考点二弹力的分析与计算

考点二弹力的分析与计算单选题（中档题）三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【解析】“缓慢地拉动”说明系统始终处于平衡状态，该过程中p弹簧的左端向左移动的距离等于两个弹簧长度变化量之和．最初，p弹簧处于原长，而q弹簧受到竖直向下的压力N1＝mbg＝1×10N＝10N，所以其压缩量为x1＝eq\f(N1,k)＝2cm；最终c木块刚好离开水平地面，q弹簧受到竖直向下的拉力N2＝mcg＝1×10N＝10N，其伸长量为x2＝eq\f(N2,k)＝2cm，拉力F＝（mb＋mc）g＝2×10N＝20N，p弹簧的伸长量为x3＝eq\f(F,k)＝4cm，所以p弹簧的左端向左移动的距离x＝x1＋x2＋x3＝8cm.【答案】C（中档题）如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）．则绳中拉力大小变化的情况是（）A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小【解析】当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ.以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出受力图如图甲所示：根据平衡条件得2Fcosθ＝mg，得到绳子的拉力F＝eq\f(mg,2cosθ)，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α.设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由几何知识得到sinα＝eq\f(s,L)，L、s不变，则α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变．所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．C正确．【答案】C（基础题）如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①弹簧的左端固定在墙上；②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用；③弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动．若认为弹簧质量都为零，以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．L2＞L1B．L4＞L3C．L1＞L3D．L2＝L4【解析】弹簧伸长量由弹簧的弹力（F弹）大小决定．由于弹簧质量不计，这四种情况下，F弹都等于弹簧右端拉力F，因而弹簧伸长量均相同，故选D项．【答案】D（中档题）如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆间的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是（）A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上C．小车以向右的加速度a运动时，一定有F＝eq\f(ma,sinθ)D．小车以向左的加速度a运动时，F＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角θ1满足tanθ1＝eq\f(a,g)【解析】小车静止时，由物体的平衡条件知，此时杆对小球的作用力方向竖直向上，大小等于球的重力mg，A、B错误；小车以向右的加速度a运动，设小球受杆的作用力的方向与竖直方向的夹角为θ1，如图甲所示。根据牛顿第二定律，有Fsinθ1＝ma，Fcosθ1＝mg，两式相除可得tanθ1＝eq\f(a,g)，只有当小球的加速度a＝gtanθ时，杆对小球的作用力才沿杆的方向，此时才有F＝eq\f(ma,sinθ)，C错误；小车以加速度a向左加速运动时，由牛顿第二定律，可知小球所受到的重力mg与杆对球的作用力的合力大小为ma，方向水平向左，如图乙所示。所以杆对球的作用力的大小F＝eq\r((ma)2＋(mg)2)，方向斜向左上方，tanθ1＝eq\f(a,g)，D正确。【答案】D（基础题）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（）A．eq\r(3)∶4B．4∶eq\r(3)C．1∶2D．2∶1【解析】将两小球及弹簧B视为一个整体系统，该系统水平方向受力平衡，故有kΔxAsin30°＝kΔxC，可得ΔxA∶ΔxC＝2∶1，D项正确。【答案】D（基础题）如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在此过程中下面木块移动的距离为（）A．eq\f(m1g,k1)B．eq\f(m2g,k1)C．eq\f(m1g,k2)D．eq\f(m2g,k2)【解析】在此过程中，压在下面弹簧上的压力由（m1＋m2）g减小到m2g，即减少了m1g，根据胡克定律可断定下面弹簧的长度增长了Δl＝eq\f(m1g,k2)，即下面木块移动的距离为eq\f(m1g,k2)。【答案】C（中档题）（2016·全国Ⅲ·17）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球.在a和b之间的细线上悬挂一小物块.平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径.不计所有摩擦.小物块的质量为（）A．eq\f(m,2)B．eq\f(\r(3),2)mC．mD．2m【解析】如图所示，圆弧的圆心为O，悬挂小物块的点为c，由于ab＝R，则△aOb为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，T＝mg，合力沿Oc方向，则Oc为角平分线，由几何关系知，∠acb＝120°，故线的拉力的合力与物块的重力大小相等，即每条线上的拉力T＝G＝mg，所以小物块质量为m，故C对.【答案】C（基础题）（2016·江苏高考）一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下伸长了2cm，弹簧未超出弹性限度。则该弹簧的劲度系数为（）A．40m/NB．40N/mC．200m/ND．200N/m【解析】由F＝kx知，弹簧的劲度系数k＝eq\f(F,x)＝eq\f(4,0.02)N/m＝200N/m，选项D正确。【答案】D（基础题）两个劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧，已知a弹簧的伸长量为L，则（）A．b弹簧的伸长量也为LB．b弹簧的伸长量为eq\f(k1L,k2)C．P端向右移动的距离为2D．P端向右移动的距离为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(k2,k1)))L【解析】根据两根弹簧中弹力相等可得，b弹簧的伸长量为eq\f(k1L,k2)，P端向右移动的距离为L＋eq\f(k1,k2)L，选项B正确。【答案】B（中档题）一小组将两个完全相同的轻弹簧分别按图甲和图乙连接，等效为两个新弹簧，测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系图像”如图丙所示，则下列说法正确的是（）A．F＝2N时甲图中每个弹簧伸长0.1mB．F＝2N时乙图中每个弹簧伸长0.1mC．原来每个弹簧的劲度系数为20N/mD．b为甲图弹簧得到的图像【解析】根据弹簧串联与并联的特点可知，两条弹簧并联后新弹簧的劲度系数增大，而串联后新弹簧的劲度系数相对较小；弹簧的拉力与弹簧伸长量的关系图像中，直线的斜率：k＝eq\f(F,Δx)，对比胡克定律：F＝kΔx可知，直线的斜率即表示弹簧的劲度系数。由于a的劲度系数大，b的劲度系数小，所以a为甲图弹簧得到的图像，b为乙图弹簧得到的图像。甲图是两根弹簧并联，新弹簧的伸长量等于每一个弹簧的伸长量，所以甲图中，F＝2N时每个弹簧都伸长0.1m，故A正确，B、D错误；由丙图可知，新弹簧的劲度系数：k甲＝eq\f(F,Δx)＝eq\f(2,0.1)N/m＝20N/m，则原来每个弹簧的劲度系数一定不是20N/m，故C错误。【答案】A（中档题）如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，轻绳的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，则轻杆对小球的作用力的大小及其方向与竖直方向夹角θ为（）A．12N53°B．6N90°C．5N37°D．1N90°【解析】本题考查轻绳、轻杆、轻弹簧中力的方向及大小的特点，解题时要结合题意及小球处于平衡状态的受力特点。以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用：重力、轻绳的拉力、轻弹簧的拉力、轻杆的作用力，其中轻杆的作用力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为F＝eq\r(G2＋F\o\al(2,1))＝15N。设F与竖直方向夹角为α，sinα＝eq\f(F1,F)＝eq\f(3,5)，则α＝37°。所以杆对小球的作用力方向与F2方向相同，大小为F1－F2＝5N。故选项C正确。【答案】C（基础题）如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲。已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（）A．大小为7.5NB．大小为10NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方【解析】对小球进行受力分析可得，AB杆对球的作用力和绳子的拉力与小球的重力的合力等值反向，由平衡条件知：F＝eq\r(102＋7.52)N＝eq\r(156.25)N，故A、B均错。令AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得tanα＝eq\f(G,F拉)＝eq\f(4,3)，α＝53°，方向斜向左上方，故C项错误，D项正确。【答案】D（基础题）如图所示，倾角θ＝30°的斜面上，用弹簧系住一重为20N的物块，物块保持静止．已知物块与斜面间的最大静摩擦力f＝12N，那么该弹簧的弹力不可能是（）A．2NB．10NC．20ND．24N【解析】将重力按照作用效果分解：平行斜面的下滑分力为mgsin30°＝10N．当最大静摩擦力平行斜面向下时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，弹簧弹力为拉力，等于22N；当最大静摩擦力平行斜面向上时，物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，弹簧弹力为推力，等于2N；故弹簧弹力可以是不大于2N推力或者不大于22N的拉力，也可以没有弹力，故选D．【答案】D（中档题）如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连.小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为（）A．2mgB．eq\r(3)mgC．mgD．eq\f(\r(3),2)mg【解析】对B点处的小球受力分析，如图所示，则有FTsin60°＝FNsin60°FTcos60°＋FNcos60°＝mg解得FT＝FN＝mg，故C正确.【答案】C（基础题）（2017·全国卷Ⅲ）一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）（）A．86cmB．92cmC．98cmD．104cm【解析】将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳（劲度系数设为k）与竖直方向夹角θ均满足sinθ＝eq\f(4,5)，对钩码（设其重力为G）静止时受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1m,2)－\f(0.8m,2)))cosθ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G＝2keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)－\f(0.8m,2)))，联立解得L＝92cm，可知A、C、D项错误，B项正确。【答案】B（基础题）探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15N重物时，弹簧长度为0.16m；悬挂20N重物时，弹簧长度为0.18m；则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为（）A．L0＝0.02mk＝500N/mB．L0＝0.10mk＝500N/mC．L0＝0.02mk＝250N/mD．L0＝0.10mk＝250N/m【解析】设弹簧原长为L0，劲度系数为k，弹簧受拉力F1伸长时胡克定律的形式为F1＝k（L1－L0），即15＝k（0.16－L0），弹簧受拉力F2伸长时胡克定律的形式为F2＝k（L2－L0），即20＝k（0.18－L0），由上面两式可得到L0＝0.10m，k＝250N/m。【答案】D（基础题）关于弹簧的劲度系数，下列说法中正确的是（）A．与弹簧受到的拉力有关B．与弹簧发生的形变有关C．由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关D．与弹簧本身特征、所受拉力大小、形变的大小都有关【解析】弹簧的劲度系数是描述弹簧本身特性的物理量，仅与弹簧自身有关，与外界因素无关，A、B、D错误，C正确。【答案】C（基础题）如图所示，弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦不计，物重G=1N，则弹簧测力计A和B的示数分别为（）A．1N，0B．0，1NC．2N，1ND．1N，1N【解析】弹簧测力计的示数等于钩受到的拉力，与弹簧测力计外壳受力无关，物体平衡时绳对物体的拉力F与物重G是一对平衡力，所以F=G=1N，两弹簧测力计的读数都为1N，所以D正确。【答案】D（中档题）如图所示，弹簧的劲度系数为k，小球重力为G，平衡时球在A位置，今用力F将小球向下拉长x至B位置，则此时弹簧的弹力为（）A．kxB．kx+GC．G-kxD．以上都不对【解析】对此题，x不是弹簧形变后的长度与不发生形变的长度的差值。球在A位置时弹簧已经伸长了（令它为x），这样FB=k（x+x）=kx+kx。球在A位置平衡时有G=kx，所以FB=kx+G，故选项B是正确的。【答案】B（基础题）一根弹簧其自由端B在未挂重物时，指针正对刻度5。在弹簧限度内，当挂上80N重物时，指针正对刻度45。若要指针正对刻度20，应挂重物的重力为（）A．30NB．20NC．40ND．无法计算【解析】设弹簧的劲度为k，胡克定律F=kx可得，在弹性限度内，当挂上80N重物时，弹簧的弹力kx1=G1，即k×（45-5）=80N，当指针正对刻度20时，k×（20-5）=G2，可得G2=30N。故本题选A。【答案】A（基础题）一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示。下列表述正确的是（）A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比【解析】由胡克定律F＝k（l－l0）知a的劲度系数比b的大，选B。【答案】B（中档题）如图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则下列说法正确的是（）A．球对斜面压力最大的是甲图B．球对斜面压力最小的是丙图C．球对斜面压力第二大的是丁图D．球对斜面压力第二大的是乙图【解析】甲图中，根据平衡条件得斜面对小球的支持力FN1＝mgcosα<mg。乙图中，受力如图，由平衡条件得FN2＝eq\f(mg,cosα)>mg。丙图中，斜面对小球的支持力FN3＝0。丁图中，设绳子与斜面的夹角为θ，绳子的拉力大小为F，则斜面对小球的支持力FN4＝mgcosα－Fsinθ<mg。根据牛顿第三定律得知，斜面对小球的支持力与小球对斜面的压力大小相等，所以球对斜面压力最大的是乙图，压力最小的是丙图，压力第二大的是甲图，故选项B正确。【答案】B（基础题）如图所示，物体A和B处于静止状态，重力分别为9N和4N，不计弹簧测力计和细线的重力，不考虑摩擦，弹簧测力计的读数是（）A．9NB．4NC．5ND．13N【解析】由题图可知细线中拉力大小等于B的重力，而弹簧两侧受力相等，弹簧测力计的读数等于弹簧测力计受到的拉力，所以读数为4N。【答案】B（基础题）如图所示，用轻质弹簧将篮球拴在升降机底板上，此时弹簧竖直，篮球恰好与光滑的侧壁和光滑的倾斜天花板接触，在篮球与侧壁之间装有压力传感器，当升降机沿竖直方向运动时，压力传感器的示数逐渐增大，某同学对此现象给出了下列分析与判断，其中可能正确的是（）A．升降机正在匀加速上升B．升降机正在匀减速上升C．升降机正在加速下降，且加速度越来越大D．升降机正在减速下降，且加速度越来越大【解析】篮球在水平方向上受力平衡，即侧壁对篮球的弹力与倾斜天花板对篮球的弹力在水平方向的分力平衡，随着压力传感器的示数逐渐增大，篮球受到倾斜天花板的弹力增大，其在竖直方向的分力增大，弹簧弹力不变，则篮球必然有竖直向下且增大的加速度，C正确。【答案】C（基础题）如图所示，质量为2kg的物体B和质量为1kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3kg的物体A轻放到B上的瞬间，弹簧的弹力大小为（取g＝10m/s2）（）A．30NB．0C．20ND．12N【解析】放物体A之前，物体B处于平衡状态，由平衡条件可知，弹簧的弹力F＝mBg＝20N，轻放上物体A的瞬间，弹簧的弹力来不及改变，其大小仍为20N，故C正确。【答案】C（基础题）一个长度为L的轻弹簧，将其上端固定，下端挂一个质量为m的小球时，弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的弹簧按如图所示方式连接，A、B两小球的质量均为m，则两小球平衡时，B小球距悬点O的距离为（不考虑小球的大小，且弹簧都在弹性限度范围内）（A．3B．4C．5D．6【解析】由题意可知，kL＝mg，当用两个相同的弹簧按题图所示悬挂时，下面弹簧弹力大小为mg，伸长量为L，而上面弹簧的弹力为2mg，由kx＝2mg可知，上面弹簧的伸长量为x＝2L，故B球到悬点O的距离为L＋L＋L＋2L＝5L【答案】C（基础题）如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了（）A．eq\f(mgtan\f(θ,2),k)B．eq\f(mgtanθ,k)C．eq\f(2mgtanθ,k)D．eq\f(2mgtan\f(θ,2),k)【解析】对其中一个小球进行受力分析，如图所示，根据平衡条件可得F＝mgtaneq\f(θ,2)，根据胡可定律可得F＝kx，联立两式解得x＝eq\f(mgtan\f(θ,2),k)，A正确。【答案】A（基础题）如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为eq\f(3,4)mg（g表示重力加速度），则轻杆对小球的弹力大小为（）A．eq\f(5,3)mgB．eq\f(3,5)mgC．eq\f(4,5)mgD．eq\f(5,4)mg【解析】以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据共点力平衡条件得：轻杆对小球的弹力大小为F＝eq\r((mg)2＋F弹2)＝eq\r((mg)2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)mg))2)＝eq\f(5,4)mg，故D正确。【答案】D（中档题）A、B是天花板上两点，一根长为l的轻绳穿过带有光滑孔的球，两端分别系在A、B点，如图甲所示；现将长度也为l的均匀铁链悬挂于A、B点，如图乙所示。球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A点对轻绳和铁链的拉力分别是F1和F2，球的重心和铁链的重心到天花板的距离分别是h1和h2，则（）A．F1<F2，h1<h2B．F1>F2，h1<h2C．F1>F2，h1>h2D．F1＝F2，h1>h2【解析】轻绳的质量不计，则题图甲中的重力全部集中在球上，重心在球的球心，而题图乙中铁链的质量是均匀分布的，故其重心一定在铁链最低点的上方，故h1>h2；对球和铁链进行受力分析，如图所示。A点对轻绳的拉力沿着轻绳的方向，A点对铁链的拉力沿着A点处铁链的切线方向，故题图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知F2较小，故C正确。【答案】C（中档题）如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住。现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，下列说法中正确的是（）A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD．挡板对球的弹力不仅有，而且是一个定值【解析】球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－FNsinθ＝ma，FNcosθ＝G，解得F1＝ma＋Gtanθ，可知，弹力为一定值，选项D正确。【答案】D（基础题）如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3N，GB＝4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是（）A．3N和4NB．5N和6NC．1N和2ND．5N和2N【解析】当弹簧由于被压缩而产生2N的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律知识：天花板受到的拉力为1N，地板受到的压力为6N；当弹簧由于被拉伸而产生2N的弹力时，可得天花板受到的拉力为5N，地板受到的压力为2N，D正确。【答案】D（较难题）如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在O点，弹簧1的另一端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为30°，弹簧2水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧3的另一端悬挂质量为m的物体且处于静止状态，此时弹簧1、2、3的形变量分别为x1、x2、x3，则（）A．x1∶x2∶x3＝eq\r(3)∶1∶2B．x1∶x2∶x3＝eq\r(3)∶2∶1C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶eq\r(3)D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶eq\r(3)【解析】以结点O为研究对象受力分析，运用合成法，如图：由几何知识知：T1＝eq\f(mg,cos30°)T2＝mgtan30°T3＝mg故：T1∶T2∶T3＝2∶1∶eq\r(3)根据胡克定律：T＝kx则：x1∶x2∶x3＝2∶1∶eq\r(3)，故选D。【答案】D（基础题）完全相同且质量均为m的物块A、B用轻弹簧相连，置于带有挡板C的固定斜面上．斜面的倾角为θ，弹簧的劲度系数为k.初始时弹簧处于原长，A恰好静止．现用一沿斜面向上的力拉A，直到B刚要离开挡板C，则此过程中物块A的位移大小为（弹簧始终处于弹性限度内）（）A．eq\f(mg,k)B．eq\f(mgsinθ,k)C．eq\f(2mg,k)D．eq\f(2mgsinθ,k)【解析】初始时弹簧处于原长，A恰好静止，根据平衡条件，有：mgsinθ＝Ff，B刚要离开挡板C时，弹簧拉力等于物块B重力沿斜面向下的分力和最大静摩擦力之和，即kx＝mgsinθ＋Ff.解得：x＝eq\f(2mgsinθ,k).【答案】D（中档题）在竖直放置的平底圆筒内，放置两个半径相同的刚性球a和b，球a质量大于球B．放置的方式有如图甲和乙两种.不计圆筒内壁和球面之间的摩擦，对有关接触面的弹力，下列说法正确的是（）A．图甲圆筒底受到的压力大于图乙圆筒底受到的压力B．图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力C．图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力D．图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力【解析】以a、b整体为研究对象进行受力分析，筒底对两个球整体支持力等于两球的重力，故图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力，选项A错误；以a、b整体为研究对象进行受力分析，两侧的两个压力是大小相等的，再以上面球为研究对象受力分析，如图所示，由几何知识可知FN筒＝mgtanθ，故侧壁的压力与上面球的重力成正比，由于球a的质量大于球b的质量，故乙图中球对侧面的压力较大，选项B正确，C、D错误.【答案】B（中档题）如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P点．小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为（）A．eq\f(mg,k)B．eq\f(\r(3)mg,2k)C．eq\f(\r(3)mg,3k)D．eq\f(\r(3)mg,k)【解析】对小球受力分析如图所示，由力的合成可知，N和F的合力与重力mg等大反向，由几何关系可知F＝eq\f(\f(mg,2),cos30°)＝eq\f(\r(3)mg,3)，又由胡克定律得F＝kx，解得x＝eq\f(\r(3)mg,3k)，C正确．【答案】C（中档题）如图，一质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P点，另一端系在滑块上．弹簧与斜面垂直，则（）A．滑块不可能只受到三个力作用B．弹簧不可能处于伸长状态C．斜面对滑块的支持力大小可能为零D．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于eq\f(1,2)mg【解析】由题意知弹簧弹力的方向垂直于斜面，因为弹簧的形变情况未知，所以斜面与滑块之间的弹力大小不确定，所以滑块可能只受重力、斜面支持力和静摩擦力三个力的作用而平衡，此时弹簧弹力为零，处于原长状态；也可能受到弹簧的拉力或者推力，即受四个力作用，故A、B错误．沿斜面方向，根据平衡条件知滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于eq\f(1,2)mg），不为零，有摩擦力必有弹力，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，C错误，D正确．【答案】D（基础题）如图所示，长为L的硬杆A一端固定一个质量为m的小球B，另一端固定在水平转轴O上，硬杆绕转轴O在竖直平面内缓慢转动．在硬杆与水平方向的夹角α从90°减小到0的过程中，下列说法正确的是（）A．小球B受到硬杆A的作用力方向始终沿杆B．小球B受到的合力方向始终沿杆C．小球B受到硬杆A的作用力逐渐减小D．小球B受到硬杆A的作用力大小恒等于mg【解析】小球B受两个力作用：重力G和杆的弹力N，缓慢转动过程中，小球始终处于平衡状态，所以N＝mg，方向竖直向上，只有D项正确．【答案】D多选题（基础题）（多选）如图所示，球A的重力为G，上端通过挂于O点的竖直悬线固定，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小可能为（）A．0，GB．G,0C．eq\f(G,2)，eq\f(G,2)D．eq\f(G,2)，eq\f(3,2)G【解析】因球A处于平衡状态，且悬线对球A的作用力只能竖直向上，由平衡条件可得：F＋FN＝G，对应A、B、C、D四个选项可知，A、B、C均正确，D错误。【答案】ABC（中档题）（多选）如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁.开始时a、b均静止.弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受的摩擦力Ffa≠0，b所受的摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间（）A．Ffa大小不变B．Ffa方向改变C．Ffb仍然为零D．Ffb方向向右【解析】剪断右侧细绳瞬间，b木块仍受弹簧向左的拉力，故此时Ffb不等于零，其方向水平向右，与弹簧拉力方向相反.a木块在剪断细绳瞬间与剪断前受力情况没有发生变化，故Ffa的大小、方向均没有变化.选项A、D正确.【答案】AD（中档题）（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点.已知容器半径为R，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．容器相对于水平面有向左运动的趋势B．容器对小球的作用力指向球心OC．轻弹簧对小球的作用力大小为eq\f(\r(3),2)mgD．弹簧原长为R＋eq\f(mg,k)【解析】容器和小球组成的系统与水平面间的摩擦力为零，没有相对水平面的运动趋势，A错误；容器对小球的弹力沿容器半径指向球心O，B正确；由FNsinθ＋F弹sinθ＝mg，FNcosθ＝F弹cosθ，可得：F弹＝FN＝mg，C错误；由F弹＝kx可得弹簧的压缩量x＝eq\f(mg,k)，弹簧的原长L0＝LO′P＋x＝R＋eq\f(mg,k)，D正确.【答案】BD（中档题）（多选）（2017·高考天津卷）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移【解析】设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2Fcosα＝mg，所以F＝eq\f(mg,2cosα)，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1sinα＋L2sinα＝s，得sinα＝eq\f(s,L1＋L2)＝eq\f(s,L)，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cosα变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．【答案】AB（基础题）（多选）弹簧的原长为10cm，当挂上一个50g的钩码时，弹簧的长度变为12cm，当在原钩码下再挂一个同样的钩码时，弹簧仍处于弹性限度内，下列说法中正确的是（取g＝10m/s2）（）A．弹簧的长度变为24cmB．弹簧的劲度系数为25N/mC．弹簧共伸长了4cmD．弹簧共伸长了2cm【解析】由胡克定律F＝kx可知，k＝eq\f(mg,x1)＝eq\f(0.05×10,0.02)N/m＝25N/m，x2＝eq\f(mg,k)＝eq\f(0.05×10,25)m＝0.02m＝2cm，L＝L0＋x1＋x2＝14cm，Δx＝x1＋x2＝4cm，所以选项B、C正确，A、D错误。【答案】BC（中档题）（多选）如图所示，小球a的质量为小球b质量的一半，分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向夹角为60°，轻弹簧A、B伸长量刚好相同，则下列说法正确的是（）A．轻弹簧A、B的劲度系数之比为3∶1B．轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1C．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1D．轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为eq\r(3)∶2【解析】设轻弹簧A、B伸长量都为x，小球A的质量为m，则小球B的质量为2m。对小球b，由平衡条件，弹簧B中弹力为kBx＝2mg；对小球a，由平衡条件，竖直方向kBx＋mg＝kAxcos60°，联立解得：kA＝3kB，选项A正确，B错误；水平方向，轻绳上拉力F＝kAxsin60°，选项C错误，D正确。【答案】AD（基础题）（多选）如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，A、B两个质量均为m的滑块用轻质弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，水平力F作用在滑块B上，此时弹簧长度为l，且在弹性限度内，则下列说法正确的是（）A．弹簧原长为l＋eq\f(mg,2k)B．弹簧原长为l＋eq\f(mg,k)C．力F的大小为eq\f(\r(3),3)mgD．力F的大小为eq\f(2\r(3),3)mg【解析】对滑块A，据平衡条件得mgsin30°＝kx，其中x＝l0－l，解得l0＝l＋eq\f(mg,2k)，A正确，B错误；对A、B构成的整体，据平衡条件得Fcos30°＝2mgsin30°，解得F＝eq\f(2\r(3),3)mg，C错误，D正确。【答案】AD（中档题）（多选）如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是（）A．F1逐渐变小B．F1逐渐变大C．F2逐渐变小D．F2先变大后变小【解析】由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1,设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1coseq\f(θ,2)＝mg，当重物上升时，eq\f(θ,2)变大，coseq\f(θ,2)变小，F1变大；对该同学，有F2′＋F1＝Mg，而F1变大，Mg不变，则F2′变小，即对地面的压力F2变小。综上可知，B、C正确。【答案】BC（中档题）（多选）如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a、b，一端与质量为m的物体相连接，另一端分别按图示方式固定，当物体平衡时，若（）A．a被拉长，则b一定被拉长B．a被压缩，则b一定被压缩C．b被拉长，则a一定被拉长D．b被压缩，则a一定被拉长【解析】对物体受力分析并结合平衡条件，可知若a被拉长，则a对物体有向上的拉力Fa，若Fa>mg，则b被拉长；若Fa<mg，则b被压缩；若Fa＝mg，则b处于自然状态，A错误；由上易知，若b被拉长，则a一定被拉长，C正确；若a被压缩，则b对物体施加的一定是向上的弹力，即b一定被压缩，B正确，D错误。【答案】BC（中档题）（多选）两个中间有孔的质量为M的小球用一轻弹簧相连，套在一水平光滑横杆上。两个小球下面分别连一轻弹簧。两轻弹簧下端系在同一质量为m的小球上，如图所示。已知三根轻弹簧的劲度系数都为k，三根轻弹簧刚好构成一等边三角形。则下列判断正确的是（）A．水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋mgB．连接质量为m小球的轻弹簧的弹力为eq\f(mg,3)C．连接质量为m小球的轻弹簧的伸长量为eq\f(\r(3),3k)mgD．套在水平光滑横杆上轻弹簧的形变量为eq\f(\r(3),6k)mg【解析】水平横杆对质量为M的小球的支持力为Mg＋eq\f(mg,2)，选项A错误；设下面两个弹簧的弹力均为F，则2Fsin60°＝mg，解得F＝eq\f(\r(3),3)mg，结合胡克定律得kx＝eq\f(\r(3),3)mg，则x＝eq\f(\r(3),3k)mg，选项B错误，C正确；下面的一根弹簧对M的水平分力为Fcos60°＝eq\f(\r(3),6)mg，再结合胡克定律得kx′＝eq\f(\r(3),6)mg，解得x′＝eq\f(\r(3),6k)mg，选项D正确。【答案】CD（基础题）（多选）如图所示，将一轻质弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，刻度尺的0刻线与弹簧上端对齐，使弹簧下端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧下端挂一个50g的砝码时，指针示数为L1＝3.40cm，当弹簧下端挂两个50g的砝码时，指针示数为L2＝5.10cm。g取9.8m/s2。由此可知（）A．弹簧的原长是1.70cmB．仅由题给数据无法获得弹簧的原长C．弹簧的劲度系数约为28.8N/mD．由于弹簧的原长未知，无法算出弹簧的劲度系数【解析】设弹簧的原长为L0，劲度系数为k，由题意可得：k（L1－L0）＝mg，k（L2－L0）＝2mg解得：k≈28.8N/m，L0＝1.70cm，故A、C正确。【答案】AC（基础题）（多选）如图所示，轻质弹簧连接A、B两物体，A放在水平地面上，B的上端通过细线挂在天花板上；已知A的重力为8N，B的重力为6N，弹簧的弹力为4N，则地面受到的压力大小和细线受到的拉力大小可能是（）A．18N和10NB．4N和10NC．12N和2ND．14N和2N【解析】当弹簧处于伸长状态时，A对地面的压力为N＝GA－F弹＝4N，细线上拉力为F′＝GB＋F弹＝10N，B正确；当弹簧处于压缩状态时，A对地面的压力为N＝GA＋F弹＝12N，细线上拉力为F′＝GB－F弹＝2N，故C正确．【答案】BC（中档题）（多选）如图所示，放在水平地面上的质量为m的物体，与地面间的动摩擦因数为μ，在劲度系数为k的轻弹簧作用下沿地面做匀速直线运动。弹簧没有超出弹性限度，则（）A．弹簧的伸长量为eq\f(mg,k)B．弹簧的伸长量为eq\f(μmg,k)C．物体受到的支持力与它对地面的压力是一对平衡力D．弹簧对物体的弹力与物体受到的摩擦力是一对平衡力【解析】由平衡条件，kx＝μmg，解得弹簧的伸长量为x＝eq\f(μmg,k)，选项A错误，B正确；物体受到的支持力与它对地面的压力是一对作用力与反作用力，选项C错误；弹簧对物体的弹力与物体受到的摩擦力是一对平衡力，选项D正确。【答案】BD（较难题）（多选）如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉，在AB杆达到竖直前（）A．绳子拉力不变B．绳子拉力减小C．AB杆受力增大D．AB杆受力不变【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力FT（等于重物的重力G）、轻杆的支持力FN和绳子的拉力F，作出受力图如图所示：由平衡条件得知，FN和F的合力与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：eq\f(FN,AB)＝eq\f(F,BO)＝eq\f(FT,AO)又FT＝G，解得：FN＝eq\f(AB,AO)·G，F＝eq\f(BO,AO)·G使∠BAO缓慢变小时，AB、AO保持不变，BO变小，则FN保持不变，F变小.故选项B、D正确，选项A、C错误.【答案】BD（基础题）（多选）如图所示，是探究某根弹簧伸长量x与所受拉力F之间的关系图，下列说法正确的是（）甲乙A．弹簧的劲度系数是2N/mB．弹簧的劲度系数是2×103N/mC．当弹簧受F2＝800N的拉力作用时，弹簧伸长为x2＝40cmD．当弹簧伸长为x1＝20cm时，弹簧产生的拉力是F1＝200N【解析】由图可知，k＝eq\f(F,x)＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(8×102,4×10×10－2)N/m＝2×103N/m，B正确。计算可知C正确，D错误。【答案】BC（基础题）（多选）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA＝3N，GB＝4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F＝2N，则细线中的张力T及B对地面的压力N的可能值分别是（）A．5N和6NB．5N和2NC．1N和6ND．1N和2N【解析】弹簧如果处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则B项正确；如果处于被压缩的状态，将向两边恢复原状，会向上顶A，向下压B，则C项正确，故选B、C。【答案】BC（基础题）（多选）关于胡克定律，下列说法正确的是（）A．拉力相同、伸长量也相同的弹簧，它们的劲度系数相同B．劲度系数相同的弹簧，伸长量也相同C．知道弹簧的劲度系数，就可以算出任何拉力下弹簧的伸长量D．劲度系数和拉力、伸长量没有关系，它只决定于弹簧的材料、长度、弹簧的粗细【解析】由F=kx知，选项A正确；劲度系数相同的弹簧，若所受拉力不同，则弹簧的伸长量不同，选项B错误；胡克定律的适用条件是在弹性限度内，选项C错误。【答案】AD（基础题）（多选）如图所示，a、b为两根相连的轻质弹簧，它们的劲度系数分别为ka=1×103N/m，kb=2×103N/m，原长分别为la=6cm，lb=4cm。在下端挂一物体G，物体受到的重力为10N，平衡时（）A．弹簧a下端受的拉力为4N，b下端受的拉力为6NB．弹簧a下端受的拉力为10N，b下端受的拉力为10NC．弹簧a的长度变为7cm，b的长度变为4.5cmD．弹簧a的长度变为6.4cm，b的长度变为4.3cm【解析】两根弹簧串联时所受拉力处处相等，而整个系统处于平衡状态，所受的拉力为10N。由胡克定律得F=kx，10N=kaΔxa，Δxa=1.0cm，xa=Δxa+la=7cm，10N=kbΔxb，Δxb=0.5cm，xb=Δxb+lb=4.5cm。故B、C两项正确。【答案】BC（基础题）（多选）如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，当对弹簧施加变化的作用力（拉力或压力）时，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图像（如图乙）。则下列判断正确的是（）A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是200N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变【解析】由乙图可知F=kx，即弹簧的弹力和弹簧的形变量成正比，不与弹簧长度成正比，A错误，B正确；由k==N/m=200N/m，C正确；F-x图线的斜率对应弹簧的劲度系数，而x＞0和x＜0时的斜率相同，故D正确。【答案】BCD（基础题）（多选）如图所示，为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系，根据图象判断，正确的结论是（）A．弹簧的劲度系数为1N/mB．弹簧的劲度系数为100N/mC．弹簧的原长为6cmD．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为4N【解析】弹力与弹簧长度的关系图象中，图象的斜率表示劲度系数，图象与横轴的交点（横轴的截距）表示弹簧的原长。k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝eq\f(2,2×10－2)N/m＝100N/m，选项A错误，B正确；弹簧原长为6cm，选项C正确；弹簧伸长2cm，即L＝8cm时，弹力大小为2N，选项D错误。【答案】BC（中档题）（多选）如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为（）A．m1必大于m2B．m1必大于eq\f(m2,2)C．m1可能等于m2D．m1可能大于m2【解析】结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1＝F2＝m1g，F3＝m2g，所以2m1gcoseq\f(θ,2)＝m2g，m1＝eq\f(m2,2cos\f(θ,2))，所以m1必大于eq\f(m2,2).当θ＝120°时，m1＝m2；当θ＞120°时，eq\a\vs4\al(m1)＞m2；当θ＜120°时，m1＜m2，故B、C、D选项正确．【答案】BCD填空题（基础题）用如下图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于A点，另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为mm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点P对应如下图乙刻度ab虚线，再增加一个钩码后，P点对应如下图乙cd虚线，已知每个钩码质量为50g，重力加速度g＝9.8m/s2，则被测弹簧的劲度系数为________N/m。挂三个钩码时弹簧的形变量为______cm。【解析】对钩码进行受力分析，根据胡克定律，得mg＝k·xk＝eq\f(mg,x)＝eq\f(50×10－3×9.8,7×10－3)N/m＝70N/m挂三个钩码时，可列方程（m＋m＋m）g＝kx′x′＝eq\f(3mg,k)＝eq\f(3×50×10－3×9.8,70)m＝2.10×10－2m＝2.10cm。【答案】702.10计算题（较难题）如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径.则弹簧的原长为（）A．eq\f(mg,k)＋RB．eq\f(mg,2k)＋RC．eq\f(2\r(3)mg,3k)＋RD．eq\f(\r(3)mg,3k)＋R【解析】以A球为研究对象，小球受三个力：重力、弹簧的弹力和碗的支持力，如图所示.由平衡条件，得：tanθ＝eq\f(mg,kx)解得：x＝eq\f(mg,ktanθ)根据几何关系得：cosθ＝eq\f(\f(1,2)R,R)＝eq\f(1,2)，则tanθ＝eq\r(3)，所以x＝eq\f(mg,ktanθ)＝eq\f(\r(3)mg,3k)故弹簧原长x0＝eq\f(\r(3)mg,3k)＋R，故D正确.【答案】D（基础题）一弹簧测力计原来读数准确，由于更换内部弹簧，外壳上的读数便不能直接使用。某同学进行了如下测试：不挂重物时，示数为2N；挂100N重物时，示数为92N。那么当示数为20N时，所挂物体实际重多少？【解析】弹簧测力计的刻度是均匀的，设弹簧测力计每1N的读数对应的刻度长为x，则示数为2N到示数为92N时，其伸长量可表示为（92－2）x，由胡克定律得：100N＝k（92－2）x，同理得：F＝k（20－2）x，解得F＝20N。【答案】20N（中档题）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体（物体处于静止状态），∠ACB＝30°，g取10m/s2，求：（1）轻绳AC段的张力FAC的大小；（2）横梁BC对C端的支持力的大小及方向。【解析】物体处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示。（1）图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M＝10kg的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力大小为：FAC＝FCD＝Mg＝10×10N＝100N。（2）由图中几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100N方向与水平方向成30°角斜向右上方。【答案】（1）100N（2）100N方向与水平方向成30°角斜向右上方（较难题）如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，求：（1）甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？（2）甲图中轻杆受到的弹力是多大？（3）乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？【解析】（1）由于甲图中的杆可绕B转动，是转轴杆（是“活杆”），故其受力方向沿杆方向，O点的受力情况如图1所示，则O点所受绳子OA的拉力FT1、杆的弹力FN1的合力与物体的重力是大小相等、方向相反的，在直角三角形中可得，FT1＝eq\f(mg,sin30°)＝2mg；乙图中是用一细绳跨过滑轮悬挂物体的，由于O点处是滑轮，它只是改变绳中力的方向，并未改变力的大小，且AOC是同一段绳子，而同一段绳上的力处处相等，故乙图中绳子拉力为F′T1＝F′T2＝mg.（2）由图1可知，甲图中轻杆受到的弹力为F′N1＝FN1＝eq\f(mg,tan30°)＝eq\r(3)mg.（3）对乙图中的滑轮受力分析，如图2所示，由于杆OB不可转动，所以杆所受弹力的方向不一定沿OB方向．即杆对滑轮的作用力一定与两段绳的合力大小相等，方向相反，由图2可得，F2＝2mgcos60°＝mg，则所求力F′N2＝F2＝mg.【答案】（1）2mgmg（2）eq\r(3)mg（3）mg（中档题）由实验测得某弹簧的长度L和弹力F的关系如图所示，求：（1）该弹簧的原长为多少？（2）该弹簧的劲度系数为多少？【解析】解法一：（1）弹簧不产生弹力时的长度等于原长，由图可知该弹簧的原长为L0＝15cm。（2）据F＝kx得劲度系数：k＝eq\f(F,x)＝eq\f(ΔF,ΔL)，由图线可知，该弹簧伸长ΔL＝（25cm－15cm）＝10cm时，弹力ΔF＝50N。所以，k＝eq\f(ΔF,ΔL)＝eq\f(50,10×10－2)N/m＝500N/m。解法二：根据胡克定律得F＝k（L－L0），代入图像中的两点（0.25，50）和（0.05，－50）。可得50＝k（0.25－L0）－50＝k（0.05－L0）解得L0＝0.15m，k＝500N/m。【答案】（1）15cm（2）500N/m（基础题）在弹性限度内，一个原长为20cm的轻质弹簧，受到50N的拉力时，总长度为22cm。试求：（1）弹簧的劲度系数。（2）当弹簧总长度为19cm时，弹簧的弹力大小。【解析】当弹簧长度为l1＝22cm时，由胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数k＝eq\f(F,l1－l0)＝eq\f(50,0.22－0.20)N/m＝2500N/m；当l2＝19cm时，F′＝k（l0－l2）＝2500×（0.20－0.19）N＝25N。【答案】（1）2500N/m（2）25N（中档题）“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动，人从水面上方某处的平台上跳下，靠自身所受的重力让其自由下落，被拉伸的橡皮绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落。正是在这上上下下的运动中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激，如图所示。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15m。质量为50kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律。（取g＝10N/kg）。求：（1）橡皮绳的劲度系数；（2）橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？【解析】（1）人静止于空中时，橡皮绳的拉力F1＝500N。而F1＝k（l－l0），所以橡皮绳劲度系数k＝eq\f(F1,l－l0)＝eq\f(500,17.5－15)N/m＝200N/m。（2）设橡皮绳拉力最大时，绳长为l′。据胡克定律F2＝k（l′－l0）得l′＝eq\f(F2,k)＋l0＝eq\f(3000,200)m＋15m＝30m。【答案】（1）200N/m（2）30m（基础题）弹簧原长为10cm，把弹簧一端固定，另一端悬挂1N重的砝码，竖直放置，弹簧的长度为11cm，弹簧的劲度系数为多大？如果把三根这样的弹簧一根接一根连接起来，在最下边的弹簧末端悬挂1N重的砝码，三根弹簧的总长为多少厘米？【解析】k==100N/m。三根弹簧连接后，每根弹簧的弹力相同，均为1N，每根弹簧的伸长量均为1cm，故三根弹簧的总长为33cm。【答案】33cm（基础题）如图所示，一根弹簧的原长为20cm，竖直悬挂着，当用15N的力向下拉弹簧时，量得弹簧长24cm；若把它竖立在水平桌面上，用30N的力竖直向下压时，弹簧长多少？【解析】当弹簧受向下的15N的拉力作用时，由胡克定律知F1＝k（L2－L1），即15＝k（0.24－0.2）。解得劲度系数为k＝eq\f(15,0.04)N/m＝375N/m，当用30N的力向下压时，设弹簧长为L3，由胡克定律知F2＝k（L1－L3）整理得L3＝L1－eq\f(F2,k)＝0.20m－eq\f(30,375)m＝0.12m＝12cm。【答案】12