高中数几类不同增长的函数模型课件新人教必修

高中数几类不同增长的函数模型课件新人教必修函数的应用第三章1.1.1集合的概念第2页,共42页，2024年2月25日，星期天3.2函数模型及其应用第三章1.1.1集合的概念第3页,共42页，2024年2月25日，星期天3.2.1几类不同增长的函数模型第三章第4页,共42页，2024年2月25日，星期天互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1第5页,共42页，2024年2月25日，星期天预习导学第6页,共42页，2024年2月25日，星期天●课标展示1．了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用．2．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较．3．会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题．第7页,共42页，2024年2月25日，星期天(0，＋∞)增(0，＋∞)第8页,共42页，2024年2月25日，星期天3.某地的水电资源丰富，并且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示：则月用电量为100度时，应交电费_____元．60第9页,共42页，2024年2月25日，星期天新知导学1．四种函数模型的性质函数性质y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)y＝kx＋b(k＞0)在(0，＋∞)上的增减性___函数___函数___函数___函数增长的速度越来越__越来越___相对较快不变图象的变化越来越陡越来越平随n值而不同直线上升增增增增快慢第10页,共42页，2024年2月25日，星期天2．三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数．一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长_____于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax_____xn.快＞第11页,共42页，2024年2月25日，星期天(2)对数函数和幂函数．对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长__于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax_____xn.＜慢第12页,共42页，2024年2月25日，星期天(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是_____函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越_____，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有_______＜xn＜_____.增快logaxax第13页,共42页，2024年2月25日，星期天●自我检测1．函数y＝2x与y＝x2的图象的交点个数是(

)A．0 B．1C．2 D．3[答案]

D[解析]

作出两个函数的图象，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即共有三个交点．第14页,共42页，2024年2月25日，星期天2．下列函数增长的速度最快的是(

)A．y＝3x B．y＝log3xC．y＝x3 D．y＝3x[答案]

A3．当x＞4时，a＝4x，b＝log4x，c＝x4，则有(

)A．a＜b＜c B．b＜a＜cC．c＜a＜b D．b＜c＜a[答案]

D第15页,共42页，2024年2月25日，星期天互动课堂第16页,共42页，2024年2月25日，星期天1

下面是f(x)随x的增大而得到的函数值表：考查函数模型的增长差异

●典例探究

1x2xx22x＋7log2x12190244111389131.58541616152第17页,共42页，2024年2月25日，星期天试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长速度快慢有什么不同？x2xx22x＋7log2x53225172.32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101024100273.322第18页,共42页，2024年2月25日，星期天[解析]

(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大．(2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)＝2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)＝x2，增长的幅度也在变大；而f(x)＝2x＋7增长速度不变；增长速度最慢的是f(x)＝log2x，而且增长的幅度越来越小．第19页,共42页，2024年2月25日，星期天

规律总结：对于三种函数增长的几点说明：(1)对于幂函数y＝xn，当x＞0，n＞0时，y＝xn才是增函数，当n越大时，增长速度越快．(2)指数函数与对数函数的递增前提是a＞1，又它们的图象关于y＝x对称，从而可知，当a越大，y＝ax增长越快；当a越小，y＝logax增长越快，一般来说，ax＞logax(x＞0，a＞1)．(3)指数函数与幂函数，当x＞0，n＞0，a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有ax＞xn.

第20页,共42页，2024年2月25日，星期天四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是________．[答案]

y21x151015202530y1226101226401626901y22321024327681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907第21页,共42页，2024年2月25日，星期天[分析]

从表格观察函数值y1，y2，y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化．[解析]

以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化．第22页,共42页，2024年2月25日，星期天

规律总结：解决本题的关键是如何确定变量间的关系是指数函数关系，不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值，还要看函数值的变化趋势.

第23页,共42页，2024年2月25日，星期天2

函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象如右图所示．设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f(6)，g(6)，f(2013)，g(2013)的大小．图象信息迁移题

2第24页,共42页，2024年2月25日，星期天[解析]

(1)C1对应的函数g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(1)>g(1)，f(2)<g(2)，f(9)<g(9)，f(10)>g(10)，∴1<x1<2,9<x2<10，∴x1<6<x2,2013>x2.从图象上可以看出，当x1<x<x2时，f(x)<g(x)，∴f(6)<g(6)．当x>x2时，f(x)>g(x)，∴f(2013)>g(2013)．又g(2013)>g(6)，∴f(2013)>g(2013)>g(6)>f(6)．第25页,共42页，2024年2月25日，星期天函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)．2第26页,共42页，2024年2月25日，星期天[解析]

(1)C1对应的函数为g(x)＝0.3x－1，C2对应的函数为f(x)＝lgx.(2)当x<x1时，g(x)>f(x)；当x1<x<x2时，f(x)>g(x)；当x>x2时，g(x)>f(x).第27页,共42页，2024年2月25日，星期天3

某皮鞋厂今年1月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双．由于产品质量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好．为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量．厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程．厂里也暂时不准备增加设备和工人．假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？函数模型的选择

3第28页,共42页，2024年2月25日，星期天[分析]

本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型．第29页,共42页，2024年2月25日，星期天第30页,共42页，2024年2月25日，星期天第31页,共42页，2024年2月25日，星期天第32页,共42页，2024年2月25日，星期天第33页,共42页，2024年2月25日，星期天

规律总结：本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的模拟函数．一般思路为：先画出散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适当的几种函数模型后，再加以验证．函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际．第34页,共42页，2024年2月25日，星期天某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？3第35页,共42页，2024年2月25日，星期天[解析]

借助工具作出函数y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x的图象(如图所示)．观察图象可知，在区间[5,60]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线y＝3的上方，只有y＝log5x的图象始终在y＝3和y＝0.2x的下方，这说明只有按模型y＝log5x进行奖励才符合学校的要求．第36页,共42页，2024年2月25日，星期天

规律总结：不同的函数增长模型能刻画现实世界中不同的变化规律：(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律．因此，需抓住题中蕴含的科学的信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题．第37页,共42页，2024年2月25日，星期天随堂测评第3