福建省三明市永安贡川初级中学高一数学文下学期摸底试题含解析

福建省三明市永安贡川初级中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P()位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.直线-1与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数f（x）=，则f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意，代入分段函数求函数的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故选D．4.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形参考答案：C略5.半径为R的球的内接正方体的表面积是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.设，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．8.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）

A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心

参考答案：A9.已知数列{an}的通项为，下列表述正确的是（

）A．最大项为0，最小项为

B．最大项为0，最小项不存在

C.最大项不存在，最小项为

D．最大项为0，最小项为参考答案：A令，则，，对称轴，由复合函数的单调性可知，数列先增后减，又为整数，则时，取到最小项为，时，取到最大项为0.故选A。

10.函数的值域是（

）A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______参考答案：

(1).

(2).【详解】因为，是不共线的两个单位向量，所以由题意得,对任意的恒成立，所以所以在上的投影为.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.12.已知φ∈（0，π），若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）=cos（2x+φ）为奇函数，则φ=+kπ，k∈Z，又φ∈（0，π），所以φ=．故答案为：．13.函数的值域为：

.参考答案：{2,5}（或{5，2}）14.设函数为奇函数，则实数a=

．参考答案：-115.如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则

．参考答案：16.若xlog34=1，则4x+4﹣x的值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由已知，若xlog34=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog34=1∴x=log43则4x+4﹣x==3+=故答案为：17.若不等式<6的解,则实数ａ的值为____________。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格与周次之间的函数关系；（2）若此服装每件进价与周次之间的关系式，，问该服装第几周每件销售利润最大？参考答案：解：（1）

…………4分(2）

……………5分

……………8分当时，时；

当时，；

……………10分当时，11时……………12分综上，当时

答：该服装第五周销售利润L最大。

……………13分

19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）所求椭圆方程为．（2）椭圆C上存在四个点分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.【分析】(1)利用椭圆的性质可求解出a、b；（2）先假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形，点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点，构造方程组即可解得P的坐标.【详解】(1)

,(2)假设存在点P,过点P引圆O的切线,连接OA,OB,则四边形PAOB是边长为b的正方形,点P为以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.即解得所以点P的坐标是

【点睛】本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题，属于难题，解决第二问的关键是根据已知条件分析出四边形PAOB是边长为b的正方形,得到点P是以O为圆心,为半径的圆与椭圆C的交点.20.（本小题满分12分）已知集合，（1）若a=1，求A∪B，A∩(CRB);（2）若，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．

21.直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直线方程，再由点到直线的距离可得到，再由Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，得到可求出k的值，进而可得到最后答案．【解答】解：如