19.2.1 菱形的性质 课件 华东师大版数学八年级下册

19.2.1菱形的性质第19章

矩形、菱形与正方形学习目标：1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.菱形的一般性质：所有平行四边形的性质3.菱形的特殊性质1：菱形的四条边都相等4.菱形的特殊性质2：菱形的对角线互相垂直5.菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴是对角线所在直线6.菱形的面积=对角线乘积的一半一.新课引入复习回顾：平行四边形的性质性质对称性边角对角线平行四边形中心对称两组对边分别平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分ABCDD’C’菱形是特殊的平行四边形

二.探究新知（一）探究：菱形的定义已知平行四边形ABCD，在运动过程中四边形改变的是什么？不变的是什么？运动后还是平行四边形吗？ABCD菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是矩形

几何语言：在□ABCD中，AB=BC

∴四边形ABCD是菱形四边形平行四边形矩形菱形是特殊的平行四边形，因此菱形具有平行四边形的所有性质（菱形的一般性质）菱形二.探究新知（一）探究：菱形的一般性质对称性：边：角：对角线：中心对称图形平行

AD∥BC；AB∥CD

相等

AB＝CD；AD＝BC

对角相等

互相平分AO＝CO；BO＝DO你能说出矩形有哪些特殊性质吗?二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性质你能说出矩形有哪些特殊性质吗?菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心是对角线的交点，对称轴对角线所在直线。菱形的四四条边相等。菱形的对角线互相垂直。菱形的对角线将矩形分成四个面积相等的三角形。性质对称性边角对角线平行四边形菱形特殊性质中心对称两组对边分别平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分+轴对称+四边相等+对角线互相垂直二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性质1(菱形的四边相等)已知：如图，四边形ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=AD

∴AB=BC,AB=DC,BC=ADABCD二.探究新知（二）例题讲解：菱形的特殊性质1(菱形的四边相等)解：∵四边形ABCD为菱形∴

∠B+∠BAD=180°

，AB=BC

∴△ABC为等边三角形

又∵∠BAD=2∠B

∴3∠B=180°

即∠B=60°∴△ABC为等边三角形例1：在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，试求出∠B的大小，并说明△ABC是等边三角形ABCD二.探究新知（二）例题讲解：菱形的特殊性质1(菱形的四边相等）解:∵四边形ABCD为菱形∴

AB=CD=AD=BC

又∵AE垂直且平分CD

∴AC=AD

∴

AC=AD=DC=BA即△ADC与△ABC

均为等边三角形∴∠ACD=∠ACB=60°

∴∠BCD=120°

练习：在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分CD,求∠BCD的大小ABCDOE二.探究新知（一）探究：菱形的特殊性质2(菱形的对角线互相垂直)已知：如图，四边形ABCD是菱形求证：AC⊥BD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,BO=DO∴△ABD为等腰三角形∴AC⊥

BD（三线合一）ABCDO二.探究新知例2：在菱形ABCD中，边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC与BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长（结果保留根号）（二）例题讲解：菱形的特殊性质2(菱形的对角线互相垂直)ABCDO解:∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°∴

BO=DO,AB=AD=BC=CD，AB⊥AD∴∠BAO=∠DAO=0.5∠BAD=60°，∠AOB=90°

∴∠ABO=∠CBO=90°-∠BAO=90°-60°=30°

即∠ABC=60°

∴△ABC为正三角形

又∵菱形ABCD边长为2cm∴AC=AB=BC=2cm，AO=1cm

在Rt△ABO中，由勾股定理得:BO=∴BD=2BO=归纳：菱形对角线平分每组对角

二.探究新知练习：在菱形ABCD中，E是AB中点，且DE⊥AB，AB=4，求

（1）∠ABC的大小

（2）菱形ABCD的面积解:（1）连接BD∵E是AB中点，且DE⊥AB∴

AD=BD即△ABD为正三角形

∴

∠DAB=∠ABD=60°

又∵四边形ABCD为菱形∴

AD//BC即∠ABC=180°-∠DAB=120°（二）例题讲解：菱形的特殊性质2(菱形的对角线互相垂直)ABCDE解:（2）∵四边形ABCD为菱形，AB=4∴

AC⊥BD即∠AOB=90°，且由（1）知BO=0.5BD=2

∴在Rt△ABO中有勾股定理得：AO=

∴

O三.课堂小结既是中心对称图形又是轴对称