人教版八年级数学下册期末测试卷-解析版

期末测试卷

数学

本试卷满分120分，考试时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（C）

A.B.

C.-\]a2+3D.ab2

2.下列各组数中，以a,〃，c为边的三角形不是直角三角形的是（A）

A.Q=L5,b=2,c=3B.a=7,8=24,c=25

C.«=6,b=8fc=10D.a=3,b=4,c=5

3.如图，四边形A3CO的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需

要添加的条件是（D）

AD

A.AB=CDB.AD=BC

C.AB=BCD.AC=BD

4.如图，口A8CD中，M是3。延长线上的一点，若NA=135。，则

NMCZ）的度数是（A）

A.45°

C.65°

5.将一次函数y=%的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0,则

%的取值范围是（B）

A.x>4B.x>~4

C.x>2D.x>一2

6.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于

点员则这个一次函数的解析式是（D)

A.j=2x+3

C.y=2x~3

7.如图，函数7=2%和7=〃%+4的图象相交于点4（机，3）,则不等式

2x2ax+4的解集为（A）

A.x^2B.x<3

、

C.x^2D.x23

8.在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73,81,81,81,

83,85,87,89,则这组数据的中位数、众数分别为（C）

A.80,81B.81,89

C.82,81D.73,81

9.某市举行中学生“奋发有为建全面小康”演讲比赛，某同学将选手

的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①

众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分

和9分的人数一样多.其中正确的是（B）

选手数/人

A.①②③

C.①②④D.①②③④

10.如图，矩形A3CD中，£是的中点，将△A3E沿直线折

叠后得到△G3E,延长3G交CD于点足若A3=6,BC=4«,则尸。的长

为（B）

A.2B.4

C.巫D.2\/3

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11•计算：捻/乂求二告.

12.数据-2,-1,0,3,5的方差是心.

°

13.当一IVaVO时，、J（a+：）2_4_q［（a_/+4=2a.

14.如图，在矩形ABC。中，M,N分别是边A。，3C的中点，E,F

分别是线段3M,CM的中点.若A3=8,AD=12,则四边形ENFM的周

长为现

15.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,点O,E,尸分别是三边的

中点，CF=8cm,则线段Z>E=gcm.

c

4

16.如图，直线y=—>+4与x轴，y轴分别交于点A,B,点。是线

段A3上一点，四边形OAOC是菱形，则0。的长为9.

17.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、

小刚所跑的路程y（米）与时间£（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全

程为划0米.

y（米）

1600

1400

o100200300*秒）

18.在平面直角坐标系中，直线y=x-1与％轴交于点Ai,如图所

示，依次作正方形AiHGO,正方形A282c2C1,…，正方形使

得点Ai,A2,A3,…在直线，上，点G,。2,。3,…在y轴正半轴上，则点

Bn的坐标是（2〃一1,

三、解答题（本大题共7小题，满分66分）

19,（8分）在△ABC中，AB=20,AC=13,3C上的高为12,求3。的

长.

解：如图1所示.

在RtZXABZ)中，A3=20,AD=12,根据勾股定理：BD=\j202~122=

16；在RtZkACD中，AC=13,AZ)=12,根据勾股定理：匚谈=

5；当。在线段6c上时，3C=16+5=21；如图2所示.当。在线段5C

的延长线上时，BC=16-5=11,综上所述：3C=21或11.

⑴通过计算得出这组数据的平均数是20,请你直接写出这组数据的众

数和中位数，它们分别是强、18；

(2)学校根据测试数据规定七年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格标准

为18次，已知该校七年级有女生250名，试估计该校七年级女生“一分钟

仰卧起坐”的合格人数是多少？

解：(1)解法提示：这组数据中18出现的次数最多，故众数为18,・・•共

有50名学生，.•.第25和26名学生的成绩为18,即中位数为^^=18.

502X7

(2)-------布----义100%=80%,则合格人数为250X80%=200(人).

21.(9分)一辆货车从A地去3地，一辆轿车从3地去A地，同时出

发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度.两辆车

之间的距离为y(km)与货车行驶的时间为x(h)之间的函数关系如图所示.

n

k8lo

44

20

6o

011.8ax/h

⑴求轿车的速度;

(2)求轿车到达A地后y与工之间的函数解析式；

(3)当两车相遇后，求两车相距160km时货车行驶的时间.

解：⑴轿车的速度是18044.8=100(km/h),(2)轿车和货车的速度一

共是180+1=180(km/h),货车的速度是180—100=80(km/h),4=180+80=

1Sk+b=144,

2.25,设y与x之间的函数解析式为7=区+从由题意，得；人一灯八

Z.Z5K"TP=

V.loU.

k80

解得入二n'轿车到达A地后y与X之间的函数解析式为y=80x.

(3)当y=160时，80x=160,解得x=2,・,•两车相距160km时货车行

驶了2h.

22.(9分汝口图，在正方形A3C0中，£是3C上的一点，连接AE,过

点3作垂足为点H,延长3H交C。于点后连接AE

⑴求证：AE=BF.

(2)若正方形边长是5,BE=2,求A尸的长.

解：(1)证明：•・•四边形A3CD是正方形，・・・A3=3C,ZABE=ZBCF

=90°,/.ZBAE+ZAEB=90°,VBH±AE,AZBHE=9Q°f：.ZAEB+

/…•・ZBAE=ZEBH,在/\ABE和ABCF中，

ZBAE=ZCBFf

AB=BC,：.△ABE△BCF(ASA),/.AE=BF.(2)由(1)知

ZABE=ZBCFf

△ABEq/\BCF,：・BE=CF,二•正方形边长是5,BE=2f：.DF=CD-CF

=CD-BE=5-2=3,在RtZXAO尸中，由勾股定理得4/={4。2+。尸=

^/52+32=-\)25+9=-\^34.

23.(10分)已知直线7=丘+力经过点A(5,0),3(1,4).

⑴求直线A3的解析式;

⑵若直线y=2x—4与直线A3相交于点C,求点。的坐标;

⑶根据图象，直接写出关于x的不等式2x-4>kx+b的解集.

5A+)=0,

解：(1)・・・直线y=履+。经过点4(5,0),3(1,4),解得

k+b=4f

k=-l,y=­x+5,

・・・直线A3的解析式为y=—x+5.(2)由题意，得

b=59j=2x—4,

解得二2；.点CM）•⑶根据图象可得Q3.

24.（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提

前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据

调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分

为6种型号）.

条形统计图扇形统计图

185型

［人数180型wHrV160型

20-----------------------------

%3O%

75型

2065型

7O型

根据以上信息，解答下列问题：

⑴该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？

⑵在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；

⑶在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小;

（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数.

解：（1）15・30%=50（名），50X20%=10（名），即该班共有50名学生,

其中穿175型校服的学生有10名.（2）185型的学生人数为50-3-15-

15—10—5=2（名），补全统计图如图所示.（3）185型校服所对应的扇形圆

2

心角为前乂360。=14・4。.（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次,

故众数是165和170,共有50个数据，第25,26个数据都是170,故中位

数是170.

条形统计图扇型统计图

185型,

201人数型

♦U175型1°双165型