2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省长沙市长沙县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若a−1有意义，则a的取值范围是A.a≥1 B.a≤1 C.2.已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△AA.12 B.15 C.20 D.243.下列条件不能判定“▱ABCD是菱形”的是A.AB=BC B.AC⊥4.下列运算正确的是(

)A.2×5=7 B.5.下列命题，其中是真命题的为(

)A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.一组邻边相等的矩形是正方形6.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是A.a：b：c=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=3：4：5

C.∠A+∠B7.下列不能表示y是x的函数的是(

)A. B.

C. D.y=2x8.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则A.4.5 B.5 C.5.5 D.69.如图，四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，AA.245

B.485

C.4

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，A.1

B.2

C.4−2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.把43化为最简二次根式，结果是______．12.平面直角坐标系中，点P(−3,4)到原点13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为A

14.顺次连接任意一个矩形四边的中点，得到的四边形是______．15.已知y=x−3+16.已知：如图Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，M在

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(104818.(本小题6分)

如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，求这棵大树在折断前的高度为多少米？19.(本小题8分)

先化简，再求值：x−2x÷(20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．

21.(本小题8分)

已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

化简|a|−

22.(本小题8分)

如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF//CD交(1)求证：(2)求E23.(本小题8分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE/​/AC，AE/​/BD24.(本小题10分)

先来看一个有趣的现象：223=83=22×23=223，这里根号里的因数2经过适当的演变，2竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，如：338=325.(本小题10分)

如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG/​/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．

(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△AD

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：若a−1有意义，则a−1≥0，

解得：a≥12.【答案】D

【解析】解：∵△ABC的三边长分别是6，8，10，

∴62+82=102，

∴△ABC是直角三角形，

3.【答案】D

【解析】解：不能判定“▱ABCD是菱形”的是AC=BD，

对角线相等不能判断为菱形．

故选：4.【答案】D

【解析】解：A、2×5=10，选项错误，不符合题意；

B、82×116=22，选项错误，不符合题意；

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

【解答】

解：A、可能是等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；

C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．

故选：D．6.【答案】B

【解析】解：A、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则(3x)2+(4x)2=(5x)2，故为直角三角形；

B、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B7.【答案】B

【解析】解：A.对于任意的x，都有唯一的y值与之对应，故本选项不符合题意；

B.当x>0时，有2个y值与之对应，故本选项符合题意；

C.对于每一个x，都有唯一的y值与之对应，故本选项不符合题意；

D.对于任意的x，都有唯一的y值与之对应，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据函数的定义进行逐一判断即可．

本题主要考查函数的定义，正确理解“设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y8.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积=32，△AEG的面积=32，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=14×△BCE的面积=32，进而得到△AFG的面积．

【解答】

解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，

∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD9.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴CO=12AC=6，BO=12BD=8，AO⊥BO，

∴BC10.【答案】C

【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°−∠BAE=90°−22.5°=67.5°，

在△ADE中，∠AED=180°−45°−11.【答案】2【解析】【分析】

本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．

直接利用二次根式的性质化简求出答案．

【解答】

解：43=212.【答案】5

【解析】解：根据勾股定理，得OP=−32+413.【答案】2【解析】解：∵△ABC

为直角三角形，且D为AB的中点，

∴CD=DB=DA，

而CD=BC，

∴△DBC为等边三角形，14.【答案】菱形

【解析】解：如图，连接AC、BD．

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB，

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12A15.【答案】2【解析】解：∵y=x−3+3−x+8，

∴x−3≥0，3−x≥0，16.【答案】10

【解析】【分析】

过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接MB′，交AC于N，此时MB′=MN+NB′=MN+BN的值最小，再根据勾股定理求解即可．

此题考查了勾股定理，最短路线的问题，确定动点N的位置是解题的关键．

【解答】

解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接MB′，交AC于N，

此时MB′=MN17.【答案】解：(1)原式=(10×43−6×33+4×23)÷6

=(403【解析】(1)利用二次根式的性质先化简，合并后再进行二次根式的除法运算即可求解；

(218.【答案】解：由勾股定理得，断下的部分为32+42=【解析】根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．

此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力，比较简单．19.【答案】解：原式=x−2x÷(x2x−4x)

=x【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD．

∵M，N分别是AB、CD的中点，

∴【解析】根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB/​/CD，21.【答案】解：由数轴可知：c<a<0<b，

∴a+【解析】本题考查实数与数轴，以及绝对值和二次根式的化简，分析得出a+c和c−a的正负情况是解题关键．

首先根据数轴得出c<22.【答案】解：(1)∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∵EF/​/CD

∴四边形DEFC是平行四边形，

∴【解析】(1)直接利用三角形中位线定理得出DE/​/BC23.【答案】(1)证明：∵BE/​/AC，AE/​/BD，

∴四边形AOBE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OA=OB，

∴四边形AOBE是菱形；

【解析】(1)根据BE/​/AC，AE/​/BD，可以得到四边形AOBE是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA=OB，由菱形的定义可以得到结论成立；24.【答案】71

【解析】解：(1)①5524=5524；

②由题意a=8，b=63，

∴a+b=8+63=71．

故答案为：71；

25.【答案】(1)证明：∵AG/​/BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D为AC的中点，

∴【解析】【分析】

本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．

(1)由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证．

(2)①分别从当