2021年广西桂林中考数学真题及答案

2021年广西桂林中考数学真题及答案

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1.有理数3,1,-2,4中，小于0的数是

A.3B.1C.-2D.4

【答案】C

2.如图，直线a,6相交于点0,Zl=110°，那么N2的度数是（)

B.90°C.110°D.130°

【答案】C

4.某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走〃主题演讲比赛，他们的成绩（单位:分）分

别是8,6,8,7,9,这组数据的中位数是（)

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

x—2

5假设分式3的值等于那么'的值是)

A.2B.-2C.3D.-3

【答案】A

6.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直

径是米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A.25X10-5米B.25X10-6米C.X10"米D.

2.5X10-6米

【答案】D

7.将不等式组」“>二？的解集在数轴上表示出来，正确的选项是（）

x<3

11°11III)ii

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

-4-3-2-1012345

D.■■：।।।।।।1A

-4-3-2-1012345

【答案】B

8.假设点4(1,3)在反比例函数的图象上，那么么的值是()

X

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

9.如图，16是。。的直径，点C是。。上一点,连接AC,BC,那么NC的度数是(

e

A.60°B.90°C.120°D.150°

【答案】B

10.以下根式中，是最简二次根式的是（

A.AB.V4

C."D.

y/a+h

【答案】D

11.如图，在平面直角坐标系内有一点〃（3,4）,连接OR那么冰与x轴正方向所夹锐

【答案】D

12.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由

16元降为9元,设平均每次降价的百分率是x,那么根据题意，以下方程正确的选项是1)

A.16(1-A-).9B.9(1+x)2=16C.16(1-2x)=9D.9

(1+2%)=16

【答案】A

二、填空题(共6小题，每题3分，共18分)

13.计算：3x(-2)=____.

【答案】-6

【详解】试题分析：有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得证，异号得负，并把绝对值相

乘.

3x(-2)-6.

14.如图，直线a,6被直线c所截，当N1—N2时，a//b.(用,"V"或"="

填空)

【答案】=.

【详解】解：•••直线a,6被直线c所截，N1与N2是同位角,

.•.当/I=N2,a//b.

故答案为=.

15.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，假设DE=4,那么BC是

【答案】8

【详解】：D、E分别是AB和AC上的中点,

，BC=2DE=8,

故答案为8.

16.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球.从中任意

取出1个球，取出的球是红球的概率是—.

3

【答案】-

5

3

【详解】2个白球和3个红球.从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是一

5

3

故答案为：—.

5

17.如图，与图中直线尸-户1关于x轴对称的直线的函数表达式是

【答案】尸尸1

【详解】解：直线y=-x+1与关于*轴对称的直线的函数表达式为-尸-x+1,

即y=x-\.

故答案为：y^x~\

18.如图，正方形如比1的边长为2,将正方形08C绕点0逆时针旋转角。（0°）

得到正方形如'B'C,连接8C,,当点/恰好落在线段8C'上时，线段比’的长度是

【答案】遥+行

【详解】解：连接加,，

•・•将正方形》比1绕点0逆时针旋转角a(0°＜。＜180°)得到正方形的'B'C,连接

BC,当点/恰好落在线段8r

：.ZOA'C=45°,NBA'3135°,OA=OA'=4庐2,

：.ZOA'A=ZOAA'=90°--£Z,

2

,1

C.ABAA'=-a,

2

：.ZABA'=ZAA'B^9(f--a,

4

:.NBA'3135°=/4'B^AOA'A,

：.90°--«+90°--«=135°,

24

Aa=60°.NH止30°，

：./\OAA'为等边三角形，

：.AA'=AB=2,

过点/'作/'ELAB于E,

VZA'止30°,

那么4'田gx2=l,A代乖,，

:.BE=2-布＞.

•••/一可+f=n一6,

'.'A'C=20，

：.BC=A'B+A'C=V6+V2;

三、解答题(本大题共8题，共66分)

19.计算:|-3|+(-2)2.

【答案】7

详解】解：I-3|+(-2］之

=3+4

=7

20.解一元一次方程：4x-1=2户5.

【答案】*=3.

【详解】解：4x-l=2x+5,

移项得：4x-2x=5+l

合并同类项得：2x=6,

二系数化1得：x=3.

21.如图，在平面直角坐标系中，线段48的两个端点的坐标分别是［(-1,4),8(-3,

1).

(1)画出线段48向右平移4个单位后的线段43；

(2)画出线段47绕原点。旋转180°后的线段/血.

【答案】

解：(1)如图，线段44即为所求作的线段,

(1)求证：Z1=Z2；

(2)求证：△DOF^ABOE.

【答案】

m•.•四边形/腼是平行四边形,

：.AB//CD,

；.Nl=/2.

（2）：点。是对角线劭的中点,

J.OD-OB,

Zl=Z2

在4DOF和丛BOE中，，ZDOF=ZBOE,

OD=OB

:ZQ阻MBOE.

23.某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两

人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如下图.

（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；

（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？

（4）学校投篮比赛的规那么是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果

推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、

乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.

【答案】（1）众数是8个，（2）1=8.2个；（3）甲投篮成绩更加稳定；（4）推荐乙参

加投篮比赛，理由见解析.

【详解】解：（1）：甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8,

二甲同学5次试投进球个数的众数是8个，

⑵乙同学5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10,

_1

x=：(8+10+6+7+10)=8.2个;

(3)根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，

甲投篮成绩更加稳定；

(4)♦.•乙的众数是10,取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得

冠军，推荐乙参加投篮比赛.

24.为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队

可供选择，甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完

成800平方米的绿化改造面积.

(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，

乙队每天的施工费用为400元，比拟以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③

甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？

【答案】(1)甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300

平方米；(2)选择方案①完成施工费用最少

【详解】解：(1)设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，那么甲队每天能完成绿化的

面积是(x+200〕米，

依题意得：户产200=800

解得:产300,

e200=500

.•.甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米.

[2)选择方案①甲队单独完成所需费用=600xl1^=14400(元)；

选择方案②乙队单独完成所需费用=400=16000(元)；

选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=(400+600)x坦8=15000(元)；

800

•••选择方案①完成施工费用最少.

25.如图，四边形四切中，/6=/C=90°,点6为理中点，力反1小于点反点0是线段

4£上的点，以点。为圆心，庞"为半径的。。与四相切于点G,交外于点E连接〃C.

(1)求证：△£C»s△/跖

(2)求证：。。与相相切；

(3)假设比=6,AB=3#),求。。的半径和阴影局部的面积.

【答案】

(1)•：NB=NC=90°,AELDE于点、E.

，/皮I6+N/吐90°,NDEC+NAE斤90°,

4EAB=4DEC

由N6=NC=90°

:NCD^XABE；

⑵过点。作〃肚被延长比■、AE交于N点、

：.CDHBN

C.ACDE^AN

•.•点E为比中点、

：.CE=BE,

又4EBN=4C=90°

△惋

:.D序NE

,JAELDN

J.AD-AN,NAD扶ZANE

后90°-AADE,/胡田90°-ZANE

』DAE=4NAE

•."G是。。的切线

.OGVAB

・・・N4给N/G390。

JOOO^r

・・・QV是。。的切线；

⑶*：BC=6,

:・B53

•：AB=36,

•"斤NBE?+AB?=6=2BE

：.ZEAB=30°

：.A0=20Gf即切2r,

・・・力代/仆娱3尸6

：.r=2

连接伊

,・•/应460°,0及OF

•••△戚是等边三角形

：.ZEO/^60°,E百022、B23-2八

：.ZFOG=180°-/AOG-/EO六600

在斤2力必中，AG=VAC^-OG2=2y/3

：.^AB-AG=y/3

•*•S阴=S梯形0FB(TS同形F后Eg，殁产MT

26.如图，抛物线y—a(x-3)(田6)过点J(-1,5)和点8(-5,ni\与x轴的正半

轴交于点c.

(1)求a,"的值和点，的坐标；

PB2

(2)假设点。是x轴上的点，连接如，PA,当——=一时，求点〃的坐标；

PA5

(3)在抛物线上是否存在点也使46两点到直线，必的距离相等？假设存在，求出满足

条件的点"的横坐标；假设不存在，请说明理由.

【答案】(1)a=—；,/〃=2,C(3,0)；⑵P(一^梳,0)；(3)M(-9,-9)

1135

过AB的中点。时满足条件，再求解CM的解析式即可得到答案.

【详解】解：(1)把A(-1,5)代入函数解析式得:

-20a=5.

a-—Z，/=~3)(x+6),

把3(—5,〃/)代入y=—;(％—3)(尤+6),

.­.m=-^x(-8)xl=2,fi(-5,2).

令y=0,

.1_；(x-3)(x+6)=0,

%]=3,x2=-6,

结合题意可得：C(3,0).

⑵如图，设尸(x,0),而A(-1,5),8(-5,2),

ft42=(x+1)2+25,PB1=(x+5/+4,

竺=2,那么竺=",

PA5PA225

:.4PA2=25PB2,

.-.4(%2+2x+26)=25(x2+10^+29),

2lx2+242x+621=0,

」.(7x+27)(3%+23)=0,

2723

‘芯=--=---

23

3

(3)存在，理由如下:

如图，连接A