应变片的测量电路

章应变片的测量电路由于电阻应变片感受应变后,产生的电阻十分小,所转换的电信号也是十分微小.为了将这样的微小信号放大到普遍模拟指示仪表或记录仪器所能接受的量级.必须采用一定的测量手段.采用信号放大电路将微电阻变化率转换成电压或者电流的变化,才能记录与分析2023/5/241

例子如果R=120Ω,K=2,测量仪器分辩率1με则2023/5/2423.1测量电路电桥分类

惠斯登电桥电位计:

只能测量动态应变(振动与冲击)电路满足条件足够的灵敏度足够的准确度2023/5/243惠斯登电桥(应变电桥)

：可以测定动态的应变读数可以测定静态的应变读数直接读数装置零平衡装置2023/5/244惠斯登电桥测量原理AR2R3R4R1CBD桥压U输出I12I34电路桥臂组成应变片+固定电阻元件A,C:电桥输入端B,D:电桥输出端电源:直流

交流AR2R3R4R1CBD桥压U输出I12I342023/5/245电桥供电分直流、交流两种早期由于直流放大器的漂移大、线性差，故大多采用交流电桥配交流放大器。现在由于新一代（如斩波稳零集成运放ICL7650)的直流运放完全克服了早期直流放大器的弱点，现在放大器大多采用直流电桥。直流电桥和交流电桥的基本原理是相同的。为了叙述方便，下面先分析直流电桥的工作原理2023/5/246接桥方式:单臂半桥:

邻臂:应变一正一负对臂：应变两负或者两正全桥:

应变两负两正R3R4R2R1ACBDU输出I12I342023/5/247电压桥因为应变电桥的输出端总是接到电子放大器的输入端,而放大器的输入阻抗很大,以致是电桥输出端是开路的

称之为电压桥.

2023/5/248讨论输出端开路情况:

推导输入端有一定电压时的电桥输出电压表达式2023/5/249讨论输出端开路情况:

假设直流电源E内阻很小;UAC=E

电流:电压降:

电桥的输出电压U等于2023/5/2410电桥的输出电压2023/5/2411当U=0,电桥平衡

正是这种平衡的特点，才能测出静态应变。

2023/5/2412展开多项式,忽略二阶张量,利用设原处于平衡的电桥，各臂的阻值分别发生了改变时R1→R1+∆R1;R2→R2+∆R2R3→R3+∆R3;R4→R4+∆R42023/5/2413控制惠斯登电桥性态的关系式2023/5/2414对于应变电桥等臂电桥:

各个桥臂初始阻值相等半等臂电桥:

R1=R2=R’,R3=R4=R’’,R’

与R’’不相等.2023/5/2415电桥输入电压恒定时,输出电压与桥臂电阻变化率之间的关系2023/5/2416

非线性误差分析

令2023/5/2417非线性部分2023/5/2418若略去U2,则引入非线性误差,此相对误差：2023/5/2419考虑一极端情况,只有一臂(R1)接入应变片,其它三臂阻值不变非线性误差:单臂可见非线性部分所引起的相对误差是很小的，可以忽略。2023/5/2420线性关系U与∆R/R(或K,ε)

，E有关，U与E成线性关系2023/5/2421如果电桥四臂接入相同的应变片同一批应变片:

全等臂:半等臂:2023/5/2422惠斯登电桥的基本性质

（忽略非线性误差的情况下）应变电桥的输出电压与相邻两臂的电阻变化率之差,或相对两臂电阻变化率之和成正比.－－对臂相加；邻臂相减根据构件不同的受力状态,采用合理接桥方法可增加电桥输出的灵敏度,消除一些不需要的应变读数,并进行温度补偿.2023/5/2423布置应变片原则考虑到测点应变的正负,根据电桥的性质,在构件上布置应变片时,一般是力图使应变电桥相邻桥臂的电阻变化异号;应变电桥相对桥臂的电阻变化同号2023/5/2424电桥灵敏度:表示电桥的传递特性定义:单位应变所产生的输出电压。与电桥电压,应变片灵敏系数,补偿片电阻.电桥结构(应变片所占的桥臂数目,各个桥臂之间电阻值的关系)有关.2023/5/2425电桥灵敏度的定义如果应变片出自同一批:四个桥臂工作:电路灵敏度KE

一个桥臂工作:电路灵敏度KE/4

二个桥臂工作:电路灵敏度KE/22023/5/2426R1工作片；

R4,R2,R3

仪器内部的固定电阻R3R4R2R1ACBDU输出I12I34单臂电桥(只有一工作片,无温度补偿片,三个固定电阻):用于：动态应变测量与温度补偿无关的静态应变测量（这种接桥方式很少用）输出电压电桥灵敏度2023/5/2427单臂电桥

(只有一工作片,邻臂有温度补偿片):温度补偿：温度补偿片不承受机械变形，只是与试件材料一样的单独试件。只承受环境温度的影响。2023/5/2428R1工作片；

R2(或R4)

为温度补偿片,

R3,R4

（或R2,R3)仪器内部的固定电阻输出电压电桥灵敏度2023/5/2429邻臂电桥(两个工作片)灵敏度提高,线性度提高消除温度补偿两个工作片充当温度补偿片，即承受机械变形，又受环境温度的影响。2023/5/2430R1,R2(或R1,R2)工作片；R3,R4（或R2,R3）仪器内部的固定电阻如果两个应变片承受大小相等/方向相反的应变,输出电压:电桥灵敏度2023/5/2431全臂电桥(同一批四个工作片)用于以应变片为传感元件的传感器提高灵敏度,提高线性度,消除温度效应四个工作片充当温度补偿片，即承受机械变形，又受环境温度的影响。2023/5/2432R1,R4R2,R3工作片；同时起到温度补偿如果相临两个应变片承受大小相等/方向相反的应变:输出电压

电桥灵敏度2023/5/2433对臂电桥(两个工作片)灵敏度提高温度补偿块2023/5/2434

在AB，CD两个臂上接工作片，BC，DA接温度补偿片。四个臂的电阻同处一个温度场，温度影响相互抵消。对臂测量电桥灵敏度2023/5/2435其桥臂电阻的变化为两枚应变片电阻变化的平均值即仪另外，在实际测量中有时往往需要将两枚以上的相同应变片串联或并联接在同一桥臂上。例如，将两枚应变片串联后接成单臂桥接法(见图)，此时桥臂电阻测得的指示应变为：

为两应变片分别感受的应变。虽然应变片串联接桥并不能改变电桥的灵敏度，但由于它能起到将各应变片所测得的应变取平均值的效果，因此，应变片串联的这一特性在测量中有实用意义。则:2023/5/2436多个应变片并联接桥后，也不能提高电桥的输出电压。并联后每个应变片的电压降也没改变。而且也起不到平均作用。因此在实际测试中，一般不用并联这种联接方式。2023/5/2437应变片在构件上的布置以及在电桥中的接法应变片感受的是构件表面点的拉应变或压应变。但应变可能由多种内力因素造成。有时，只要求某种内力造成的应变，排除其他应变，要求选择合理的贴片位置、方位，将应变片合理接入电桥。2023/5/2438在复杂变形测量中测取其中某一指定的应变成份，而将其余的应变成份消除利用电桥中相邻的工作臂，可以消除等值同号的应变成份利用电桥中相对的工作臂，可以消除等值异号的应变成份2023/5/2439例1图示所示受拉构件，测拉应变。方案一：图a,R1电阻变化有：拉力P及温度效应：补偿片R2仅是温度效应：电桥输出电压：补偿片的温升与工作片相同，则输出电压为：

仅得到拉应变

P。

2023/5/2440例1图示所示受拉构件，测拉应变。方案一：图a,R1电阻变化有：拉力P及温度效应：补偿片R2仅是温度效应：电桥输出电压：补偿片的温升与工作片相同，则输出电压为：

仅得到拉应变

P。

2023/5/2441方案二：图bR1与R2垂直，电桥如c，（-

P

）为构件的横向应变，温度变化引起的电阻变化率被抵消,得到：可以提高输出电压，得到拉应变

P为ε仪/（1+）2023/5/2442解：方案一，同上方案二：图b补偿片贴在构件下表面且轴线与工作片平行有：例2图示构件表面弯矩的应变。2023/5/2443解：图5-7贴片1感受的应变为M+P,，片2感受的应变为M-P得到：例3构件受弯矩作用又有拉伸，求弯矩造成的应变

M，排除拉力造成的应变P。2023/5/2444例4图5-8的弹性元件受偏心压力P作用，有b的应力分布，如何排除

M的影响。方案一：取4片应变片，按图a粘贴，接桥方法如c，施加压力P后，应变片1，2的电阻变化分别为R1，R2，则AB的电阻变化率为：即两片相同的应变片串联在一臂中使用时，工作片1和2的电阻变化包括由纯压应变

P引起的RP和弯曲应变M引起的RM两部分：由于

RP1=RP2，RM1=RM2，有：消除了载荷偏心影响的电桥输出电压，测得读数是

P的（1+）倍，即：2023/5/24452023/5/2446方案二：如图d将四个片子接成全桥，有：因为

P=P1=P2，M1=-M2，所以有：采用全桥接法，既排除载荷偏心的影响，又使输出电压提高二倍

2023/5/2447例５：圆轴扭矩测量解：圆轴受扭转时，沿表面与母线成45

角的方位上，产生最大拉、压应力

1=-2，其数值与圆截面上最大剪应力max相等。剪应力与扭矩有如下关系：其中Mr为扭矩，Wr=0.5r3为圆轴的抗扭截面模量，已知

max=1，根据双向应力状态的虎克定律有：所以：只要测得

1，即可计算扭矩Mr。图中，除承受扭矩Mr，还有轴向力P和弯矩M的作用。只要求扭矩测量，贴片如图，全桥接法，有如下关系：2023/5/2448τ2023/5/2449将得到的应变值除4计算求得到Mr。有：2023/5/2450例6(1)测定材料弹性模量E和泊松比μ的测量解：测量弹性模量E，贴片方法如图a,按图b接成全桥进行对臂测量。εF——

轴向拉力引起的应变，εM——弯曲变形引起的应变。应变仪的读数为：2023/5/2451测量泊松比μ，利用R1’、R2’、R3’、R4’按图b接成全桥进行对臂测量。应变仪的读数为：2023/5/2452负载电压的影响ILRLU输出SR3R4R2R1ACBDI12I34闭合开关S电压降2023/5/2453利用等效电源原理

为电桥输出端开路电压,为假设电源电压E=0,A,C两点短接与输出端为开路时B,D两点之间的电阻,2023/5/2454电桥负载电阻为RL,输出电流与电压2023/5/2455平衡条件与电压桥的平衡条件相同2023/5/2456为了使电桥功率输出最大选择适当的负载电阻，这种电桥称为功率桥。

功率桥,选择适当RL,使即：结论:

负载电阻RL等于电桥内阻R0,,电桥输出功率WL最大.电桥获得最佳匹配电流输出桥及功率输出桥2023/5/2457这时功率桥的输出电压与电流与电压桥推导方法相同,等臂电桥R1,2,3,4=R,当桥臂阻值变化时2023/5/2458与电压桥推导方法相同,半等臂电桥R1,2,=R’,R3,4=R’’,当桥臂阻值变化时结论功率桥输出电压为电压桥的一半,但电桥各桥臂阻值变化对电压影响的规律完全相同2023/5/2459交流(载波)电桥早期使用交流电桥原因以前电子技术水平下直流放大器有较大的零点漂移2023/5/2460交流电桥与直流电桥的区别交流电桥的桥臂应按照阻抗考虑,因为桥臂上存在分布电容测量静态与动态应变时电桥输出是一调幅信号2023/5/2461电容的影响R2C2R1C1R3R4ACBD2023/5/2462分布电容为一假想的集中电容代替,并与应变片电阻并联桥臂的复数阻抗Z1(ＡＢ桥臂)

为交流桥源电压的圆频率.2023/5/2463交流电桥的平衡条件2023/5/2464采用半桥接法采用半桥接法假设电容的影响仅限制在应变片的半桥上交流电桥平衡2023/5/2465电桥输出电压与应变片电阻变化率之间的关系设R1,2,3,4=R.只有R1有电阻变化则2023/5/24662023/5/2467令：忽略二阶小量2