《直线和圆的位置关系》第二课时课件

切线判定定理及三角形的内切圆直线和圆相交dr;dr;直线和圆相切直线和圆相离dr;●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>知识回忆定理：圆的切线垂直于过切点的半径.直线何时变为切线如图,AB是⊙如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时,你能写出一个命题来表述这个事实吗?

细心想想1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化?2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系?为什么?CD切线的判定定理经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.CDB●OA∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴CD是⊙O的切线.必须满足两个条件：①经过半径外端；②垂直于这条半径．几何表示：

练一练1、判断题：2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，那么此三角形是__________三角形直角(1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。〔〕(2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。〔〕××直线是圆的切线的

判定方法

判定方法：⑴定义法:与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；⑵性质法：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线〔即d=r)；⑶切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

直线与圆的一个公共点。

那么连接圆心与公共点作半径，证垂直。1.如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,那么直线AB是⊙O的切线吗?为什么?

解：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC。∵OA=OBAC=BC∴OC⊥AB∵直线AB经过⊙O上的点C,∴直线AB是⊙O的切线未知直线与圆的一个公共点。

那么作垂直，证相等。如下图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，以OD为半径作⊙O，求证：⊙O与AC相切如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，假设AC=FC．〔1〕求证：AC是⊙O的切线。〔2〕假设EF=3，半径为5，求：DF的长。过一点如何作圆的切线1.过圆内一点作圆的切线答.过圆内一点不能做圆的切线.2.过圆上一点作圆的切线.(课本121页)⊙O上有一点A,过点A作出⊙O的切线.作法:答:过圆上一点能作圆的一条切线.3.过圆外一点能作圆的几条切线？

答:能作圆的两条切线●O●P作法：连接OP，以OP为直径画圆交⊙O于点A,B.作直线PA、PB那么直线PA,PB为所求的切线.AB做一做:O1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。ABC三角形与圆的位置关系〔回忆〕探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?分析：假设符合条件的圆已作出,那么它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●上右图就是三角形的内切圆作法：D〔1〕作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.〔2〕过点I作ID⊥BC，垂足为D.〔3〕以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求MN这样的圆可以作出几个呢?为什么?.∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.ABCI●┓●EF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.

内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保存作图痕迹.ABCABC●●●CAB┐判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等〔〕2、三角形的外心到三角形各边的距离相等〔〕3、等边三角形的内心和外心重合；〔〕4、三角形的内心一定在三角形的内部〔〕5、菱形一定有内切圆〔〕6、矩形一定有内切圆〔〕错错对对

错

对

例2如图，在△ABC中，点O是内心，〔1〕假设∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数ABCO〔2〕假设∠A=80°，那么∠BOC=度。〔3〕假设∠BOC=110°，那么∠A=度。解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°

同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°

13040〔4〕试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）

=（180°－∠A）=90°－∠A

∴

∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）

=180°－（90°－∠A）

=90°+∠A答：∠BOC=90°+∠A1.:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AC=3,BC=4.求⊙O的半径r.●ABC●┏O2.:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,三边长分别是a,b,c.求⊙O的半径r.ABC●┗┏┓ODEF┗●┗┓ODEF┗Rt△的三边长与其内切圆半径间的关系1、:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆⊙O的半径r.●ABC●O●┗┓ODEF┗2、:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆⊙O的半径r.普通△的三边