2016年四川高考高中数学基础知识归纳

祝都中16届学子们高考成功，金榜题名PAGEPAGE12016年四川高考高中数学基础知识归纳四川省都江堰中学第一部分：集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合，时，你是否注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空真子集的个数依次为4.是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。5.注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。；6.四种命题：⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若p则q； ⑷逆否命题：若q则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。7.充要条件的判断：（1）定义法正、反方向推理注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”（2）利用集合间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。8．逻辑连接词：⑴且(and)：命题形式pq；pqpqpqp⑵或（or）：命题形式pq；真真真真假⑶非（not）：命题形式p.真假假真假假真假真真假假假假真9．全称量词与存在量词⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题p：； 全称命题p的否定p：。⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第二部分函数与导数1.函数的单调性:⑴单调性的定义：①在区间上是增函数当时有；②在区间上是减函数当时有；⑵单调性的判定：=1\*GB3①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。2.函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件⑵是奇函数；是偶函数.⑶奇函数在0处有定义，则 ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性3．函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有（其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。4.函数图象：⑴图象作法：①描点法（特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法⑵图象变换：平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；ⅱ)———上“+”下“－”；对称变换：ⅰ；ⅱ；ⅲ；ⅳ；翻转变换：ⅰ)———右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；ⅱ)———上不动，下向上翻（||在下面无图象）；5.复合函数的有关问题:（1）复合函数定义域求法：①若的定义域为,则复合函数的定义域由不等式解出②若的定义域为,求的定义域，相当于时，求的值域.（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性③根据“同增异减”来判断原函数在其定义域内的单调性.6.函数的对称性和周期性的经典结论（见下面两个表格）(1).关于对称性.函数满足的条件对称轴(中心)满足的函数的图象[或]满足的函数的图象满足的函数的图象(偶函数)满足的函数的图象(奇函数)(2)..关于周期性.函数关系()周期若图像有两个对称中心函数的图像有一个对称中心和一条对称轴7.基本初等函数的图像与性质：（心中有图）㈠.⑴指数函数：；⑵对数函数:；⑶幂函数：（；⑷正弦函数:；⑸余弦函数：；（6）正切函数：；⑺一元二次函数：（a≠0）；㈡.⑴分数指数幂：；（以上，且）.⑵.①；②；③；④.⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.8.函数零点的求法：⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.(4)零点存在定理：若在区间上满足,则在内至少有一个零点。9.导数：⑴.导数定义：f(x)在点x0处的导数记作⑵.函数在点处的导数的几何意义：函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是(3).常见函数的导数公式:①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧。⑶导数的四则运算法则：,第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形1.⑴角度制与弧度制的互化：弧度，弧度，弧度⑵弧长公式：；扇形面积公式：。(其中为扇形圆心角的弧度数)2．三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设则：3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”5.同角三角函数的基本关系式，变形:;;6.两角和与差的正、余弦公式:；；；；7.两角和与差的正切公式:变形:（）．变形:（）；8.二倍角的正弦、余弦、正切公式：．．9.降幂公式:sin·cos=,sin2,cos210.辅助角公式：11.正、余弦函数图象和性质表函数正弦函数余弦函数图象定义域值域[-1，1][-1，1]最值奇偶性奇函数，图象关于原点对称偶函数，图象关于轴对称单调性对称轴对称中心12.正弦定理：（是外接圆半径 ）变形:(1).；(2).;(3).(4).。13.余弦定理：等三个；等三个。14.三角形面积公式：,内切圆半径15.三角形中的常用结论:中,易得：,①,,.②,,.③④锐角中,,,,类比得钝角结论.第四部分平面向量1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.2.向量的模：设，则3.向量的平行与垂直：设,=，且，则：①∥；②()4.平面向量的数量积：注：在方向上的投影为：5.向量与的夹角公式:=；6.与共线的单位向量是7.三点共线共线注意：为锐角且不同向；为直角且均不为；为钝角且不反向是为钝角的必要非充分条件.8.三点共线的充要条件：三点共线9.三角形四“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则：（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.第五四部分数列1.等差、等比数列考点归纳等差数列等比数列定义（常数），（与都不能为0）通项公式判断方法(1).定义法:,则为等差数列(2).通项公式法:an＝kn＋b(k，b是常数)(n∈N*)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差数列．(3).前n项和公式法:Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)(n∈N*)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))是等差数列．(1).定义法:是公比为的等比数列(2).等比中项法:求和公式脚码和性质若，则特别地,若则若则特别地,若则中项性质a,b,c成等差数列a,b,c成等比数列片断和性质2.求通项公式的常用方法：(1).公式法:若为等差或等比数列，直接用公式(2).利用与的关系：(3).累加法：型(4).累乘法：型(5).构造法：①.形如型:构造等比数列，其中②.形如型:同除以，转化为(1)或用累加法③.形如:两边同时取倒数。3.数列求和的常用方法：(1).公式法：用等差，等比数列的求和公式求；(2).错位相减法：这种方法主要用于求数列的前n项和，其中分别是等差数列和等比数列.例如：求和：(3).裂项相消法：将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.结构特点是通项为分式结构，可拆成两项相减的形式；常用裂项公式：；第六部分概率1．事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作；⑵事件A与事件B相等：若，则事件A与B相等，记作A=B；⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或）；⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或）；⑸事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与互斥；=6\*GB2⑹对立事件：为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。2．概率公式：⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；⑵古典概型：；⑶几何概型：；第七部分统计与统计案例1．抽样方法：⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：①每个个体被抽到的概率为；②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；④按预先制定的规则抽取样本。注意：系统抽样就是等距抽样，抽出的样本编号成等差数列。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等2．频率分布直方图与茎叶图：=1\*GB2⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。=2\*GB2⑵当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。3．总体特征数的估计：⑴样本平均数；⑵样本方差；⑶样本标准差=4．回归直线方程，其中第八部分立体几何1．三视图的特点：正、俯视图等长；正、侧视图等高；侧、俯视图等宽，前后对应。2.空间几何体的直观图的画法：斜二测画法注：原图形与直观图面积之比为。3.旋转体的表（侧）面积与体积公式：⑴圆柱：①侧面积：S侧=；②体积：V=S底h⑵圆锥：①侧面积：S侧=；②体积：V=S底h：⑶圆台：①侧面积：S侧=;②体积：V=（S+）h⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=。4.平面的基本性质 公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．符号语言：公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线符号语言：若,则且公理3:经过不在一条直线上的三点有且只有一个平面．推论:一条直线和直线外一点，两条平行直线，两条相交直线都可分别确定一个平面．5.直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．性质定理：一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行．6.直线和平面垂直的判定和性质定理：判定定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言:若，则。7.两个平面平行的判定和性质定理：判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．8.两个平面垂直的判定和性质定理：判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直性质定理：两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直9.夹角(1)两条异面直线的夹角:过空间任一点作两条直线分别和两条异面直线平行，这两条直线所成的锐角或直角就是两条异面直线的夹角．范围:(2)直线和平面的夹角是直线和其在平面内的射影的夹角．范围:(3)二面角的度数等于二面角的平面角的度数．范围:10.常用结论：(1).正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的射影在底面中心。正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2).正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。(3).长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为则体对角线长为正方体的棱长为,则体对角线长为(4).球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(5).正四面体的性质：设棱长为，则正四面体的：高：;②对棱间距离:;③内切球半径:;④外接球半径:。第九部分直线与圆1．斜率公式：，其中、.2.直线方程的五种形式：(1)点斜式：(直线过点，且斜率为)．(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).(3)两点式：(、，).(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).(5)一般式：(其中A、B不同时为0).3．两条直线的位置关系：（1）若，,则：①∥,；②.（2）若,,则：①且；②.4．求解线性规划问题的步骤是：（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。5．两个公式:⑴点到直线Ax+By+C=0的距离：；⑵两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离6．圆的方程：⑴标准方程：①；②。⑵一般方程：（7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离。⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。9．直线与圆相交所得弦长第十部分圆锥曲线1.椭圆定义定义：平面内与两个定点，的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）性质范围,,顶点坐标对称轴轴，轴；长轴长为，短轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在长轴上，；焦距：离心率(),，越大椭圆越扁，越小椭圆越圆。椭圆上的点到焦点的最大（小）距离最大距离为：最小距离为：2.双曲线定义定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。PPPP标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）性质范围，，对称轴轴，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0）(,0)(0,,)(0，)离心率1)渐近线方程共渐近线的双曲线系方程（）（）3.抛物线定义平面内与