第二章一元二次函数、方程和不等式章末小结高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一元二次函数、方程和不等式小结年级：高一学科：高中数学（人教A版）第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二章一元二次函数、方程和不等式小结一、本章知识结构初中阶段等式、不等式与方程不等式的性质基本不等式解决最值问题二次函数一元二次方程一元二次不等式类比探究三者关系求解一元二次不等式二、知识梳理不等式与不等关系“类比等式性质1.不等式的主要性质：二、知识梳理不等式与不等关系“类比等式性质1.不等式的主要性质：

“同向可加”“同向同正可乘”二、知识梳理不等式与不等关系“类比等式性质1.不等式的主要性质：

二、知识梳理不等式与不等关系“类比等式性质1.不等式的主要性质：2.不等式性质的应用：比较两个实数的大小作差——变形——判断符号——得出结论（作差法）证明不等式二、知识梳理基本不等式“

基本不等式二、知识梳理基本不等式“基本不等式及其变形式

最主要应用是求最值问题…基本不等式“

P

当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值。

S

当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值。“积定和最小，和定积最大”利用基本不等式求最值的重要条件“一正，二定，三相等”二、知识梳理基本不等式“

不等式链根据目标不等式左右的结构选用二、知识梳理二、知识梳理二次函数与二次方程、二次不等式“二次函数一元二次方程一元二次不等式一次函数一元一次方程一元一次不等式类比探究三者关系

二、知识梳理二次函数与二次方程、二次不等式“

二次函数的图象

一元二次方程有两相异实根有两相等实根

无实根R

分式不等式的解法“一般思路:移项使右边为0通分并将分子分母分解因式使每一个因式中最高次项的系数为正利用不等式性质转化成二次或者高次不等式最后解二次不等式或者用标根法求解二、知识梳理二、知识梳理分式不等式的解法“解分式不等式时，一般不通过去分母的方式转化成二次或高次不等式，但分母恒为正或恒为负时也可去分母。解分式不等式的基本思想就是转化为整式不等式再求解三、基本题型不等式的性质的应用题型一w三、基本题型不等式的性质的应用题型一不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定用特例法验证只能否定选择项CA三、基本题型比较大小题型二例2.比较（x+2）（x+3）和（x+1）（x+4）的大小。

W三、基本题型比较大小题型二

比较大小作差法利用不等式性质作差法作差——变形——判断符号——得出结论利用不等式性质倒数法则和乘法法则三、基本题型基本不等式求最值题型三利用基本不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点解题过程：不便于套用公式不便于利用题设条件注意基本不等式等号成立条件拼凑变形三、基本题型基本不等式题型三1拼凑定和通过因式分解、纳入根号内、升幂等手段，变为“积”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，均分系数，拼凑定和，求积的最大值。

W基本不等式题型三2拼凑定积通过裂项、分子常数化、有理代换等手段，变为“和”的形式，然后以均值不等式的取等条件为出发点，配项凑定积，创造运用均值不等式的条件。

三、基本题型

W基本不等式题型三3约分配凑通过“1”变换或添项进行拼凑，使分母能约去或分子能降次。

三、基本题型

W三、基本题型基本不等式题型三解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.基本不等式的主要应用是求函数的最值或范围和式积式基本不等式三、基本题型一元二次不等式的解法题型四变形时要注意，二次项系数为正，各项系数为整，以便于因式分解和最后符号的判断。三、基本题型一元二次不等式的解法题型四

D三、基本题型含参数的一元二次不等式的解法题型五解含参数的一元二次不等式，通常情况下，均需分类讨论含参数的一元二次不等式的解法题型五

w

故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。三、基本题型三、基本题型含参数的一元二次不等式的解法题型五解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.含参数的一元二次不等式的解法题型五

w三、基本题型三、基本题型不等式的恒成立题型六对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：1.变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.2.转化法求参数范围不等式的恒成立题型六1.变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.

三、基本题型三、基本题型不等式的恒成立题型六2.转化法求参数范围