《编译原理》西北工业大学第三版课后答案2

目录

第一章习题解答.....................................................................1

第二章习题解答.....................................................................2

2.构造产生下列语言的文法................................................2

3.描述语言特点...........................................................3

7.解：....................................................................5

10.证明：因为存在句子：abc,它对应有两个语法树（或最右推导）：.......7

11.解：...................................................................7

15.消除下列文法中的无用产生式和单产生式...............................10

第三章习题解答....................................................................10

第四章习题解答....................................................................24

第四章习题参考答案............................................................24

35解:....................................................................36

36解：....................................................................40

37解：....................................................................41

38解：....................................................................42

39解：识别活前缀的DFA及LR（0）分析表：..................................50

40解:求LR（1）项目集和状态转换表:......................................53

41解：....................................................................55

42解：....................................................................58

第五章习题解答....................................................................64

5.8解：...................................................................65

第一章习题解答

1.解：源程序是指以某种程序设计语言所编写的程序。目标程序是指编译程

序（或解释程序）将源程序处理加工而得的另一种语言（目标语言）的程

序。翻译程序是将某种语言翻译成另一种语言的程序的统称。编译程序与

解释程序均为翻译程序，但二者工作方法不同。解释程序的特点是并不先

将高级语言程序全部翻译成机器代码，而是每读入一条高级语言程序语

句，就用解释程序将其翻译成一段机器指令并执行之，然后再读入下一条

语句继续进行解释、执行，如此反复。即边解释边执行，翻译所得的指令

序列并不保存。编译程序的特点是先将高级语言程序翻译成机器语言程

序，将其保存到指定的空间中，在用户需要时再执行之。即先翻译、后执

行。

2.解：一般说来，编译程序主要由词法分析程序、语法分析程序、语义分析

程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、信息表管

理程序、错误检查处理程序组成。

3.解：C语言的关键字有：autobreakcasecharconstcontinue

defau11dodoubIeeIseenumexternfIoatforgotoifintIong

registerreturnshortsignedsizeofstaticstructswitchtypedef

unionunsignedvoidvoIatiIewhiIe0上述关键字在C语言中均为保留

字。

4.解：C语言中括号有三种：｛｝,口，（）o其中，｛｝用于语句括号：口用

于数组；（）用于函数（定义与调用）及表达式运算（改变运算顺序）。

C语言中无END关键字。逗号在C语言中被视为分隔符和运算符，作为优

先级最低的运算符，运算结果为逗号表达式最右侧子表达式的值（如：

（a,b,c,d）的值为d）o

5.略

第二章习题解答

1.(1)答：26*26=676

(2)答：26*10=260

(3)答：{a,b,c,...,z,a0,a1,...,a9,aa,...,az,...,zz,aOO,a01，…，zzz),

共26+26*36+26*36*36=34658个

2.构造产生下列语言的文法

(1){anbn|n^O}

解:对应文法为G(S)=({S},{a,b},{STE|aSb),S)

(2){anbmcp|n,m,p，0}

解：对应文法为G(S)二({S,X,Y},{a,b,c},{STaS|X,XTbX|Y,YTcY|

G,S)

(3){an#bn|n20}U{cn#dn|n20}

解：对应文法为G(S)=({S,X,Y},{a,b,c,d,#},{STX,STY,XTaXb|#,Y

TcYd|#},S)

(4){w#wr#|w?{0,1}*,wr是w的逆序排列}

解：G(S)=({S,W,R},{0,1,#},{STW#,WTOWO|1W1|#},S)

(5)任何不是以0打头的所有奇整数所组成的集合

解：G(S)=({S,A,B,I,J},{-,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},{S->j|

0B|IB|e,I-4J|2|4|6|8,JT113151719},S)

(6)所有偶数个0和偶数个1所组成的符号串集合

解：对应文法为S-+0A|lB|e,ATOS|1CB-*OC|1SC->1A|0B

3.描述语言特点

(1)S-MOSOSTaAATbAATa

解：本文法构成的语言集为：L(G)={(10)nabmaOn|n,m，0}。

(2)STSSS-MA0AT1A0ATE

解：L(G)={1n10n11n20n21nmOnm|rd,n2,…，nm20;且n1,n2,…nm不

全为零}该语言特点是：产生的句子中，0、1个数相同，并且若干相接的1后必

然紧接数量相同连续的0。

(3)ST1ASTB0A-MAATCBTB0BTCCT1C0CT£

解：本文法构成的语言集为：L(G)={1p1nOn|p^1,n^O}U{1nOnOq|q^1,n

20},特点是具有1p1nOn或InOnOq形式，进一步，可知其具有形式1nOmn,m

》0,且n+m>0o

(4)STbAdcATAGSGTEA-*a

解：可知,S=>・“=>baSndcn20

该语言特点是：产生的句子中，是以ba开头de结尾的串，且ba、de个数相

同。

(5)STaSSSTa

解：L(G)={a(2n-1)|n»1}可知：奇数个a

4.解：此文法产生的语言是：以终结符a1、a2-an为运算对象，以八、V、

~为运算符，以［、］为分隔符的布尔表达式串

5.5.1解：由于此文法包含以下规则：AATe,所以此文法是0型文法。

5.2证明：略

6.解:

（1）最左推导:

＜程序＞1■〈分程序＞T＜标号）：＜分程序）TL:〈分程序〉

TL:＜标号＞：〈分程序〉

TL:L:〈分程序）

TL:L:〈无标号分程序〉

TL:L:＜分程序首部〉；〈复合尾部〉

TL:L:＜分程序首部〉；〈说明）；＜复合尾部）

TL:L:beginUM^明〉；〈说明〉；〈复合尾部〉

TL:L:begind;〈说明〉；〈复合尾部〉

TL:L:begind;d;〈复合尾部〉

TL:L:begind;d;〈语句〉；〈复合尾部〉

TL:L:begind;d：s：〈复合尾部.

TL:L:begind;d;s;〈语句＞end

TL:L:begind;d;s;send

最右推导:

〈程序＞T＜分程序＞1"〈标号＞：＜分程序〉

IX标号）：〈标号）：〈分程序）

IX标号＞：〈标号〉：〈无标号分程序〉

IX标号）：〈标号）：〈分程序首部）；〈复合尾部〉

/标号〉：〈标号）：〈分程序首部＞；＜语句＞；＜复合尾部）

1标号）:＜标号）：〈分程序首部＞；＜语句）；＜语句）；end

IX标号）:〈标号〉：〈分程序首部〉；〈语句）；s;end

丁＜标号＞：〈标号）：＜分程序首部＞；s;s;end

1标号〉：＜标号）：＜分程序首部〉；说明;s;end

T〈标号〉：〈标号〉：〈分程序首部）；d;s;end

丁＜标号）：〈标号）：begin说明；d;s;s;end

丁＜标号）：＜标号）：begind;d;s;s;end

T〈标号)：L:begind;d;s;s;end

TL:L:begind;d;s;s;end

(2)句子L:L:begind;d;s;send的相应语法树是:

7.解:

aacb是文法G[S]中的句子，相应语法树是:

最右推导：S=>aAcB=>aAcb=>aacb

最左推导：S=>aAcB=>aacB=>aacb

(2)aabacbadcd不是文法G[S]中的句子

因为文法中的句子不可能以非终结符d结尾

(3)aacbccb不是文法G[S]中的句子

可知，aacbccb仅是文法G[S]的一个句型的一部分，而不是一个句子。

(4)aacabcbcccaacdca不是文法G[S]中的句子

因为终结符d后必然要跟终结符a,所以不可能出现…de…这样的句子。

(5)aacabcbcccaacbca不是文法G[S]中的句子

由(1)可知：aacb可归约为S,由文法的产生式规则可知，终结符c后不可能

跟非终结符S,所以不可能出现…caacb…这样的句子。

8.证明：用归纳法于n,n=1时，结论显然成立。设n=k时，对于a1a2...akT*b,

存在Bi：i=1,2,..,k,aiT*bi成立，现在设

a1a2...akak+1T*b,因文法是前后文无关的，所以a1a2...ak可推导

出b的一个前缀b',ak+1可推导出b的一个后缀二b"(不妨称为bk+1)。由归

纳假设，对于b',存在。i:i=1,2,..,k,b'=B102...Bk,使得

aiT*bi成立，另夕卜，我们有ak+1T*b"仁bk+1)。即n=k+1时亦成立。证毕。

9.证明：(1)用反证法。假设a首符号为终结符时，B的首符号为非终结符。即

设：a=a3；B=A3'且a=>*0。

由题意可知：a=a3T…TA3'=B,由于文法是CFG,终结符a不可能被替换

空串或非终结符，因此假设有误。得证；

(2)同(1),假设：B的首符号为非终结符时，a首符号为终结符。即设：a

=aco:B=A3'且a=a3T・・・TAco'=(i,与(1)同理，得证。

10.证明：因为存在句子：abc,它对应有两个语法树(或最

右推导)：

STABTAbcTabc

11.解:

(1)STABTAaSbTAacbTbAacbTbbAacbTbbaacb

上面推导中，下划线部分为当前句型的句柄。对应的语法树为:

全部的短语：

第一个a(a1)是句子bbaacb相对于非终结符A(A1)(产生式A?a)的短语(直

接短语)；

b1a1是句子bbaacb相对于非终结符A2的短语；

b2b1a1是句子bbaacb相对于非终结符A3的短语；

c是句子bbaacb相对于非终结符S1(产生式S?c)的短语(直接短语)；

a2cb3是句子bbaacb相对于非终结符B的短语：

b2b1a1a2cb3是句子bbaacb相对于非终结符S2的短语；

注：符号的下标是为了描述方便加上去的。

(2)句子(((b)a(a))(b))的最右推导：

ST(AS)T(A(b))T((SaA)(b))T((Sa(a))(b))

T(((b)a(a))(b))

相应的语法树是:

(3)解：iii*i+T对应的语法树略。

最右推导：ETT=>F=>FPTTFETTFET+TTFEF+TTFEP+TTFEi+T

TFTi+TTFTF*i+TTFTP*i+TTFTi*i+TTFFi*i+TTFPi*i+T

TFii*i+TTPii*i+TTiii*i+T

12.证明：

充分性：当前文法下的每一符号串仅有一■个句柄和一■个句柄产生式T对当前符号

串有唯一的最左归约T对每一步推导都有唯一的最右推导T有唯一的语法树。

必要性：有唯一的语法树T对每一步推导都有唯一的最右推导T对当前符号串有

唯一的最左归约T当前文法下的每一符号串仅有一个句柄和一个句柄产生式

13.化简下列各个文法

(1)解：STbCACdATcSAlcCCCTcS|c

(2)解：S—aAB|fA|gA-*e|dDADTeABTf

(3)解：STac

14.消除下列文法中的£产生式

(1)解：STaAS|aS|bA-*cS

(2)解：STaAA|aA|aA->bAc|be|dAe|de

15.消除下列文法中的无用产生式和单产生式

(D消除后的产生式如下：

STaB|BC

BTDB|b

CTb

DTb|DB

(2)消除后的产生式如下：

STSA|SB|()|(S)|[]|[S]

A->0|(S)|[]|[S]

Ba□|[S]

(3)消除后的产生式如下：

E—E+T|T*F|(E)|PTF|i

T-*T*F|(E)|PTF|i

F—PTF|(E)|i

PT(E)|i

第三章习题解答

1.从略

2.

3假设W:表示载狐狸过河，G:表示载山羊过河，C:表示载白菜过河

用到的状态1:狐狸和山羊在左岸2：狐狸和白菜载左岸3：羊和白菜在左岸4：

狐狸和山羊在右岸5:狐狸和白菜在右岸6:山羊和白菜在右岸F:全在右岸

4证明：只须证明文法G：ATaB或ATa(A,BWVN,aGVT+)

等价于G1:ATaB或ATa(aGVT+)

・G1的产生式中ATaB,则B也有BTbC,CTcD….

所以有ATabe…B',a,b,c…6VT,B'eVN

所以与G等价。

2)G的产生式ATaB,aGVT+,因为a是字符串，所以肯定存在着一个终结符

a,使ATaB

可见两者等价，所以由此文法产生的语言是正规语言。

5

6根据文法知其产生的语言是

L={ambnci|m,n,i=1}

可以构造如下的文法VN={S,A,B,C),VT={a,b,c}

P={STaA,A-*aA,A->bB,B->bB,BTcC,CTcC,C->c}

其状态转换图如下：

7(1)其对应的右线性文法是：

ATOD,B->OA,B-41C,C->111F,C->1|OA,F->01OE11A,D->OB11C,E-*1C|OB

(2)最短输入串011

(3)任意接受的四个串

011,0110,0011,000011

(4)任意以1打头的串.

8从略。

(2)相应的3型文法

(i)STaASTbSA—aAATbBB-+a|aBB->b|bB

(ii)STaA|aS—bBB-*aB|bBA—aBA—b|bA

(iii)STaAS—bBA—bAA—aCB—aBB—bCC-»a|aCC->b|bC

(iv)S-*bSSTaAA-+aCATbBBTaBB->bCC-*a|aCC-►b|bC

(3)用自然语言描述输入串的特征

(i)以任意个(包括0)b开头，中间有任意个(大于1)a,跟一个b,还可以有一

个由a,b组成的任意字符串

(ii)以a打头，后跟任意个(包括0)b

(iii)以a打头，中间有任意个(包括0)b,再跟a,最后由一个a,b所组成的任

意串结尾或者

以b打头，中间有任意个(包括0)a,再跟b,最后由一个a,b所组成的任意串结

尾

(iv)以任意个(包括0)b开头，中间跟aa最后由一个a,b所组成的任意串结尾

或者

以任意个(包括0)b开头，中间跟ab后再接任意(包括0)a再接b,最后由

一个a,b所组成的任意串结尾

10(1)G1的状态转换图：

(2)G1等价的左线性文法:

STBb,STDd,DTC,B->Db,C->Bc,BTAb,B-►E,A->a

G2等价的右线性文法：

STdD,S->aB,DTC,BTabC,BTbB,BTbA,B-►E,C->cA,ATa

(3)对G1文法，abb的推导序列是:

S=>aA=>abB=>abb

对G1'文法，abb的推导序列是：

S=>Bb=>Abb=>abb

对G2文法,aabca的推导序列是：

S=>Aa=>Cca=>Babca=>aabca

对G2'文法，aabca的推导序列是：

S=>aB=>aabC=>aabcA=>aabca

(4)对串acbd来说，G1,Gr文法都不能产生。

11将右线性文法化为左线性文法的算法：

。(1)对于G中每一个形如ATaB的产生式且A是开始符，将其变

为BTa,否则若A不是开始符，B-*Aa;

o(2)对于G中每一个形如ATa的产生式，将其变为STAa

12(1)

abv

S(S.A)

A力{A,B}P

B

状态矩阵是：

记[S]=qO[B]=q1[AB]=q2[SA]=q3，最小化和确定化后如图

(2)记[S]=qO,[A]=q1,[BS]=q2最小化和确定化后的状态转换图如下

13(1)将具有E动作的NFA确定化后，其状态转换图如图:

记{SO,S1,S3)=qO{S1)=q1{S2S3}=q2{S3}=q3

(2)记{S}=qO{Z}=q1{UR}=q2{SX}=q3{YUR}=q4{XSU}=q5{YURZ]=q6

{ZS}=q7

⑵化简后SO和S1作为一个状态,S5和S6作为一个状态。

状态转换图如图

15从略。

16从略。

•(1)r*表示的正规式集是{£,r,rr,rrr,…}

(E|r)*表示的正规式集是{E,EE,•••}U{r,rr,rrr,•••}={E,r,rr,rrr,•••)

e|rr*表示的正规式集是{£,r,rr,rrr,•••)

(r*)*=r*={E,r,rr,rrr,•••)

所以四者是等价的。

(2)(rs)*r表示的正规式集是{E,rs,rsrs,rsrsrs,•••}r

={r,rsr,rsrsr,rsrsrsr,•••)

r(sr)*表示的正规式集是r(E,sr,srsr,srsrsr,•••)

={r,rsr,rsrsr,rsrsrsr,

所以两者等价。

18写成方程组

S=aT+aS(1)

B=cB+c(2)

T=bT+bB(3)

所以B=c*cT-b*bc*c

S=a*ab*bc*c

・G1：

S=aA+B(1)

B=cC+b(2)

A=abS+bB(3)

C=D(4)

D=bB+d(5)

把(4)(5)代入(2),得B=c(bB+d)+b=cbB+cd+b得B=(cb)*(cd|b),代入(3)

得

A=abS+b(cb)*(cd|b)把它打入A)得

S=a(abS+b(cb)*(cd|b))+(cb)*(cd|b)

=aabS+ab(cb)*(cd|b)+(cb)*(cd|b)

=(aab)*(ab(cb)*(cd|b)|(cb)*(cd|b))

G2:

S=Aa+B(1)

A=Cc+Bb(2)

B=Bb+a(3)

C=D+Bab(4)

D=d⑸

可得D=dB=ab*C=ab*ab|bA=(ab*ab|b)c+ab*b

S=(ab*ab|b)ca+ab*ba+ab*

=(ab*ab|b)ca|ab*ba|ab*

20

・识别此语言的正规式是S='LABEL'd(d|,d)*;

•从略。

21从略。

其余从略。

23下面举一个能够识别1,2,3,10,20,100的例子，读者可以推而广之。

%{

#incIude<stdio.h>

#include<string.h>

#incIude<ctype.h>

#define0N1

#defineTW2

#defineTHRE3

#defineTE10

#defineTWENT20

#defineHUNDRE100

#defineWHITE9999

%)

upper[A-Z]

%%

ONEreturnON;

TWOreturnTW;

THREEreturnTHRE;

TENreturnTE;

TWENTYreturnTWENT；

HUNDREDreturnHUNDRE;

""+|\treturnWHITE;

\nreturnO;

%%

main(intargc,char*argv[])

(

intc,1=0;

chartmp[30];

if(argc==2)

(

if((yyin=fopen(argv[1],"r"))—NULL)

(

printf("can'topen%s\n",argv[11);exit(0);

}

)

while((c=yyIex())!=0)

(

switch(c)

(

caseON:

c=yylex();

if(c~0)goto{i+=1;IabeI;}

c二yylex();

if(c=HUNDRE)

i+=100;

eIsei+=1;

break;

caseTW:c=yylex();

c二yylex();

if(c二二HUNDRE)

i+=200;

eIsei+=2;

break;

caseTWENT:i+=20;

break;

caseTE:i+=10;

break;

default:break;

)

}/*whiIe*/

label:printf("%d\n",i);

return;

1

24(1)Dn表示的正规集是长度为2n任意a和b组成的字符串。

.此正规式的长度是2n

・用来识别Dn的DFA至多需要2n+l个状态。

25从略。

26(1)由{}括住的，中间由任意个非{组成的字符串，如{},{}},{a},{defg}等等。

(2)匹配一行仅由一个大写字母和一个数字组成的串，如A1,F8,Z2等。

(3)识别\r\n和除数字字符外的任何字符。

・由’和，括住的，中间由两个''或者非'和\n组成的任意次的字符串。

如'，，，，'bb',，def，,，，，，，，等等

270[Xx][0-9]*[a-fA-F]*|[0-9]+|(\J

([a-zA-Z]|\\[Xx][0-7][0-7a-fA-F]|\\0[01][0-7][0-7]|\\[a-z])\,)

28"[a-zA-Z_]+[0-9]*[a-zA-Z_]*

29参考程序如下：

%(

#incIude<stdio.h>

#include<string.h>

#incIude<ctype.h>

#defineUPPER2

#defineWHITE3

%!

upper[A-Z]

%%

{upper}+returnllPPER;

\t|""+returnWHITE;

%%

main(intargc,char*argv[])

intc,i;

if(argc==2)

(

if((yyin=fopen(argv[1],"r"))—NULL)

(

printf("can'topen%s\n",argv[11);exit(0);

}

)

while((c=yylex())!=E0F)

(

if(c==2)

(

for(i=0;yytext[i];i++)

printf("%c",toIower(yytext[i]));

yytext[0]='\000';

)

if(c==3)

printfC");

eIseprintfyytext);

}

return;

)

yywrapO

return;

)

30从略。

第四章习题解答

第四章习题参考答案

・1.解：

(1)ST(S)Z21|0Z21|[SJZ31|[]Z31

AT(S)Z221()Z221[S]Z321[]Z32

BT(S)Z23|0Z231[S]Z33|[]Z33

Z11-*E|AZ11|BZ21

Z12TAZ121BZ22Z13-+AZ131BZ23

Z21Tzi1Z22T£|Z12

Z23Tzi3Z31Tz21

Z32Tz22Z33TE|Z23

(2)STbZ11|aZ21ATbZ121aZ22

Z11-*E|AZ21Z12TAz22Z21Tsz21Z22Te|SZ22

(3)ST(T)Z11|aZ11|Z11S-4(T)Z12|aZ12|Z12

Z1WE|Z21Z12Tz22Z21T,SZ21Z22TE|,SZ22

・2.解:

S=>AbB1,1.1（表示第1步，用产生式1.1推导，以下同）

=>CAbbB2,2.1

=>edAbbB3,4.1

=>edCAbbB4,2.1

=>ededAbbbB5,4.1

=>edaAbbbB5,4.2(不符合，改写第5步，用4.2)

=>edBfbbB4,2.2

=>edCSdfbbB5,3.1

=>ededSdfbbB6,4.1

nedaSdfbbB6,4.2

=eddfbbB5,3.2

=>eddfbbCSd6,3.1

=>eddfbbedSd7,4.1

=>eddfbbaSd7,4.2

=>eddfbbd6,3.2

•3.解：以下Save表示savetoken_pointervalue,Restore表示restore

token_pointervaIueo

(1)文法没有左递归。

FunctionP：boolean;

Begin

Save；

P:=true;

Ifnext_token="begin”then

Ifnext_token='d'then

Ifnext_token=?then

IfXthen

Ifnext_token=vend"thenreturn;

Restore;

P:=faIse;

End;

FunctionX:booIean;

Begin

Save;

X:二true;

Ifnext_token=?d'then

Ifnext_token=,then

IfXthenreturn;

Restore;

Ifnext_token=,s'then

IfYthenreturn;

Restore;

X:二faIse;

End;

FunctionY:boolean;

Begin

Save;

Y二true;

Ifnext_token=,then

Ifnext_token=,s'then

IfYthenreturn;

Restore;

End;

⑵消去文法左递归，并记为：

PTbeginSendSTA|CATV:二ECTifEthenS

ETVE'E'T+VE'|eV-41

FunctionP:boolean;

Begin

Save;

P:二true;

Ifnext_token=nbegin”then

IfSthen

Ifnext_token二”end”thenreturn;;

Restore;

P:二faIse;

End;

FunctionA：boolean;

Beign

Save;

A：二true;

IfVthen

Ifnext_token=“：二”then

IfEthenreturn;

Restore;

A:=flase;

End;

FunctionS:boolean;

Beign

Save;

S:二true;

IfAthenreturn;

Restore;

IfCthenreturn;

Restore;

S:=faIse;

End;

FunctionC:booIean;

Begin

Save;

C:二true;

Ifnext_token="if"then

IfEthen

Ifnext__token=nthen”then

IfSthenreturn;

Restore;

C:二faIse;

End;

FunctionE：boolean;

Begin

Save;

E:二true;

IfVthen

IfEpthenreturn;

Restore;

E:=faIse;

End;

FunctionEp:booIean;

Being

Save;

Ep:二true;

Ifnext_token=,+'then

IfVthen

IfE'thenreturn;

Return;

End;

•4.解：

FIRST集“FOLLOW集“

S—aAB，

f购，{#}Q

fgV{£}Q

。

A—VaVAZvbW｛杂

fg3｛少

B-►bB*-1（皿

•f&/{»

・5.证：因为是左递归文法，所以必存在左递归的非终结符A,及形如AT

a|0的产生式，且aT*Ad.

则first(Ad)Dfirst(B)于0,从而

first(a)nfirst(B)于。，即文法不满足LL(1)文法条件。得证。

・6.证：LL(1)文法的分析句子过程的每一步，永远只有唯一的分析动作

可进行。现在，假设LL(1)文法G是二义性文法，则存在句子a,它有两

个不同的语法树。即存在着句子a有两个不同的最左推导。从而可知，用

LL(1)方法进行句子a的分析过程中的某步中，存在两种不同的产生式

替换，且均能正确进行语法分析，即LL(1)分析动作存在不确定性。与

LL(1)性质矛盾。所以，G不是LL(1)文法。

・7.解：

(1)D产生式两个候选式fD和f的first集交集不为空，所以不是LL(1)的。

⑵此文法具有左递归性，据第5题结论，不是LL(1)的。

・8.解：

(1)消除左递归性，得：

S-►bZ11|aZ21A->bZ12|aZ22Z1WbZ111EZ12Tbz12

Z21Tbz111aZ21Z22Tbz121az221E

消除无用产生式得：S->bZ11|aZ21Z1WbZ111EZ2WbZ11|aZ21

此文法已满足LL(1)文法的三个条件，

所以G'[S]：S->bZ11|aZ21Z11->bZ11|EZ21->bZ11|aZ21

(2)G'文法的各非终结符的FIRST集和FOLLOW集：

产生式FIRST集FOLLOW集

S->bZ11{b}{#}

TaZ21{a}

Z1WbZ11{b}{#}

TE{E}

Z21-*bZ11{b}{#}

TaZ21{a}

LL⑴分析表为:

ab#

SaZ21bZ11

Z11bZ11E

Z21aZ21bZ11

•9.解：

(1)

产生式first集follow^.

STSaB{b}

{#,a,c)

TbB{b}

ATS{b}

{c}

Ta{a}

B->Ac{a,b}{#,a,c}

(2)将STSaB||bB改写为STbBS',S'TaBS'|3,可验证，新文法是LL(1)

的。

・10.解：

・1)为方便书写，记：〈布尔表达式＞为人，〈布尔因子)为B,＜布尔二次量〉

为C,〈布尔初等量＞为口，原文法可以简化为：

A-4AVB|BBTBAC|CCT-|D|DDT(A)|true|false,

显然，文法含有左递归，消去后等价LL(1)文法为：

ATBA'A'-4VBA'|U)BTCB',

B'-4ACB,|3CT-)D|DDT(A)|true|faIse

⑵略

・证：若LL(1)文法G有形如BTaAAb的产生式，且AT+£及AT*ag,根据

FIRST集FOLLOW集的构造算法可知，FIRST(A)中一切非E加到FOLLOW(A)

中，则aWFOLLOW(A)；又因为aWFIRST(ag),所以两集合相交非空,因此，

G不是LL(1)文法：与前提矛盾，假设不成立，得证。

»解:

⑴

SA(a)b

S==

A=<=<

仁=<<<

<

a>=<»

>

)>»»

b»

不是简单优先文法。

(2)

SRTOAa,

S>=

R=

T>

(<=«<<

)>>

A>>

a>>

,<=<<<

是简单优先文法。

(3)

SR(a,)

S=«

R»

仁«

a»

尸«

)»

是简单优先文法。

o首先消去无用产生式ZTE,Z-4E+T

SZT#i()

S

Z==

T>>

#=<«

I>>

（=<«

）>>

化简后的文法是简单优先文法;

•解：

SA/A

s>>

A—<—

<

/>>

a>>

A和/之间同时有关系=和〈，所以不是简单优先文法；

・提示：分析教材中给出的算法，选择一种合适的表示给定文法的方法（尽

量简单），使得对文法的输入比较简单的同时（需要把输入转化为计算机

语言表示，这种转化应该尽量简单），能够比较简单地构造3个基本关系

矩阵（=,LEAD和LAST）。

・证明：设xjxj+1...xi是满足条件xj-1<xj=xj+1=...=xi>xi+1的最左子

串。由=关系的定义，可知xjxj+1...xi必出现在某产生式的右部中。又

因xj-1<xj可知xj-1与xj不处于同一产生式，且xj是某右部的首符。

同理,xi为某产生式的尾符号。即存在产生式UTxjxj+1...xi设ST*aUb

其中，aT*...xj-1,bT*xi+1...对于aUb可构造一语法树，并通过对

其剪枝（归约）,直到U出现在句柄中。从而xjxj+1...xi必为句柄。反

之，若xjxj+1...xi是句柄，由简单优先关系的定义，必满足上述条件。

・解：为描述方便，用符号表示各非终结符：D=<变量说明>,L=<变量表>，V=

<变量）,T=<类型>，a=VAR,则消去V,并采用分层法改写文法，得到：DT

aW:T;WTLLTL,i|iT-*r|n|b|c

其全部简单优先关系是：

DWTLa:;ir|n|b|c

D

W=

T=

L>

a=<<

<

>>>

r|n|b|c>

是简单优先文法。

・证：设STna,我们对n用归纳法，证明a不含两个非终结符相邻情况。n=1

时，STa,即STa是文法的产生式，根据定义，它不含上述情况。设n=k

时，上述结论成立，且设STkdAb,由归纳假设，A两侧必为终结符。我们

再进行一步推导，得STkdAbTdub,其中，ATu是文法中的产生式，由定

义，u中不含两个非终结符相邻情况，从而dub两个非终结符相邻情况。

得证。

・证：由于G不是算符文法，G中至少有一个产生式，其右部含有两个非终

结符相邻的情况。不失一般性，设其形为UTxAB%x,yCV*,由于文法不

含无用产生式，则必存在含有U的句型dUb,即存在推导ST*dUbTdxAByb.

得证。

・文法为：E—ETA|AATA*T|A/T|TTTT+V|T-V|VVTi|(E)

•解：

(1)构造算符优先矩阵：

-*()i#

»

-<><>

«

*><X

<

(«<=<

)»>>

l»>>

#«<<

(2)在-)、*)和(*,-)处有多重定义元素，不是算符优先文法;

(3)改写方法：

・将ETE-T中的减号与FT-P中的赋值运算符强制规定优先关系；

・或者将F-P中的赋值运算符改为别的符号来表示；

・(1)证明：由设句型a=-Ua…中含a的短语不含U,即存在A,K=>*ay,

则a可归约为a="Ua…U*…UA…=b,b是G的一个句型，这与G是算符

文法矛盾，所以，a中含有a的短语必含U。

(2)的证明与(1)类似，略。

•证：(1)对于a="aU…是句型,必有ST*a(=…all…)T+…ab….即在归

约过程中，b先于a被归约，从而，a<b.对于⑵的情况类似可以证明。

・证明略.

・证明略.

・证明略。

・证：(1)用反证法。设没有短语包含b但是不包含a,则a,b一定同时位

于某个短语中，从而必使得a,b同时位于同一产生式的右部，所以a=b,

与G是算符优先文法(=与〈不能并存)矛盾。

(2)、(3)类似可证。

・证：只要证u中不含有除自身以外的素短语。设有这样的素短语存在，即

存在bx•••by是素短语，其中1<x或者y〈n之一成立。因素短语是短

语，根据短语定义，则必有：1<xTbx-1〈bx或y〈nTby>by+1,与bx-kbx

及by=by+1矛盾，得证。

・提示：根据27题的结论，只要证u是句型a的短语，根据=关系的定义容

易知道u是句型a的素短语。

・证：与28题的不同点只是aO,an+1可以是'#'，不影响结论。

・证：设不能含有素短语，则只能是含有短语(不能含有终结符号)，则该

短语只能含有一个非终结符号，否则不符合算符文法定义，得证。

・解：

(1)算符优先矩阵：

+*T()i#

+>«<><>

*»<<><>

T»<<><>

(«<<=<

)»>>>

I»>>>

#«<<<

(2)用Floyd方法将优先矩阵线性化得到得的优先函数为：

+*T()i#

F3551771

G2466161

・解：用Floyd方法对已知的优先矩阵构造的优先函数为：

zbMLa()

f1567747

g1654667

解：

(1)优先矩阵如下:

□a#

[>=

]>>

«

a<

»

#«<

(2)用BelI方法求优先函数的过程如下:

g5561

(3)显然，文法不是算符优先文法，所以不能线性化。

•略。

35解:

(1)识别全部活前缀的DFA如下：(以表格的形式来表示，很容易可以转化为

图的形式，本章中其余的题目也是采用这种形式表示。)

状态项目集经过的符号到达的状态

I0S'T・SS11

ST•aSbaI2

S—•aSc

ST-ab

11S'TS•

I2STa•SbsI3

STa•ScaI2

STa•bbI4

ST•aSb

ST•aSc

ST•ab

I3S—aS•bbI5

STaS•ccI6

I4STab•

I5STaSb•

I6S->aSc•

(2)识别全部活前缀的DFA如下:

状态项目集经过的符号到达的状态

IOS'T•Ss11

ST•cAcI

ST,ccB*

11S'TS•

I2STc•AAI3

STc•cBcI4

AT•cAaI5

AT•a

I3STcA•

I4STcc-BBI6

ATc•AAI5

BT•ccBcI7

BT•bbI8

AT,cAaI5

AT•a

I5ATa•

I6STccB•

I7BTc•cBcI9

ATc•AA110

AT•cAaI5

AT•a

I8B—b•

I9BTcc•BB111

ATc•AA110

BT•ccBcI7

BT•bbI8

AT•cAaI5

AT•a

110ATcA•

111BTccB•

所求的LR(O)项目规范族C={IO,11,111}

(3)

状态项目集经过的符号到达的状态

IOS'T•Ss11

ST•aSSbcI2

ST•aSSSaI3

ST•c

11S'TS•

I2STc•

I3STa•SSbsI4

STa•SSSc12

ST•aSSba13

ST•aSSS

ST•c

14STaS•Sbs15

STaS•SSc12

S