2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖南省常德市澧县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共21分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，A.1

B.2

C.3

D.2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，ACA.SAS

B.SSS

C.3.一个多边形的内角和为1080°，它为边形．(

)A.10 B.6 C.8 D.124.平遥古城历史悠久，是我国保存完整的历史文化名城之一，被列为世界文化遗产.下列表述能确定平遥古城位置的是(

)A.位于中国北部山西省的中部 B.距首都北京616公里

C.东经112.19°，北纬37.21° D.距省城太原5.下列性质中，矩形一定具有的是(

)A.四边相等 B.对角线垂直 C.邻边相等 D.对角线相等6.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)

A.AB=CD，AD=BC B.AB/​/7.如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2…

A.(12)2017 B.(12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。8.Rt△ABC中，∠C=90°，AC9.如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成中心对称且也以格点为顶点的三角形共有______个；

10.如图是某学校的部分平面示意图.以图中小正方形的边长为单位长度，图中字母A、B、C、D分别表示校门、教学楼、实验楼和图书馆.若校门A的位置用(2,2)表示，教学楼B的位置用(−2,3

11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知

12.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(8,0).点A的纵坐标是1

13.如图所示的正方形的方格中，∠1+∠3−

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC15.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40°航行，乙船向北偏东50°航行，2小时后，甲船到达B岛，乙船到达C岛，若CB两岛相距40海里，

(1)直接写出∠C17.(本小题6分)

如图所示，在△ABC中，AC=13，BC=20，CD=18.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF19.(本小题7分)

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E，F分别在CD和B(1)求证：四边形(2)求A20.(本小题8分)

已知点A(2a+3,a−1)，根据条件，解决下列问题：

(1)点A的横坐标是纵坐标的3倍，求点A的坐标；

21.(本小题9分)

“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=30km，CB=20k22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

(1)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根据含30°角的直角三角形的性质可知：BC=12AB=12×2=1，2.【答案】C

【解析】解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，

∴∠C=∠D=90°，

在Rt△AB3.【答案】C

【解析】解：设多边形是n边形，由内角和公式，

得(n−2)×180°=1080°．

解得4.【答案】C

【解析】解：东经112.19°，北纬37.21°能确定位置．

故选：C．

根据坐标确定位置需要两个数据解答．5.【答案】D

【解析】解：矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意；

矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项符合题意；

矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；

矩形的对角线相等，故本选项符合题意；

故选：D．

根据矩形的边的特征，对角线的特征，来判断即可．

本题主要考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解决问题的关键．6.【答案】C

【解析】解：A、∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB/​/CD，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、∵AB/​/7.【答案】D

【解析】解：∵△CDE是等腰直角三角形，

∴DE=CE，∠CED=90°，

∴CD2=DE2+CE2=2DE2，

∴DE=22CD，

即等腰直角三角形的直角边为斜边的22倍，8.【答案】13

【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5c9.【答案】2

【解析】解：如图：与△ABC成中心对称的三角形有：

①△ACG关于中心点I对称；②△DFG关于中心点O对称．共10.【答案】(−【解析】解：∵校门A的位置用(2,2)表示，教学楼B的位置用(−2,3)表示，

∴图书馆D的位置应表示为(11.【答案】17

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理，正方形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

根据勾股定理即可得到结论．

【解答】

解：∵∠ACB=90°，S1=5，S2=12，

∴12.【答案】(4【解析】解：∵连接AB交OC于点D，

∵四边形OACB是菱形，

∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，

∵点C的坐标是(8,0)，点A的纵坐标是1，

∴OC=8，BD=AD=1，

∴OD=13.【答案】45

【解析】解：如图，根据网格结构可知，

在△ABC与△ADE中，

AB=DEBC=ADAC=AE，

∴△ABC≌△EDA(SSS)，

∴∠1=∠DA14.【答案】2

【解析】解：作ED⊥AB于D，如图，

∵AE平分∠BAC，ED⊥AB，EC⊥AC，

∴ED=E15.【答案】1

【解析】解：取BE中点H，连接FH与CH，如图所示：

∴EH=12BE=2，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC/​/AB，DC=AB，

∵F是AE的中点，H为BE中点，

∴FH为△ABE的中位线，

∴FH//AB//CD，16.【答案】解：(1)由题意，得：∠CAB=180°−40°−50°=90°；

(2)由题意，得：AB=16×2=32(海里)【解析】(1)利用平角减去AC，BC的方向角即可得解；

(2)利用路程等于速度乘以时间，求出17.【答案】解：(1)在△ABC中，

∵AC2=132=169，AD2+CD2=52【解析】(1)根据勾股定理的逆定理得出∠ADC=90°，在Rt△18.【答案】解：四边形EBFD是菱形，

理由如下：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∠BAC=∠DAC=∠【解析】根据正方形的性质和SAS证明△AEB≌△AED≌19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，即AB//DE，

∵AE/​/BD，

∴四边形ABDE是平行四边形；

(2)解：∵EF【解析】(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)由(1)知，AB=DE=CD，即D是C20.【答案】解：(1)∵点A的横坐标是纵坐标的3倍，

∴2a+3=3(a−1)，

解得：a=6，

∴2a+3=15，a−1=5，

∴【解析】(1)根据点A的横坐标是纵坐标的3倍，列式计算即可；

(2)根据点A在过点P(5,−2)且与x轴平行的直线上，得到A，21.【答案】解：△DEC是等腰直角三角形，

理由：设AE=x，则BE=50−x，

在直角△ADE中，DE2=302+x2，

在直角△CBE中，CE2=202+(50−x)2，

解得x=20km，

即AE=20km．【解析】可以设AE=x，则BE=50−x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得C22.【答案】(1)证明：∵DE⊥BC．

∴∠DFB=90°．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB，

∴AC/​/DE，

∵MN/