新人教版高中数学必修第一册章末双测滚动验收达标（二） 一元二次函数、方程和不等式

章末双测滚动验收达标(二)一元二次函数、方程和不等式

A卷—学考合格性考试滚动检测卷

(时间：100分钟，满分100分)

一'选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合4={-1,0,1,2,3},集合5={xGZ]-2<x42},则AC3=()

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2)

C.{-1,1}D.{-1,1,2}

解析：选B：集合4={-1,0,1,2,3),

集合8={xGZ|-2<xW2}={-1,0,1,2),

/.4(-15={-1,0,1,2},故选B.

2.若4=层+3而，B^4ab-b2,则A,5的大小关系是()

A.A^BD.A^B

C.A<BA>BD.A>B

解析：选BA—B=a2+3ab—(4ab—b2)=(a—^+^Z>2^0,

3.已知集合"={*|一44》忘7},^={x|x2-x-12>0},贝！|MCN=()

A.{x|-4Wx<-3或4cxW7}

B.{x|-4<xW-3或4Wx<7}

C.{x|x<—3或x>4}

D.{x|x<—3或x24}

解析：选A因为产一x—12>0,即(x—4)(x+3)>0,所以x>4或x<—3,所以2¥={丫仇>4

或x<-3}.由图可得MCN={x|-4<x<-3或4<xW7}.

Z1......»

-4-3041x

4.设x>0,yGR,则“x>y”是“丫>回”的()

A.充要条件D.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件

解析：选C由x>y推不出x>M,由x>ly|能推出x>y,所以“x>y”是“上冲|”的必要不充

分条件.

5.如果“，方，c满足c<*a,且ac<0,那么下列不等式中不一定成立的是()

A.ab>acD.c(Z>—a)>0

C.cb2<ab2D.ac(a——c)v0

解析：选C由cv^va且acvO,知。>0,c<0,而小的取值不确定，当力=0时，C不

成立.

4

6.设帆>1,P=fn+~—[90=5,则P,0的大小关系为()

A.P<QD.P=Q

C.P20D.PWQ

44/4~

解析：选C因为帆>1,所以P=m+-----~=m—l+------7+122、/(m—1)•-----r4

m-lm-1\lm-1

4

1=5=。.当且仅当液_1=旅_],即机=3时等号成立，故选C.

7.一元二次不等式«x2+ftx+c<0的解集是全体实数的条件是（）

a>0,a>0,

A.B.

/>0NvO

a<0,a<0,

C.1D.i

I21>021<0

a<0,

解析：选D结合二次函数的图象，可知若〃炉+加;+c〈o,贝心

A<0.

8.已知命题?实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）

A.命题㈱尸是真命题

B.命题〃是存在量词命题

C.命题〃是全称量词命题

D.命题〃既不是全称量词命题也不是存在量词命题

解析：选C命题p:实数的平方是非负数，是全称量词命题，且是真命题，故㈱,是

假命题.

9.不等式（*-1）日;》0的解集是（）

A.{x|x>l}D.{x\x^l}

C.3x21或工=一2}D.{4r<-2或x=l}

解析：选C当工=一2时，020成立.当解>一2时，原不等式变为“一120,即

・••不等式的解集为或x=-2].

10.已知p：X—«>0,q：x>l,若p是q的充分条件，则实数。的取值范围为（）

A.{a\a<l}D.{a|a<l}

C.{a\a>l}D.{a\a^l}

解析：选D由x-a>0得x>a9

若p是4的充分条件，则{x|x>a}C{x|*>l},即

11.下列选项中，使不等式成立的*的取值范围是（）

A.{x|x<—1}D.{x|-l<x<0}

C.{x|O<x<l}D.{x|x>l}

解析：选A法一：取x=-2,知符合xv/vd,即-2是此不等式的解集中的一个

元素，所以可排除选项B、C、D.

(1

X—<0,

x，

法二：由题知，不等式等价于J解得xV—l,选A.

-x2<0,

lx'

12.已知x>l,则罟的最小值是(

)

A.2^3+2D.2^3-2

C.2^3D.2

解析：选AVx>l,.\x-1>0.

.x2+2X2—2X+2X+2

炉―2x+l+2(%-1)+3

X-1

(%—1)2+2(%—1)+3

X-1

3

=x-l+^-r当且仅当尤一1=口

X-l

13.已知不等式〃/+5工+加>0的解集是{x[2<rv3},则不等式bx2—x-a>0的解集是

C.{x|xv—3或%>—2}D.{x|—3<x<—2}

解析：选A•・,不等式ax2+5x+b>0的解集是{x[2<rv3},

J方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3,

2+3=谭，

,解得a=—1,b=-6,

2X3.,

；・不等式bx2—x-a>0为一6A2—x+l>0,

即6x2+x—1<0,解得一

工不等式bx2—x—a>Q的解集是>13<x<^

14.设机为给定的一个实常数，命题/VxeR,x2-4x+2m^o,贝！I“帆23”是“命

题P为真命题”的（）

A.充分不必要条件D.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

解析：选A当命题p为真时，则VxGR,炉一4*+2机20恒成立，即/=16-8mW0,

即机22.

因为“帆23”是“机22”充分不必要条件，

即“加23”是“命题"为真命题”的充分不必要条件，故选A.

14

15.已知a>0,b>Ofa+b=2,贝!的最小值是（）

7

A.3D.4

9

D.5

解析：选C；a+Z>=2,...色普=1.

W+H鸿）呼

告管+如1+2耳甜

（当且仅当工=5，即6=2a=W时，等号成立）

49

--

力2

16.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式/+*—6<0的解集为5,不等式

尤2+依+/><0的解集是AC3,那么a+b等于（)

A.—31

C.-1D.3

解析：选A由题意：A={x|-l<x<3},B={x|-3<x<2},贝IAQB={x\-l<x<

2）,由根与系数的关系可知，a=—l9b=—2f故a+〃=—3.

17.若三丫>0,使得±+x—aWO,则实数”的取值范围是（）

D.a22

C.a<2D.aW2

解析：选BBx>0,使得;+x—aW0,等价于a大于等于1+x的最小值,

,.•*+；22ylx,[=2（当且仅当x=l时等号成立），

故a22,故选B.

18.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市场分

析，每辆客车营运的总利润了（单位：10万元）与营运年数x（xGN*）为二

次函数的关系（如图），则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最

大（）

A.3D.4

C.5

一(X-6)2+11

解析:选C求得函数式为7=一（工一6）2+11,则营运的年平均利润

X

=12—6+高〈12—2、/丞=2,此时解得x=5.

19.不等式x(x—〃+1)>Q的解集是{x|xV—1或%>〃},贝！!()

A.B.a<—1

C.a>~lD.

解析：选Cx(x—〃+l)>〃O(x+l)(x—G)>0,

•・•解集为{MxV-l或x>〃},

20.已知关于x的不等式A2—4ax+3a2Vo(〃v0)的解集为(%i,Xi),则的最

X\X2

大值是()

解析：选D不等式A2—4QX+3a2Vo（〃v0）的解集为Qi,必），

根据根与系数的关系，可得：xiX2=3a2,xi+x2=4a,

那么处+%2+‘—=4。+；・

XlX^23d

Va<0,/.—（4a+知224"君=孥，即4"+暴一唔故处+4+怠的最大

值为一半.故选D.

二'填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中的横线上）

21.命题“VA>0,方程尤2+》一《=0有实根”的否定为.

答案：Bk>0,方程/+工一4=0没有实根

22.设全集U={1,2,3,4,5},集合4={1,2,3},8={3,4,5},贝Ku（An3）=

解析：因为4={1,2,3),3={3,4,5},所以AC3={3},故(03n3)={1,2,4,

5).

答案：{1,2,4,5）

23.如果。>儿ab<0,那么:与点的大小关系是

解析：因为a>瓦ab<0,所以鑫薪,即会今

答案：

24.若正数处占满足a+QL则上+七的最小值为——

38+2+3Q+2________7

解析：由a+b=l,知3.+2+3B+2(3a+2)(35+2)=9而+1(T

I、4974

K当且仅当“='=5时等号成立）.•.9M+10W了，...前而

答案：3

25.若命题“美WR,炉+2帆"■m+2V0”为假命题，则机的取值范围是.

解析：命题aBx^R,/+2加v+m+2v0"为假命题，

则命题“Vx£R,使得％?+2mx+/w+220”是真命题.

故4机2—4（帆+2）<0,解得一1/小42.

答案：{初一1W机〈2}

三、解答题（本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤）

26.（本小题满分8分）解下列不等式（组）：

x（x+2）>0,

(2)6—2工<“2—3RV18.

xv

解：（1）原不等式组可化为〜'即0<x<l,所以原不等式组的解集为{x[0<x<l}.

—1<X<1,

2-

⑵原不等式等价于（6-一2xW*2-3x,X-X6^0,

3«即《

[x2—3x—18<0,

(X—3)(x+2)20,2或x23,

因式分解，得，/।、所以T

(X—6)(x+3)<0,[—3<x<6,

所以一34rW—2或3Wxv6.

所以不等式的解集为但一3。<一2或3Wxv6}.

12

27.（本小题满分8分）已知。>0,加>0且,+石=1.

⑴求ab的最小值；

（2）求〃+办的最小值.

2

-

万

4=2,

即1时取等号，所以曲的最小值是8.

b=4

2

K

所以a+b=

=3+如系》3+2正亨=3+2蜴

-+1=1

a=l+yl2f

当且仅当<即<时取等号,

b2aJJ=2+小

a=T,

所以a+b的最小值是3+2%叵

28.（本小题满分9分）某镇计划建造一个室内面积为800n?的矩形蔬菜温室.在温室

内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地.当矩

形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

解：设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,蔬菜的种植面积为Sn?,贝比

=800.

所以S=（a—4）（方-2）=a/>—4Z>—2a+8=808—2（a+25）W808—月=648,

当且仅当a=2Z>,即a=40,6=20时等号成立，则S最天值=648.

答：当矩形温室的左侧边长为40m,后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最

大种植面积为648m2.

B卷一应试等级性考试滚动检测卷

（时间：120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.设全集U=R,集合A={x|x>0},B={x|x>l},则AD((：M)=()

A.{x|0^x<l}B.{x[0<xWl}

C.{x|x<0}D.{x|x>l}

解析：选B・・,全集L7=R,A={x|x>0},B={x|x>l},・35={小<1},・・.40"）

={x|O<x^l},故选B.

2.设全集U=[1,2,3,4},集合M={X£U|X2-5X+P=O},若（加={2,3},则实

数P=（）

A.-4D.4

C.-6D.6

解析：选B依题意1,4是方程A2—5x+0=o的两根，所以p=4.

3.若a,b,c,deR,且c>d,贝！J（）

A.a-c>b—dD.ac>bd

C.Ja>~cD.a-d>b—c

解析：选D因为。>b,c>d,所以a—d>5—c.

4.命题“mxGR,使得/+*+1<0”的否定是（）

A.VxGR,均有必+*+1<0

B.VxGR,均有尤2+x+i2o

C.3xGR,使得了2+*+12。

D.VxSR,均有x2+x+l>0

解析：选B存在量词命题的否定是全称量词命题，故原命题的否定“VxGR,均有

x2+x+1^0w.

5.四边形ABC。的两条对角线AC,BD,贝（I"四边形A3。为菱形”是“ACLBO”

的（）

A.充分不必要条件D.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

解析：选A若四边形ABCD为菱形，则ACLBD-,反之，若AC±BD,则四边形ABCD

不一定是菱形.故"四边形A8CZ>为菱形"是"ACLLBO"的充分不必要条件.

6.下列四个命题中的真命题为（）

A.3x£Z,l<4x<3D.Bx^Z,5x+l=0

C.VxGR,x2-l=0D.VxGR,x2+x+2>0

131

解析：选D选项A中，不4<讶且x£Z,不成立；选项B中，x=—与x£Z矛盾；

选项C中，x=±l,与Vx£R矛盾；选项D中，由/=1-8=—7<0可知D正确.

7.设m+n>0,则关于x的不等式（加一x）・（〃+x）>0的解集是（）

A.{x\x<-nx>m}D.{x\—n<x<m}

C.{x\x<—mx>n}D.{x\~m<x<n}

解析：选B方程（加一x）（"+x）=0的两个根为m9—〃.因为m+n>0,所以m>—n9

结合二次函数y=（m-x）,（〃+x）的图象，得原不等式的解集是{x|一〃vxva}.故选B.

8.已知2〃+lv0,则关于工的不等式好一4"一5〃2>0的解集是（）

A.{X|XV5Q或x>一〃}D.{x|x>5〃或xv—〃}

C.{x\—a<x<5a]D.{x\5a<x<-a}

解析：选A方程好一4ax—5〃2=0的两根为一〃，5a.因为2a+lv0,所以〃v—所

以一a>5a.结合二次函数y=x2-4ax—5a2的图象，得原不等式的解集为{x|xv5a或x>—a],

故选A.

,一2了+2

9.若一4<rvl,贝!|2x~2()

A.有最小值1D.有最大值1

C.有最小值一1D.有最大值一1

2「/

解析：选.Dx—22xx-2+2=11(X-1)+.13"j,

又:—4<x<l,.*.x—1<0./.—（X-1）>0.

（I）+—（二1）/一1.

当且仅当尤一1='7，即x=0时等号成立.

X-1

10.某商场的某种商品的年进货量为10000件，分若干次进货，每次进货的量相同，

且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次

进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为（）

A.200件D.5000件

C.2500件D.1000件

解析：选D设每次进货x件，一年的运费和租金之和为y元，由题意，y=100•暨蛆

+2.巨典她+心2怦叵匝二=2。。。，当且仅当L1。。。时取等号，故选D.

ZX\1X

11.关于X的方程号=七的解集为（）

A.{0}D.{x|xW0或x>l}

C.{x|0^x<l}D.{x|x#l}

解析：选B由题意知，

X-1

所以xWO或x>l,

Xr

所以方程—7==7的解集为{划“<0或”>1}.

12.设p：q：(x—a)(x—a—1)^0,若p是q的充分不必要条件，则实数a

的取值范围是()

A.{〃|ova<3B.卜0<〃盘}

C.{a|oW〃W}D.{〃0<°追}

解析：选B•:q:〃是q的充分不必要条件,

1A

a<r,彳，1

：A2或j2解得(XQW》

、a+121、a+l>l,

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)

92

13.若x>0,y>0,且x+2y=5,贝!的最小值为________

Xy

解析：Vx>0,j>0,且x+2y=5,

9212y)C+f)

•N+E+

$3+等葡

以3+2

=g(13+12)=5,

x+2y=5,

x=3

当且仅当,四="即'时等号成立.

.x~y9Lv=i

答案：5

14.若不等式X2—4x+/n<0的解集为空集，则不等式X2—(»i+3)x+3»i<0的解集是

解析：由题意，知方程X2—4x+/”=0的判别式/=(-4尸一4mW0,解得机24,又必

一(机+3)x+3机<0等价于(x—3)(x—m)<0,所以3<x<m.

答案：{x|3<x<m}

15.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，六月份的销售额为500万元，七

月份的销售额比六月份增加x%,八月份的销售额比七月份增加尤％,九、十月份的销售总

额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7000万元，则x的

最小值为.

解析：由题意得七月份的销售额为500(1+*%),八月份的销售额为500(l+x%)2,所

以一月份至十月份的销售总额为3860+500+2[500(1+X%)+500(1+X%)2]^7000,解得1

+x%4一景舍去)或l+x%，M，即x%》20%,所以x的最小值为20.

答案：20

16.若命题“BxGR,2/+5-1)工+1忘0”是假命题，则实数a的取值范围是.

解析：原命题等价于“V尤eR,2了2+3—1)工+1>0”是真命题，即』=3—1)2—4<0,

解得一l<a<3.

答案：{a[—

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(本小题满分10分)已知集合4=但“一1・1<2"+3},B={x\-2^x^4},全集U

=R.

(1)当a=2时，求AU5和(腹4)。3；

(2)若AD3=4,求实数。的取值范围.

解:(1)当a=2时,A={x|lW尤W7},则AU3={x|—2Wx<7},]RA={4r<1或x>7},

(CRA)nB={x|-2^x<l}.

(2y：AQB=A,

若A=0,则a—l>2a+3,解得a<—4;

a-1^2a+3,

若AW。，由AQB,得卜一12一2,解得一

2a+3^4,

综上，a的取值范围是{aa<—4或一iWaWg}.

18.(本小题满分12分)已知2a<3,2勺<3.分别求

W2x+y的取值范围；

(2)x-j的取值范围；

(3)个的取值范围.

解：(1)因为2<x<3,2<j<3,所以4<2x<6,所以6<2x+j<9,故2x+y的取值范围为

6<2x+j<9.

(2)因为2<rv3,2<j<3,所以一3〈一产一2,所以一1。一产1,故x-y的取值范围为一

l<x—J<1.

(3)因为2<x<3,2<j<3,所以4<xj<9,故xy的取值范围为4<xy<9.

1Q

19.(本小题满分12分)正数x,y满足;+.=1.

4y

⑴求孙的最小值；

⑵求x+2y的最小值.

解：⑴由1=1+登2d•.得孙》36,

19-

当且仅当-=-，即y=9x=18时取等号，

“y

故町的最小值为36.

(2)由题意可得x+2y=(x+2y)Q+?=19+§+藁219+2\^"^^=19+6也，当且

仅当”="，即为2=2炉时取等号，故x+2y的最小值为19+6地.

*