2022年山西省吕梁市龙凤中学高一数学文期末试题含解析

2022年山西省吕梁市龙凤中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，,若，则值

(

)

A.存在，且有两个值

B.存在，但只有一个值

C.不存在

D.无法确定参考答案：C略2.已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是

参考答案：3.已知sinα+cosα=，则sin2α的值为（）A． B．± C．﹣ D．0参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=1+sin2α=，则sin2α=﹣，故选：C．4.设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.如图程序框图得到函数，则的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

参考答案：D6.已知圆的方程是，则点P（1，2）满足A．是圆心

B．在圆上

C．在圆内

D．在圆外参考答案：C略7.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B

8.已知函数，，则（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3参考答案：D9.点是三角形的重心，是的中点，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.定义在上的函数满足，又，且当时，，则的值为（

）.

.

.

.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O：，由直线上一点P作圆O的两条切线，切点为A，B，若在直线上至少存在一点P，使，则k的取值范围是

.参考答案：12.等差数列中，，则的值为

.参考答案：15略13.点(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为___________.参考答案：;14.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是________参考答案：15.已知，则_______________.参考答案：试题分析：原式.考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.16.在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则⊿ABC的形状一定是

▲

参考答案：直角三角形；17.（4分）在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为

．参考答案：（0，0，1）考点： 空间中的点的坐标．专题： 计算题．分析： 根据点C在z轴上，设出点C的坐标，再根据C到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐标．解答： 解：设C（0，0，z）由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案为：（0，0，1）．点评： 考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）求值：（1）（2）

参考答案：解：

19.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：解：（1）由，当，又函数为偶函数，

—————（3分）故函数的解析式为

—————（4分）函数图像略。

—————（7分）

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为

———（12分）略20.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b（Ⅰ）求满足a2+b2=25的概率；（Ⅱ）设三条线段的长分别为a，b和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）基本事件总数n=6×6=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况，由此能求出满足a2+b2=25的概率．（Ⅱ）三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，利用列举求出满足条件的基本事件共有14个，由此能求出三条线段能围成等腰三角形的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}，∴基本事件总数n=6×6=36，满足条件a2+b2=25的情况只有a=3，b=4，或a=4，b=3两种情况．…（4分）∴满足a2+b2=25的概率为p1=．…（Ⅱ）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，∴当a=1时，b=5，共1个基本事件；当a=2时，b=5，共1个基本事件；当a=3时，b∈{3，5}，共2个基本事件；当a=4时，b∈{4，5}，共2个基本事件；当a=5时，b∈{1，2，3，4，5，6}，共6个基本事件；当a=6时，b∈{5，6}，共2个基本事件；∴满足条件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14个．…（11分）∴三条线段能围成等腰三角形的概率为p2==．…（12分）【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）已知,，

的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共点A，

∴A、B、C三点共线.

……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；

当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

综上：m=.

……………9分

（Ⅲ）设，∴，

，

依题意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分22.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本题满分12分）（1）若，化简：

（2）求关于x的不等