专题06函数的概念及定义域求法（3知识点4题型3考法）(原卷版)

函数的概念及定义域求法常考题型函数的定义域函数的三要素函数的概念题型一：函数的判断题型二：求函数的值或者求参数题型三：相等函数题型四：求函数的定义域考法一、已知函数的解析式求函数的定义域考法二、抽象（复合）函数的定义域考法三、函数定义域的逆运算专题06函数的概念及定义域求法常考题型函数的定义域函数的三要素函数的概念题型一：函数的判断题型二：求函数的值或者求参数题型三：相等函数题型四：求函数的定义域考法一、已知函数的解析式求函数的定义域考法二、抽象（复合）函数的定义域考法三、函数定义域的逆运算函数的概念及定义域求法函数的概念及定义域求法常考题型函数的定义域函数的三要素函数的概念题型一：函数的判断题型二：求函数的值或者求参数题型三：相等函数题型四：求函数的定义域考法一、已知函数的解析式求函数的定义域考法二、抽象（复合）函数的定义域考法三、函数定义域的逆运算知识点一：知识点一：函数的概念(1)函数的定义：一般地，设是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应；那么就称为从集合到集合的一个函数．记作，.(2)函数的定义域、值域：在函数，中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合的子集．（3）函数的四个特征：ⅰ）非空性：函数定义中的集合，就不是函数（定义域为空集）；ⅱ）任意性：中任意一个数都要考虑到，即中每一个元素都有函数值；ⅲ）唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应；ⅳ）方向性：函数是从一个定义域到值域的对应关系，如果改变这个对应方向，那么新的对应关系就不一定是函数.知识点二、知识点二、函数的三要素由函数的概念知，一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域.（1）定义域：函数的定义域就是自变量的取值范围.有时函数的定义域可以省略不写，如果没有特殊说明，函数的定义域是指能使表达函数的式子各部分都有意义的所有实数的集合.（2）对应关系：对应关系是函数的核心，它是对自变量实施“对应操作”的“程序”或“方法”，按照这一“程序”,从定义域中任取一个，可在值域中找到唯一的与之对应，同一“”可以“操作”不同形式的变量.（3）值域：对于定义域内函数，其值域就是指集合.知识点三：知识点三：函数的定义域求解函数的定义域应注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：（3）零次幂或负指数次幂的底数不为零；（4）如果是由几个代数式通过四则运算构成的，定义域为各部分分别有意义的集合的公共部分.（5）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；=2\*GB3②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；（6）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域．题型一、函数的判断解题思路：判断对应关系是不是集合到集合的函数的方法，主要看三个方面：（1）必须是非空数集；（2）中任何一个元素在中必须有元素与其对应；（3）中任何一个元素在中的对应关系是唯一性（一对一或者多对一）.例1．如图图形，其中能表示函数的是（

）A．

B．

C．

D．

例2．已知集合，下列对应关系中从到的函数为（

）A． B．C． D．例3．已知集合，集合，下列图象能建立从集合A到集合B的函数关系的是（

）A． B．C． D．变式训练4．设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（

）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②5．托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花.”请根据函数的概念判断：下列对应是集合到集合的函数的是（

）A． B． C． D．6．（多选题）以下从M到N的对应关系表示函数的是（

）A．B．C．D．7．设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个题型二、求函数的值或者求参数解题思路：函数的值或者求参数的方法（1）已知函数解析式求函数值，可分别将自变量的值代入解析式即可求出相应的函数值，若自变量的值包含字母的代数式时，可将代数式整体代入即可.（2）已知函数解析式，求对应函数值的自变量（或解析式中参数值），只需将函数值代入解析式，建立方程即可求解.例1．已知函数f(x)＝，则f(－2)＝（

）A．－1 B．0C．1 D．2下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于（

）x101478y0π131A．π B．4 C．8 D．0例3．已知函数，，若，则（

）A．1 B．1 C．2 D．3变式训练4．已知f(x)＝(x≠－1)，g(x)＝x2＋2，则f（2）＝，＝.5．，且，则6．若函数，且，则a等于（

）A． B． C． D．7．已知且．(1)求；(2)求；(3)求的值域．8．若二次函数，且，那么的值为（）A．或 B．或 C． D．题型三、相等函数解题思路：判断两个函数是否为同一个函数的方法：（1）一看定义域，二看对应关系，若定义域和对应关系有一个不同，则不是同一个函数（2）若定义域相同，对应关系一致，则是同一个函数.例1．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（

）A． B．C． D．例2．下列各组函数表示同一函数的是（

）A． B．C． D．例3．下列各组函数是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与变式训练4．（多选题）下列四组函数中表示同一个函数的是（

）A．，B．，C．，D．，5．（多选题）下列各组函数表示同一个函数的是（

）．A．与B．与C．与D．与题型四、求函数的定义域考法一、已知函数的解析式求函数的定义域解题思路：具体函数解析式求定义域如果是分式，定义域为分母不为零的实数集合；如果是偶次根式，定义域为被开方数不小于零的实数集合；的定义域为；如果是由几个代数式通过四则运算构成的，定义域为各部分分别有意义的集合的公共部分.例1．函数的定义域为（

）A． B．C． D．例2．函数的定义域是（

）A．B．C．D．变式训练：3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．函数的定义域为（

）A． B．C． D．5．函数的定义域为（

）A． B．C． D．考法二、抽象（复合）函数的定义域解题思路：求复合函数（抽象函数）的定义域应明确以下三点①函数的定义域是指的取值范围所组成的集合②求函数的定义域，应是求的取值范围，而不是求的取值范围③三个函数中的在相同的对应关系下的范围相同.例1．求下列函数的定义域：(1)已知函数的定义域为[1，2]，求函数的定义域；(2)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域；(3)已知函数的定义域[1，2]，求函数的定义域.变式训练：2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知函数的定义域是，则函数的定义域（

）A． B． C． D．4．若函数的定义域为，则的定义域为（

）A． B． C． D．5．已知函数的定义域为则的定义域为考法三、函数定义域的逆运算解题思路：函数定义域的逆运算解题思路已知函数的定义域，逆向求解函数中参数的取值，需运用分类讨论以及转化与化归的方法，这种思想方法是通过某种转化过程，将一个难以解决的问题转化为一个已经解决或者容易解决的问题.根据定义域列出不等式，转化为不等式或者恒成立的问题求解。例1．已知函数的定义域为,求实数的取值范围（

）A． B．C． D．例2．已知函数的定义域为，则.例3．若函数的定义域为，则实数m的取值范围为（

）A． B． C． D．变式训练4．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．函数的定义域为，则实数的值为．6．若函数的定义域为，则的值为．一、单选题1．函数的图象与直线的公共点有（

）A．个 B．个 C．至多个 D．至少个2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（

）A．0个 B．1个C．2个 D．3个3．已知函数与分别由下表给出，则123439234213A．4 B．1 C．3 D．94．下列四组函数，表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，5．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（

）A． B．C． D．6．函数的定义域为（

）A． B． C． D．7．将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形