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福州市八县(市)协作校20232024学年第一学期期末联考高二数学试卷【完卷时间:120分钟;满分:150分】命题:福清融城中学林江平林厚栋一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.数列的一个通项公式为()A. B. C. D.2.下列求导数的运算中正确的是()A. B.C D.3.双曲线的一个顶点为,渐近线方程为,则双曲线方程是()A. B.C. D.4.如图,已知二面角的大小为,,,,且,,则()A. B. C. D.5.已知数列满足,,则数列前2023项的积为()A.2 B.3 C. D.6.已知函数在区间上单调递减,则实数的最大值为()A. B. C. D.7.已知椭圆左右焦点分别是,,过的直线与相交于A,B两点,若,,则的离心率为()A. B. C. D.8.已知关于的不等式解集中恰有3个不同的正整数解,则实数的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知空间向量,,则下列结论正确的是()A. B.C. D.在上投影向量为10.已知过点的直线和圆:,则()A.直线与圆相交B.直线被圆截得最短弦长为C.直线与被圆截得的弦长为,的方程为D.不存在这样的直线,使得圆上有3个点到直线的距离为211.数列的前项和为,且,下列说法正确的是()A.若的首项为1,则为等差数列B.若为等差数列,则的公差为2C.D.12.已知抛物线过点,过点的直线交抛物线于,两点,点在点右侧,若为焦点,直线,分别交抛物线于,两点,则()A. B.有最小值4C. D.A,P,Q三点共线三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.曲线在处切线倾斜角为__________.14.请写出满足:直线在两坐标轴上的截距相等且与圆相切的一条直线的方程为___________.(写出一条即可)15.我们已经学习了直线方程概念:直线上的每一个点的坐标都是方程的解;反之,方程的解所对应的点都在直线上.同理,空间直角坐标系中,也可得到平面的方程:过点且一个法向量为的平面的方程为.据上述知识解决问题:建立合适空间直角坐标系,已求得某倾斜墙面所在平面方程为:,若墙面外一点P的坐标为,则点P到平面的距离为________.16.已知数列的前项和为,且满足,若数列的前项和满足恒成立,则实数的取值范围为________.四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知等差数列的前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.18.在长方体中,底面为正方形,,,为中点,为中点.(1)求证:平面;(2)求与平面成角的正弦值.19.已知函数.(1)求在上的最大值;(2)若函数恰有三个零点,求的取值范围.20.已知数列的首项,且满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若,求满足条件的最大正整数.21.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试
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