湘教版数学八年级上册第3章综合同步练习

第三章实数检测题

【本检测题满分：100分，时间:90分钟】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列无理数中，在一2与1之间的是()

A.一依B.-V3C.D.

2.（2014•南京中考）8的平方根是（)

A.4B.±4C.2加D.±272

3.若。力为实数，且满足|。一2|+斤=0,则b—a的值为)

A.2B.0C.-2D.以上都不对

4.下列说法错误的是（）

A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根

C.（一4『的平方根是一4D.0的平方根与算术平方根都是0

5.要使式子错误!未找到引用源。有意义，则x的取值范围是（）

A.x>0B.%2—2C.G2D.后2

6.若a,人均为正整数，且b＞啦,则a+b的最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.在实数错误!未找到引用源。，0,错误!未找到引用源。，-3.14,错误!未找到引用源。中,

无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2

8.已知妫=—1,4b=1,=0,则abc的值为（

A.0B.-1错误味找到引用源。D.错误!未找到引用源。

9若（加一1尸+d?+2=0,则团+及的值是（

A.-1B.0C.1D.2

10.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x错误!未找到引用源。=64时，输出的y

等于（）

第三章实数

专题无理数近似值的确定

1.设面积为3的正方形的边长为x,那么关于x的说法正确的是（）

A.x是有理数Bx取0和1之间的实数

C.x不存在D.x取1和2之间的实数

2.（1）如图1,小明想剪一块面积为25cm2的正方形纸板，你能帮他求出正方形纸板的边长

吗？

图1

（2）若小明想将两块边长都为3cm的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图2所示的一个大

正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，那么请

你估计这个边长的值在哪两个整数之间.

3.你能估测一下我们教室的长、宽、高各是多少米吗？你能估测或实际测量一下数学课本.的

长、宽和厚度吗？请你再估算一下我们的教室能放下多少本数学书？这些数学书可供多少所

像我们这样的学校的初一年级学生使用呢？请你对每一个问题给出估测的数据，再把估算的

过程结果一一写出来.

答案：

22

1.D【解析】•.•面积为3的正方形的边长为x,，X2=3,而1=1,2=4,.-.1<X<4,

/.1<X<2,故选D.

2.解：(1)边长为5cm.

(2)设大正方形的边长为x,•.•大正方形的面积=32+32=18,而42=16,52=25,

2

/.16<X<25,.-.4<X<5,故正方形的边长不是整数,它的值在4和5之间.

3.解：估算的过程：教室的长、宽、高可以用我们的身高估计出来；数学课本的长、宽和

厚度可以用我们的手指估计出来，也可以用直尺测量出来；我们用长宽高相乘估计出教

室的容积与课本的体积相除算出能放下多少本数学书，就是能供多少名学生使用，再用

本班人数乘一年级班数估计本校一年级人数，然后相处就可以估计出这些数学书可供多

少所像我们这样的学校的初一年级学生使用了.估测的数据、估算的结果略.

专题非负数问题

1.若（a+0）2与卜+1|互为相反数，则a—b的值为（）

A.A/2B.5/2+1C.-1D.1-5^2

2.设a,b,c都是实数，且满足（2-a）?+y]a2+b+C+1c+81=0,ax2+bx+c=0,求式子x?+2x

的算术平方根.

3.若发数x,y,z满足条件、/7+Jy-1+Jz-2=g(x+y+z+9),求xyz的值.

4.研究下列算式，你会发现有什么规律？

Jlx3+I=〃=2；J2x4+1=®=3；V3X5+1=V16=4；J4x6+1=A/25=5；…

请你找出规律，并用公式表示出来.

5.先观察下列等式，再回答下列问题:

①“+++-1+

11+12

11,1

1+-------=1—

②J+”22+16

③J1+J+*11

33+112

（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想+1•的结果，并验证;

（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）.

答案：

1.D【解析】・・・（。+0）2与|b+l|互为相反数，

*,•（6Z+>/2）2+|b+11=0,

a4-A/2=0且b+l=0>

.*.a=-\/2,b=-1,a—b=\—y[2,故选D.

2.解：由题意,得2-a=0,a?+b+c=0,c+8-O.

a=2,c=-8,b=4.

.,.2X2+4X-8=0.

:.X2+2X=4.

・・・式子x?+2x的算术平方根为2.

3.解：将题中等式移项并将等号两边同乘以4得x-4&+y-4Jy—l+z-4，z—2+9=0,

，（y[x-2）2+（77^1-2）2+（Jz-2-2）J。,

/.Vx-2=0且1y-1-2=0且Jz-2-2=F0,

/.y/x-2Jy-]-2Jz-2=2,

/.x=4,y-1-4,z-2=4,Ax=4,y=5,z=6.

.\xyz=120.

4.解：第n项arJ〃(a+2)+1=J(〃+l)Jn+1,即为=n+L

5.解：(1)JlT--H--=1+------=1—.

V425244+120

(2)1+二+—y=l+----=1+--—(n为正整数).

Un"(n+1)-nn+\〃(〃+1)

专题立方根探究性问题

1.(1)填表：

0.000000.00100100000

a

11100

y[a

(2)由上表你发现了什么规律(请你用语言叙述出来);

(3)根据发现的规律填空：

①已知方=1.442,则为000=；

②已知《0.000456=0.07696,贝U^456二一

探究1:判断上面各式是否成立.（1）(2)；(3)

探究2：猜想

V24

探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写

式子的正确性.

根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想.

答案：

1.解：（1）直接开立方依次填入：0.01；0.1；1；10；100.

（2）从表中发现被开方数小数点向右移动三位，立方根向右移动一位.

（3）①14.42②7.696

2,解：探究1：（1）成立（2）成立（3）成立

专题比较无理数大小

1.设a=而百+J丽，b=而6T+J丽，c=2J丽，则a,b,c之间的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

2.观察下列一组等式，然后解答后面的问题：

(V2+D(V2(G+应)(73->/2)=1,(4+G)("-G)=i,

(V5+V4)(V5-V4)=l-

(1)观察上面的规律，计算下列式子的值.

(―—+—<=—^+―7=—•+…+]-----.----)•(V2013+1).

V2+1V3+V2V4+V3V2013+V2012

(2)利用上面的规律，试比较J区-而与而-应的大小.

3.先填写下表，通过观察后再回答问题.

a•••0.0000010.00010.011100100001000000・・・

・・・•••

问：

(1)被开方数a的小数点位置移动和它的算术平方根五的小数点位置移动有无规律?

若有规律，请写出它的移动规律；

(2)已知：&=1800,-7324—1.8,你能求出a的值吗？

(3)试比较&与a的大小.

答案：

1.D【解析】Va=2000+2J1003x997,b=2000+2,1001x999,c=4004=2000+2X1002,

1003X997=1000000-9=999991,1001X999=1000000-1=999999,1002』004004.

Ac>b>a.故选D.

2.解：(D由上面的解题规律可直接写出了」~~尸=疝1-

A/H+1+\ln

则(一7J—+厂1厂+「「+•.•+,1,)»(V2013+D

V2+16+夜V4+V3V2013+V2012

=[(血-1)+(V3-V2)+(V4-V3)+-••+(V2013-V2012)](V2013+1)

=(V2013-1)(V2O13+1)

=2012.

(2)-<=；==J12+Jl1>-7=---7==>/13+A/12,

V12-V11V13-x/12

又巫+而〈旧+配,

--^=<—-----7=-，Jl2-Jl1>>/13—A/12.

V12-V11713-V12

3.解：依次填:0.001,0.01,0.1,1,10,100,1000.

（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向

左（或向右）移动1位.

（2）观察1.8和1800,小数点向右移动了3位，则a的值为3.24的小数点向右移动6位,

即a=3240000；

（3）当0Va<l时，y/a>a；当a=l或0时，\[a~a；当a>l时，y[a<a.

专题实数与数轴

1.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线

长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表示的数是（）

A.-\[2B.2-V2C.1-V2I）.1+V2

2.如图所示，直线L表示地图上的一条直线型公路，其中A、B两点分别表示公路上第140

公里处及第157公里处.若将直尺放在此地图上，使得刻度15,18的位置分别对准A,B

两点，则此时刻度0的位置对准地图上公路的第（）公里处

A.17B.55C.72D.85

AB

-------------------1—第

第

140

15公7

公

里

里

3.一个等腰直角三角形三角板沿着数轴正方向向前滚动，起始位置如图，顶点C和A在数

轴上的位置表示的实数为-1和1.那么当顶点C下一次落在数轴上时，所在的位置表示

的实数是―

4如图，已知A、B、C三点分别对应数轴上的数a、b、c.

CBA

-------------------i1------------1----------------------->

c---------ba

(1)化简：Ia-b|+1c-b|+1c~a|；

(2)若a=±±［，b=-z2,c=-4mn.且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的负整数，

4

m、n互为倒数，试求98a+99b+100c的值；

(3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D,满足D点表示的整数d到点A,C的距离之和

为10,并求出所有这些整数的和.

答案：

1.B【解析】由勾股定理得：正方形的对角线为起，设点A表示的数为x,则2-x=&,

解得x=2-0.故选B.

2.B【解析】根据题意，数轴上刻度15,18的位置分别对准A,B两点，而AB两点间距

离157-140-17(公里)，即数轴上的3个刻度对应实际17公里的距离.又有数轴上刻度0

17

与15之间有15个刻度,故刻度0的位置对准地图上公路的位置距A点有15X—=85(公

3

里),140-85=55,故刻度0的位置对准地图上公路的55公里处.故选B.

3.3+2血【解析】在直角△ABC中，AC=CB=2,

根据勾股定理可以得到AB=20,

则当顶点C下一次落在数轴上时，

所在的位置表示的实数是4+2血-1=3+20.

故答案为：3+2夜.

4.解：(1)由数轴可知:a-b>0,c-b<0,c-a<0,

所以原式二(a-b)-(c-b)-(c-a)

=a-b-c+b-c+a=2a-2c.

(2)由题意可知：x+y=O,z=-l,mn=l,

所以a=0,b=-(-1)2=-l,c=-4,

A98a+99b+100c=-99-400=-499.

(3)满足条件的D点表示的整数为-7、3,它们的和为-4.

专题一与二次根式有关的规律探究题

1.将1、夜、6、卡按如图所示的方式排歹J.

第1排

a73第2排

R172第3排

76172第4排

用用'戊耳第5排

若规定（m,n）表示第m排从左到右第n个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数之积是

（）

A.1B.2C273D.6

2.观察下列各式及其验证,过程:

(1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想、4+巴的变形结果并进行验证;

V15

(2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a22)表示的等式，

并给出验证；

(3)针对三次根式及〃次根式(〃为任意自然数，且〃22)，有无上述类似的变形，如

果有，写出用a(a为任意.自然数，且。22)表示的等式，并给出验证.

3.阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号.的式子可以写成另一个式子的平方，如

3+2J5=(1+V2)2,善于思考的小明进行了以下探索：

a+bV2-Cm+nV2)2(其中a、/、m、〃均为正整数)，则有a+b后=m2+2n2+2mn后，

.,.a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b正的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、〃均为正整数时，若＞66=(加+小6)2,用含小〃的式子分别表示a、

b,得：于,b=r；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、勿、〃填空：+V3

=(+V3)2；

(3)若护4Q=(m+〃J§)2,且a、办〃均为正整数，求a的值.

利用二次根式的性质将代数式化简

4.化简二次根式aJ-集的结果是()

A.J-a-2B.-yj-ci-2C.Ja-2D.-Ja-2

5.如图，实数a.，在数轴上的位置，

化简：-Vb~+小(a-b)~.

‘a，,'------1bi1A

-101

答案:

l.D【解析】从图示中知道，(4,2)所表示的数是布.•前20排共有1+2+3+4+…+20=210

个数，(21,2)表示的是第210+2=212个数♦这些数字按照1、6、百、布的

顺序循环出现，212+4=53,(21,2)表示的数是述(4,2)与(21,2)表示的

两数之积是&xm=6.

—^―(。为任意自然数，且a22).

\a3-l

(3)Va—m24-3n2,4=2mn,mn=2.*/m,n为正整数，n=2或m=2,n=l,

a=13或a=7.

4.B【解析】若二次根式有意义，则-J-eO,-a-220,解得aW-2,二原式

a

--J-a-2=-J-a-2.故选B.

-a

5.解：由图知,a<0,b>0,：.a-b<0,

，+个(a-bl?=|a|-\b\+\a-b\-(-a)-b+Cb-a)--2a.

第10题图

A.2B.8C.3点错误!未找到引用源。D.2&

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.已知：若存而右1.910,痴？入6.042,则，365(XX)错误!未找到引用源。七

±通()00365错误!未找到引用源。〜.

12.绝对值小于n的整数有.

13.0.0036的平方根是,振T错误!未找到引用源。的算术平方根是.

14.已知己一5|+，6+3=0,那么a—8=.

15.已知a,6为两个连续的整数，且a>例>6,则a+b=.

16.(2014♦福州中考)计算：(五+1)(>/2-1)=,

17.（2014•南京中考）使式子1+五有意义的x的取值范围是.

18.（2014•湖北黄冈中考））计算：y/12-J^=

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知错误!未找到引用源。，求错误!未找到引用源。的值.

20.（6分）若5+4的小数部分是〃，5一6的小数部分是从求时错误!未找到引用源。

+5b的值.

21.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：

形如Jm±2册的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+8=m,ab=n,即

（Ji）?+（、历/=〃?，4a-4b=4n,那么便有：

■\lm+2y[n=±V^）2=Va±4b（a>b）.

例如：化简：57+4百.

解：首先把g+46化为3+2值,这里机=7,〃=12,

因为错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，

即+（g）2=7,

所以,7+46=77+2A/12=J（4+扬2=2+73.

根据上述方法化简：加_2&.

22.（6分）比较大小，并说明理由：

（1）会与6；

⑵-述+1与一察

23.（6分）大家知道错误!未找到引用源。是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此错

误!未找到引用源。的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用错误!未找到引用源。

一1来表示错误!未找到引用源。的小数部分，你同意小平的表示方法吗？

事实上小平的表示方法是有道理的，因为错误!未找到引用源。的整数部分是1,用这

个数减去其整数部分，差就是小数部分.

请解答：已知：5+错误!未找到引用源。的小数部分是错误!未找到引用源。，5一错误!

未找到引用源。的整数部分是从求错误!未找到引用源。+匕的值.

24.（8分）计算：（1）叵辿一区后x底;

册V3

（2）（1+73）（72-V6）-（273-I）2.

25.（8分）阅读下面计算过程:

]=1x（痣-1）=£]

拒+1—（拒+1）（后-1）一；

]=以的-⑸=J3-J2-

瓦7F（G+扬（百-扬一"‘

_J_=1x（石-2）=有

V5+2（75+2）（75-2）,

试求：（1）厂1厂的值;

A/7+<6

（2）-f=~-=（〃为正整数）的值.

+1+

11111

前+百耳+西石+…+—+/+国+闹

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第二章实数检测题参考答案

一、选择题

1.B解析：因为一<—,即一3<—<—2；—5/4<—5/3<—,

即一2<一>/3<—1；>/1<<V4，即1vy/3<2；5/4<5/5<\/9，即2<A/5<3,

所以选B.

2.D解析：8的平方根是±遮=±2及.

点拨：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

3.C解析：；|a—2|+斤=0,

二错误!未找到引用源。户2,b=0,

a=0—2=-2.故选C.

4.C解析：A.因为错误!未找到引用源。=5,所以A项正确；

B.因为±/=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；

C.因为土及彳错误!未找到引用源。=±g=±4,所以C项错误；

D.因为土而错误!未找到引用源。=0,&=0,所以D项正确.

故选C.

5.D解析：•;二次根式的被开方数为非负数，2-x20,解得xW2.

6.C解析：人均为正整数，且〃>近，b>舱，的最小值是3,6的最小值是2,

则a-\-b的最小值是5.故选C.

7.A解析：因为4=2,错误!未找到引用源。所以在实数错误!未找到引用源。错误!

未找到引用源。，0,6-3.14,4中，有理数有：-：，0,—3.14错误!未找到引用源。，

衣错误!未找到引用源。，只有6是无理数.

8.C解析：•妫=-1,扬=1,(c-g)=0,—1,b=1,c—y,错误!未找到引

用源。

错误!未找到引用源。1错误!未找到引用源。.故选C.

2

9.A解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(/“-I)?+疝立=0,得加一1=0，〃+2

=0,解得机=1,〃=—2,,\m+n=l+(―2)=—1.

10.D解析：由图得64的算术平方根是8,8的算术平方根是2错误!未找到引用源。,故选

D.

二、填空题

11.604.2±0.0191解析：J3650O©/36.51-604.2错误！未找到引用源。;

±J0.000365=±j3.65xl0<+土错误!未找到引用源。0.0191.

12+3,±2,±1,0解析：n«3.14,大于一”错误!未找到引用源。的负整数有：-3,-2,

一1,小于n的正整数有：3,2,1,0的绝对值也小于“错误!未找到引用源。.

13.±0.063解析：土J().0036=±0.06妍=9,9的算术平方根是3,所以庖的算术平方根

是3.

14.8解析：由|〃一5|+Jb+3=0,得。=5,b=~3,所以6=5—(—3)=8.

15.11解析：・・・〃>后>4a,力为两个连续的整数，

又1・'・〃=6,b=5,,\a+b=\\.

16.1解析：根据平方差公式进行计算，(应+1)(V2-D=(、/5)2-12