安徽省黄山地区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含解析)

2023—2024学年度第二学期阶段练习七年级数学时间：100分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）1．下列各图中，与是对顶角的是（

）A． B． C． D．2．实数，，，中，最小的数是（

）A． B． C． D．3．如果，，那么约等于（）A．28.72 B．287.2 C．13.33 D．133.34．如图，要使直线l1与l2平行，则需直线l1绕点O至少旋转的度数是（）A．38° B．42° C．80° D．138°5．如图，下列条件中，不能判定的是（

）A． B． C． D．6．在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）7．下列命题中是假命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直；B．两直线平行，同位角的平分线也互相平行；C．在同一平面内，若，，则；D．在同一平面内，若，，则．8．若，，且，则的值是（

）A．1或7 B．－1或7 C．1或－7 D．－1或－79．芳芳放学从校门向东走600米，再往北走300米到家；丽丽出校门向东走300米到家，则芳芳家在丽丽家的（

）A．东南方向 B．西南方向 C．西北方向 D．东北方向10．如图，直线，的平分线交于点，，则等于（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.请在答题卷的相应位置作答.）11．比较大小：--1.512．已知，则．13．已知是的整数部分，，则的平方根是．14．有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以丙为坐标原点，甲的位置是.15．在平面直角坐标系中，已知点，，平移线段至（和对应），若点的坐标为，则点的坐标为．16．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿直线向右平移4个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长为30；④．其中正确的结论有（填序号）．三、（本大题共7小题，满分52分.请在答题卷的相应位置作答.）17．计算：18．解方程：．19．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：．20．如图，∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC.∠ADC=2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何?为什么．解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义）∠ADE+∠BCF=180°(已如）∴∠ADF=∠（）∴AD//BC．（2）AB∥EF,理由如下：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠ABC（）又∵∠ABC=2∠E.（已知）即∠E=∠ABC∴∠E=∠（）∴AB//EF（）21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．（1）画出平移后得到的三角形；（2）；（3）在直线上存在一点，使所围成的四边形的面积为6，请在直线上画出所有符合要求的格点．22．阅读下列材料并解决有关问题．我们知道，．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式.如化简代数式时，可令和，分别求得，（称分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；．从而化简代数式可分以下种情况：当时，原式；当时，原式；当时，原式．综上讨论，.通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)分别求出和的零点值；(2)化简．23．已知的两边与的两边分别平行，即，试探究：

(1)如图1，与的关系是___________；(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；(3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题．

参考答案与解析

1．C【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．【详解】解：A、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意；B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意；C、的两边分别是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意；D、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．2．D【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较法则：正数大于，负数小于，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解，掌握实数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：，∵正数大于，负数小于，正数大于负数，∴最小的数在和中，∵，，，∴，∴最小的数为，故选：．3．A【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致．即把变形为，进一步即可求出答案．【详解】解：∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了立方根的应用，熟练掌握立方根根号内小数点的移动规律进行正确变形是解题的关键．4．A【分析】根据平行线的性质，可得要使直线l1与l2平行，则，再结合已知条件解题．【详解】解：要使直线l1与l2平行，则，要使直线l1与l2平行，直线l1绕点O至少旋转故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，利用数形结合的思想解答是关键．5．C【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；通盘内角互补，两直线平行．【详解】解：A、由，可得，不符合题意；B、由，可得，不符合题意；C、由，可得，不能得到，符合题意；由，可得，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．6．B【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限．故选：B．7．C【分析】本题考查了真假命题的判断，平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”及角平分线的定义“角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半”，即可对选项A进行判断；根据平行线的判定与性质“两直线平行，同位角相等”，“同位角相等，两直线平行”，及角平分线的定义，即可对选项B进行判断；根据平行线的判定“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”，即可对选项C进行判断；根据平行线的判定“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”，即可对选项D进行判断．【详解】解：A、如图，，是的角平分线，是的角平分线，，相交于点，，，平分，平分，，，，故选项A是真命题，不符合题意；B、如图，，是的角平分线，是的角平分线，，，平分，平分，，，，，故选项B是真命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，若，，则，故选项C是假命题，符合题意；D、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，若，，则，故选项D是真命题，不符合题意；故选：C．8．D【分析】分别根据绝对值和二次根式的性质求得a和b的值，再根据排除不符合题意的值，从而可求得的值．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴或∴或，故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质、绝对值的性质和不等式的性质．注意本题中要根据进行筛选．9．D【分析】本题主要考查方位角，解题的关键是理解题意；由题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可知：∴芳芳家在丽丽家的东北方向；故选D．10．A【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题关键是熟练掌握平行线和角平分线的性质．根据邻补角定义得，再根据平行线性质“两直线平行，同位角相等”，由得，根据角平分线性质得，然后根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”，即可求得的值，进而得出答案．【详解】解：，，平分，，，，，故选：A．11．＜．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：(−)2=3，（-1.5）2=2.25，∵3＞2.25，∴-＜-1.5．故答案为：＜．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．12．【分析】本题考查了利用算术平方根解方程，由算术平方根的定义可得，解方程即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．13．【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴9的平方根是；故答案为．14．【分析】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是理解题意；由题意易得当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，，然后问题可求解．【详解】解：由题意可知：当以乙为坐标原点时，甲和丙的位置分别为，，所以甲和丙的水平距离为7，竖直距离为7，故当以丙为坐标原点时，甲的位置是；故答案为．15．【分析】此题考查平移与坐标，熟记坐标变化规律是解题的关键．各对应点之间的关系是横坐标加6，纵坐标加3，那么让点B的横坐标加6，纵坐标加3即为平移后点的坐标．【详解】解：由平移后的点的坐标为，可得坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标减1，∴点的横坐标为；纵坐标为；即平移后点的坐标是为．故答案为：．16．①②④【分析】利用平移的性质得到AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，∠EDF=∠BAC=90°，则可对①②进行判断；利用等线段代换可计算出四边形ABFD的周长，则可对③进行判断；利用平移的性质得出AD=BE=4，进而得出EC=10-4=6，进而对④判断．【详解】解：∵△ABC沿直线BC向右平移4个单位得到△DEF，∴AC∥DF，AC=DF，AD=CF=4，所以①正确；∠EDF=∠BAC=90°，∴ED⊥DF，所以②正确；四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=6+10+4+8+4=32，所以③错误；由平移性质得：AD=BE=4，∴EC=BC-BE=10-4=6，∴AD：EC=2：3，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．17．【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的性质、乘方运算分别计算，再合并即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．18．或【分析】根据直接开平方法计算即可．【详解】解：，，，解得：或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握利用直接开平方法解一元二次方程．19．【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，二次根式的性质，先由数轴判断出的符号，再根据绝对值和二次根式的性质化简后进行运算即可得到结果，由数轴判断出的符号是解题的关键．【详解】解：由数轴可得，，，．20．（1）BCF，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行；（2）角平分线定义、ABE、等量代换、内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据同角的补角相等证得∠ADF=∠BCF，再根据同位角相等，两直线平行证得结论即可；（2）根据角平分线定义证得∠ABE=∠ABC，再根据等量代换得到∠E=∠ABE，然后根据内错角相等，两直线平行证明结论即可．【详解】解：（1）AD//BC.理由如下：∵∠ADE+∠ADF=180°（邻补角的定义）∠ADE+∠BCF=180°(已如）∴∠ADF=∠BCF（同角的补角相等）∴AD//BC（同位角相等，两直线平行）故答案为：BCF，同角的补角相等，同位角相等，两直线平行；（2）AB∥EF,理由如下：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠ABE=∠ABC（角平分线定义）又∵∠ABC=2∠E.（已知）即∠E=∠ABC∴∠E=∠ABE（等量代换）∴AB//EF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线定义、ABE、等量代换、内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查同角的补角相等、平行线的判定、角平分线定义、邻补角定义，熟练掌握平行线的判定是解答的关键．21．（1）见解析；（2）2；（3）见解析【分析】（1）从图中可观察出A点向右平移了3个单位，向上平移了5个单位，B和C跟着A的变化规律一起变化即可．（2）由平移可知m=5，n=3，因此m﹣n=2．（3）由于S△ABC=×3×2=3，所以四边形面积是△ABC的2倍，画出图形即可．【详解】（1）如图