湖北省2021年中考数学真题分项汇编- 01 数与式（含答案解析）

专题01数与式

一、单选题

1.（2021・湖北荆州市）若等式2a2七+（）=3/成立，则括号中填写单项式可以是（）

A.aB./c.a3D.

【答案】C

【分析】

根据同底数箱的乘法法则以及合并同类项法则，即可求解.

【详解】

解:V3a3-2a2-a=3a3-2a3=a3>

，等式2aa+（/）=3/成立，

故选C.

【点睛】

本题主要考查整式的加减运算，掌握同底数基的乘法法则以及合并同类项法则，是解题的关键.

2?

2.（2021•湖北宜昌市）在六张卡片上分别写有6,,3.1415,兀，0,G六个数，从中随机抽取一张,

卡片上的数为无理数的概率是（)

2111

A.-B.一C.一D.—

3236

【答案】C

【分析】

首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可.

【详解】

2?

解：在6,,3.1415,乃，0,百六个数中，是无理数的有乃，出共2个，

21

,从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是一=-，

63

故选：C.

【点睛】

此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键.

3.（2021.湖北荆州市）定义新运算“※”：对于实数加,n,p,q,有[加，司※[%〃]=“/+网,其中等

式右边是通常的加法和乘法运算，如：[2,3忤[4,5]=2x5+3x4=22.若关于x的方程

[/+1/佟[5-2%,阴=0有两个实数根，则上的取值范围是（）

A.k,<—且攵。（）B.kW—C.k£—且左。0D.kN—

4444

【答案】C

【分析】

按新定义规定的运算法则，将其化为关于x的一元二次方程，从二次项系数和判别式两个方面入手，即可解

决.

【详解】

解：V[x2+1,幻※[5-2A,&]=0,

/.k(^jr+l)+(5-2A)x=0.

整理得，依~+（5-2攵）x+攵=0.

•••方程有两个实数根，

，判别式△»（）且左。（）.

由△»（）得，（5—2女『一4二20，

解得，%.

4

••k的取值范围是k<—且攵。0.

4

故选：C

【点睛】

本题考查了新定义运算、一元二次方程的根的判别等知识点，正确理解新定义的运算法则是解题的基础，

熟知一元二次方程的条件、根的不同情况与判别式符号之间的对应关系是解题的关键.此类题目容易忽略

之处在于二次项系数不能为零的条件限制，要引起高度重视.

4.（2021・湖北荆州市）在实数一1,0,0中，无理数是（）

A.—1B.0C.~D.5/2

【答案】D

【分析】

根据无理数的定义，即可求解.

【详解】

解：在实数一1,0,、伤中，无理数是正,

故选D.

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键.

5.（2021.湖北恩施土家族苗族自治州）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用

科学计数法表示为（）

A.5.780xlO8B.57.80xlO6C.5.780xlO7D.5.780xlO6

【答案】C

【分析】

把5780万表示成57800000再用科学计数法表示出来即可.

【详解】

5780万=57800000=5.780xlO7

故选C.

【点睛】

本题考查了科学计数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键.科学记数法的表示形

式为axlO"的形式，其中七同＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了

多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值VI时，〃

是负数.

6.（2021•湖北随州市）根据图中数字的规律，若第〃个图中的，=143,则，的值为（）

A.100B.121C.144D.169

【答案】B

【分析】

分别分析"的规律、〃的规律、的规律，再找〃、p、夕之间的联系即可.

【详解】

解：根据图中数据可知：

—1,2,3,4,1

p=l2,22,32,42,……

<7=22-1,32-1,42-1,52-1,....

则〃=/,夕=(〃+])2-1

・.•第〃个图中的4=143,

:.q=(n+l)2—1=143，

解得：〃=11或〃=—13(不符合题意,舍去）

p=n1=\21,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查数字之间规律问题，将题中数据分组讨论是解决本题的关键.

7.（2021.湖北随州市）下列运算正确的是（）

A.a"2=-a2B.a2+a3=a5C.a2-a3-a6D.（/）=a

【答案】D

【分析】

根据负指数运算法则可判断A,根据同类项的定义可判断5,根据同底数累的乘法可判断C,根据基的乘方

可判断D

【详解】

A.。-2=1二一片，故选项A计算不正确；

CT

及“与/不是同类项不能合并，fl2+a3^a5＞故选项8计算不正确；

C.CT-/=/+3=/#,故选项C计算不正确：

D.（片丫=.2X3=/,故选项°正确.

故选择D.

【点睛】

本题考查负整指数运算，同类项识别与合并，同底数幕的乘法，幕的乘方，掌握负整指数运算，同类项识

别与合并，同底数幕的乘法，幕的乘方是解题关键.

8.（2021•湖北随州市）从今年公布的全国第七次人口普查数据可知，湖北省人口约为5700万，其中5700

万用科学记数法可表示为（）

A.5.7xlO6B.57xl06C.5.7xlO7D.0.57xlO8

【答案】C

【分析】

用科学记数法表示绝对值大于1的数，形如axl0",l＜时＜10,〃为正整数，据此解题.

【详解】

解：5700万=57000000,用科学记数法可表示为5.7X107,

故选：C.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

9.（2021・湖北恩施土家族苗族自治州）从0,-百，-应这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2

的有（）个.

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】

根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解.

【详解】

解：由题意得：

-V3X^=-V6,-V2XV2=-2,-V3X(-V2)=V6,

...所有积中小于2的有-#,-2两个;

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键.

10.(2021•湖北恩施土家族苗族自治州)下列运算正确的是()

A.7a3-3/=4〃B.(/『=45

C.a6-i-a3=a2D.-a(-a+l)=a2-a

【答案】D

【分析】

根据事的乘方、同底数幕的除法、合并同类项及单项式乘多项式可宜接进行排除选项.

【详解】

解：A、7a3与3a2不是同类项，所以不能运算，错误，故不符合题意；

B、(/丫=。6,错误，故不符合题意；

C、错误，故不符合题意：

D、—6/(—6!+\)—Cl~—CI»正确，故符合题意；

故选D.

【点睛】

本题主要考查塞的乘方、同底数事的除法、合并同类项及单项式乘多项式，熟练掌握事的乘方、同底数事

的除法、合并同类项及单项式乘多项式是解题的关键.

II.（2021.湖北恩施土家族苗族自治州）-6的相反数是（）

/1

A.-6B.6C.±6D.-

6

【答案】B

【分析】

根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论.

【详解】

-6的相反数是6.

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，理解相反数意义是解题的关键.

12.（2021•湖北宜昌市）2021年5月15月07时18分，“天问一号''火星探测器成功登陆火星表面，开启了

中国人自主探测火星之旅.地球与火星的最近距离约为5460万公里.“5460万”用科学记数法表示为（）

A.5.46xlO2B.5.46xlO3C.5.46xl06D.5.46xl07

【答案】D

【分析】

先将“万公里''换算为'‘公里”，然后按科学记数法的形式和要求进行改写即可.

【详解】

解：V546075=54600000,

，54600000=5.46xlO7.

故选：D

【点睛】

本题考查了科学记数法的知识点，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键，尤其是10的指数与原整数

位数的关系更为重要.

13.（2021•湖北宜昌市）从前，古希腊一位庄园主把一块边长为。米（a>6）的正方形土地租给租户张老

汉.第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租

给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？''如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）

A.没有变化B.变大了C.变小了D.无法确定

【答案】C

【分析】

分别求出2次的面积，比较大小即可.

【详解】

原来的土地面积为1平方米，第二年的面积为（。+6）3-6）=。2一36

V(a2-36)-a2=-36<0

所以面积变小了,

故选C.

【点睛】

本题考查了列代数式，整式的运算，平方差公式，代数式大小的比较，正确理解题意列出代数式并计算是

解题的关键.

14.（2021・湖北宜昌市）下列运算正确的是（）

A.X3+X3=X6B.2X3-x3=x3c.卜3）~=VD.X3.X3=x9

【答案】B

【分析】

利用合并同类项法则，可判断A、B,利用'幕的乘方法则，可判断C,利用同底数基的乘法法则，可判断D.

【详解】

解：A、x3+x3=2x3＞故本选项错误；

B、2x3-X3=x3＜故本选项正确；

C、（丁丫=无6,故本选项错误；

D、丁.1二/，故本选项错误，

故选：B.

【点睛】

本题考查了'幕的乘方、同底数基的乘法、合并同类项法则等知识点，题目难度不大，掌握整式的运算法则

是解决本题的关键.

15.(2021•湖北十堰市)下列计算正确的是()

A.a3-a3=2a3B.(—2a)2—4a2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-2

【答案】B

【分析】

根据同底数事相乘、积的乘方、乘法公式逐一判断即可.

【详解】

解：A./匕3=。6,该项计算错误；

B.(~2a)2=4a2,该项计算正确；

C.(a+b)2=a2+2ab+b~,该项计算错误；

D.(a+2)(a-2)=a2-4,该项计算错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查整式乘法，掌握同底数基相乘、积的乘方、乘法公式是解题的关键.

16.(2021•湖北黄冈市)下列计算正确的是()

A.+a2-a5B.-=-«2=aC.3a3.2a2=6a6D.(a—2)2=a2-4

【答案】B

【分析】

根据合并同类项、同底数基的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得.

【详解】

A、/与/不是同类项，不可合并，此项错误；

a3—a-此项正确；

C、3a3-2a2=6a5»此项错误;

D、（。一2）2=。2一4。+4,此项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了合并同类项、同底数事的乘除法、完全平方公式，熟练掌握各运算法则是解题关键.

17.（2021・湖北黄冈市）2021年5月15日07时湖分,我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公

里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将

470000000用科学记数法表示为（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8D.0.47xlO9

【答案】C

【分析】

根据科学记数法的定义即可得.

【详解】

科学记数法：将一个数表示成ax10"的形式，其中1«同＜10,〃为整数，这种记数的方法叫做科学记数

法，

贝）14700（X）000=4.7x10"

故选：C.

【点睛】

本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键.

18.（2021・湖北武汉市）计算（一/丫的结果是（）

A.-a6B.abC.-a5D.a5

【答案】A

【分析】

运用事的乘方和积的乘方运算法则计算即可.

【详解】

解：（_再=（_］）3靛27=_*.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了幕的乘方和积的乘方运算法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键.

19.（2021•湖北随州市）2021的相反数是（）

1

A.-2021B.2021C.D.-------

20212021

【答案】A

【分析】

直接利用相反数的定义得出答案.

【详解】

解：2021的相反数是：-2021.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.

20.（2021•湖北黄冈市）一3的相反数是（）

1Ic

A.—B.—C.3D.—3

33

【答案】C

【分析】

依据相反数的定义求解即可.

【详解】

解：-3的相反数是3.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

21.（2021•湖北宜昌市）—2021的倒数是（）

A.2021B.」一C.-20211

D.

20212021

【答案】D

【分析】

直接利川倒数的定义分析得出答案.

【详解】

解：-2021的倒数为：-——,

2021

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键.

22.（2021.湖北武汉市）3的相反数是（）

11

A.3B.-3C.一D.----

33

【答案】B

【分析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：3的相反数是-3,

故选B.

【点睛】

本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

23.（2021・湖北十堰市）的相反数是（）

2

11

A.—2B.2C.------D.一

22

【答案】D

【详解】

因为-!+!=°，所以的相反数是!.

2222

故选D.

二、填空题

24.（2021•湖北荆州市）己知：〃=+卜百丁"=（6+8）（6-亚），则而"=_

【答案】2

【分析】

利用负整数指数累和零指数累求出a的值，利用平方差公式，求出人的值，进而即可求解.

【详解】

解：•.5=1+1码°=2+1=3，8=（肉何（6-夜）=（&『_（匈2=i,

Ja+b=《3+1—2，

故答案是：2.

【点睛】

本题主要考查二次根式求值，熟练掌握负整数指数事和零指数幕以及平方差公式，是解题的关键.

25.（2021.湖北随州市）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲

之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率力精确到小数点后第

22355

七位的人，他给出万的两个分数形式：—（约率）和一（密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”

7113

是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和

a

-（即有2<x<4,其中a,b,c,d为正整数），则竺《是X的更为精确的近似值.例如：已知

caca+c

15722157+22179

—<n<—,则利用一次“调日法”后可得到万的一个更为精确的近似分数为：------=—；由于

50750+757

17917922

—^3.1404〈万，再由一<万<—,可以再次使用“调日法”得到乃的更为精确的近似分数……现已知

57577

1<V2<|,则使用两次“调日法”可得到0的近似分数为.

17

【答案球

【分析】

根据“调日法''的定义，第一次结果为：y,近似值大于、反，所以1〈友<与，根据第二次“调日法'’进

行计算即可.

【详解】

解：：—<V2<—

52

二第一次“调日法”，结果为：上@

5+27

1.•—»1.4286>72

7

.7r~10

・・一v5/2V—

57

7+1017

...第二次“调日法”，结果为:

~5+7~V2.

17

故答案为：—

12

【点睛】

本题考查无理数的估算，根据定义，严格按照例题步骤解题是重点.

26.（2021♦湖北随州市）计算：|6-"+（"一2021）。=.

【答案】^3

【分析】

估算的大小从而确定&T的符号，再根据绝对值的定义及零指数'幕的意义即可完成.

【详解】

|V3-1|+（^--2021）°=73-1+1^^

故答案为：Vs

【点睛】

本题考查了算术平方根据的估值，绝对值的意义，零指数累的意义等知识，关键是掌握绝对值的意义和零

指数累的意义，并能对算术平方根正确估值.

27.（2021・湖北恩施土家族苗族自治州）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排

列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；

・

■•■•♦・

*•••••••••

图形•••••••••••・

••••••••••••••

•••••

五边形数1512223551

将五边形数1,5,12,22,35,51.........排成如下数表;

1第一行

512第二行

223551第三行

观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为.

【答案】1335

【分析】

分析表格中的图形和五边形数之间的规律，再找到排成数表中五边形数和行数之间的规律.

【详解】

解：由图形规律可知，第〃个图形是一个由”个点为边长的等边三角形和一个长为〃个点，宽为（加1）个

点的矩形组成，则第"个图形一共有更兴+〃・（〃-1）个点，化简得包品L即第附个图形的五边形数

、八-n

为--------

2

分析排成数表，结合图形可知:

第一行从左至右第1个数，是第1个图形的五边形数:

第二行从左至右第1个数，是第2个图形的五边形数;

第三行从左至右第1个数，是第4个图形的五边形数；

第四行从左至右第1个数，是第7个图形的五边形数；

，第“行从左至右第1个数，是第个图形的五边形数.

2

，第八行从左至右第2个数，是第30个图形的五边形数.

第30个图形的五边形数为：空口=郑也二22=1335.

22

故答案为：1335.

【点睛】

本题是找规律题，解此题的关键是分析表格中的图形个数与五边形数，排成数表中的五边形数和行数，得

出规律.

28.(2021•湖北恩施土家族苗族自治州)分解因式：a-ax1=.

【答案】«(l+x)(l-x)

【分析】

利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可.

【详解】

解：a—ax1=Q(1—+—x)；

故答案为a(l+x)(l—x).

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

29.(2021・湖北宜昌市)用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高

1km气温的变化量为—6℃,攀登2km后，气温下降℃.

【答案】12

【分析】

根据题意知，气温变化量为-6℃乘以攀登高度，即可求解.

【详解】

根据“每登高1km气温的变化量为-6℃”知：

攀登2km后，气温变化量为：

—6x2=—12

卜降为负：所以下降12°C

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了分析信息的能力，正负数的意义，有理数的计算，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的

意义是解题的关键.

30.(2021・湖北十堰市)已知肛=2,x-3y=3,则-+18孙3=.

【答案】36

【分析】

先把多项式因式分解，再代入求值，即可.

【详解】

'：xy-2,x—3y-3,

，原式=2孙(x-3y)2=2x2x3?=36，

故答案是：36.

【点睛】

本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.

31.(2021•湖北十堰市)2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000

人，把数字1412000000科学记数法表示为.

【答案】1.412xl09

【分析】

直接利用科学记数法表示数的方法即可求解.

【详解】

解：1412000000用科学记数法表示为1.412x1()9,

故答案为：1.412x1()9.

【点睛】

本题考查科学记数法，掌握用科学记数法表示数的方法是解题的关键.

32.（2021・湖北黄冈市）人们把避二!•这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就

2

应用了黄金分割数.设〃=且匚，力=史上L则必=1,记1=」一+」一,§2=—!^+—

221+«1+b_l+a-l+b2

&。=卷+小•则sr+-+，°=一

【答案】10

【分析】

先根据"=1求出S,=£7+"j^（〃为正整数）的值，从而可得号,$2,…,Eo的值，再求和即可得.

【详解】

解：*/ab=\y

111an

-----------F---------=------------1------------------〃为正整数）,

1+优\+bn\+ana'\l+b")

1an

-----------1-------------------

1+废an+(ab)"

=1»

E=S2=•••=S]()=1,

则S[+S2H---卜S10=10,

故答案为：10.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键.

33.（2021・湖北黄冈市）式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是

【答案】fl>-2

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数即可得.

【详解】

解：由二次根式的被开方数为非负数得：a+220,

解得a2—2,

故答案为：ci>—2.

【点睛】

本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键.

34.（2021•湖北武汉市）计算:国的结果是.

【答案】5

【分析】

根据二次根式的性质进行求解即可.

【详解】

解：='5|=5,

故答案为5.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

三、解答题

2Q+1

35.（2021.湖北荆州市）先化简，再求值：—t^fl+—Y其中q=2百.

a~-a\a-\）

6+V3

【答案】

6

【分析】

先计算括号内的加法，然后化除法为乘法进行化简，继而把a=26代入求值即可.

【详解】

解：原式=抵a+1]

S+l)2/a7]

tz(a-l)(q+1)

Q+1

当a=2百时，原式=2母11=处g

2G6

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

36.（2021.湖北随州市）先化简，再求值：（1+」-]+二二@,其中％=1.

2

【答案】--，-2

x-2

【分析】

（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=l代入计算即可.

【详解】

原式=叶12（1）=上_

解:

'x+l（x+2）（x-2）x-2

2

当x=l时，原式=——=-2

1-2

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是解题的关键.

n—202_A_

37.（2021・湖北恩施土家族苗族自治州）先化简，再求值：1一幺—十一~,其中近一2.

。+4+8。+16

2厂

【答案】-------，-V2

。+2

【分析】

先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可.

【详解】

陋Ei］。―2（。+4）。+42

解：原式=1--------x--~—---------=1---------=---------