.f¢6=f¢2D.f1+f3=12【答案】BCD由gx+g-x=4②,②式两边对x求导可得g¢x=g¢-x，可知g¢x是偶函数，以1+x替换①中的x可得g¢2+x=-g¢-x=-g¢x，因为fx=6-g¢x，可知fx也是周期为4的周期函数，即fx+4=fx，两边求导可得f¢x+4=f¢x，所以f¢6=f¢2，C正确；又因为g¢x是周期为4的周期函数，则g¢3=g¢-1=0，由fx=6-g¢x可得í-，所以f1+f3=12，D正确.12．等差数列an的首项为1，公差不为0，若a2,a3,a6成等比数列，则an的前5项的和为.【解析】设等差数列an的公差为d且d0，且a1=1，因为a2,a3,a6成等比数列，可得a=a2a6，即(1+2d)2=(1+d)(1+5d)，所以S5=5´1+´(-2)=-15.【解析】设圆锥的底面半径r，母线为l，高为h，设母线与底面所成的角为a(0<a<)，则cosa=(0<cosa<1)，则r=2cosa，则h==2，则圆锥的体积为V=p×r2×h=p×2cosa2×2=pcosa-cosa，3令x=cosa(0<x<1)，则V(x)=p，令f(x)=x4-x6，求导得f¢(x)=4x3-6x5=2x3(2-3x2)，令f¢(x)=0，则x=或-(舍去)，所以当xÎ0,时，f¢(x)>0，f(x)单调递增，当xÎ,1时，f¢(x)<0，f(x)单调递减，所以当x=时，f(x)取得极大值，也是最大值.此时V(x)=8p最大，V=V()=即圆锥的母线与底面所成的角的余弦值cosa=时，圆锥的体积最大，最大值为p.,·:,·:【解析】;,令15.为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了100名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部100人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为,现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：(50,60)、(1)若规定学习成绩不低于80分为“学习标兵”,请你根据已知条件填写下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”;（2）现从样本中学习成绩低于60分的学生中随机抽取2人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为X，求X的分布列和期望.Pc2≥k0.005k【解析】（1）已知在全部100人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，则100名学生中，行为习惯良好的有100´=60人，行为习惯不够良好的有100´=40人.24c2==»8.867，Pc2³6.635=0.01，行为习惯不够良好组中低于60分的学生有0.010´10´40=4人，则X的可能值为0、1、2，PX=0==，PX=1==，PX=2==.X012P 1747 2 7期望EX=0´+1´+2´=.16．已知f(x)=lnx+x2-ax(aÎR).22x（1）若f(x)£1x2-1在[1,+¥)22x（2）若f(x)有两个极值点s，t，求f(t)+f(s)的取值范围.【答案】（1）[,+¥)（2）(-¥,-3)【解析】（1）由函数f(x)=lnx+x2-ax，因为f(x)£-在[1,¥)上恒成立，lnx1x2x即a³+2在[1,+¥x2x令h(x)=lx+22，可得h¢(x)=x-xx-1，令t(x)=x-xlnx-1，可得t¢(x)=-lnx£0，所以t(x)在[1,+¥)单调递减，所以t(x)£t(1)=0，所以h¢(x)£0恒成立，所以hx在[1,+¥)单调递减，所以h(x)max=h(1)=，（2）因为fx有两个极值点s,t，可得s,t是f¢(x)=1+x-a=x2-ax+1=0的两不等正根，xx即s,t是x2-ax+1=0的两不等222则f(t)+f(s)=lnt+lns+1t2+1s2-a(t+s)=ln(st)+1(t+s)2-ts-a(t+222=ln(st)+1(t+s)2-ts-a(t+s)=-1a2-1<-1´22-1=-3，222所以f(t)+f(s)的取值范围为(-¥,-3).(1)求证：平面ABC⊥平面ADF;【答案】(1)证明见解析(2【解析】(1)如图，连接DE,因为DF=λEA,所以DFAE.所以A,E,D,F四点共面.所以AE⊥BC,DE⊥BC.因为AE,DEC平面ADF,AE∩DE=E,所以BC⊥平面ADF,又BCC平面ABC,所以平面ABC⊥平面ADF.(2)如图，记△BCD的中心为0,连接OA,由(1)得AO⊥BC.同理可证AO⊥CD,且BC∩CD=C,所以AO⊥平面BCD,以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.所以BF=BD+DF=BD+AEA=(√3,3,0)+2(0,1,2√2)=(√3,λ+3,2√2a).因为BF/|平面ACD,所以n·BF=0,此时【答案】(1)证明见解析(2)不肯能，理由见解析(3)××所以x3=0,x1=x2=，R0,0，故PF=QF=+1=RF=1，这与PF=QF=RF（3）设直线PQ的方程为y=x+b，2=4x