新教材人教版高中数学必修第一册诱导公式（一）

诱导公式（一）

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.sin780。+tan240。的值是（）

A乳1B近

A.202

C.2D.—2+^3

2.已知。£电，兀），tana=~^,则sin（a+兀）=（）

3344

A.5B.一弓C.5D.一§

3.若600。角的终边上有一点（一4,a）,则〃的值是（）

A.4^3B.±4小C.-473D.小

4.设sin160。=〃，则cos340。的值是（）

A.1—a2B.7]一层

C.—y]1-a2D.±\j1-a2

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.如图所示，角6的终边与单位圆交于点P（一坐，乎），则cos（7T—0）的值为

,,,也cos（3兀一。）…、

6.化间：~_兀+.）311（2兀—。）=

三、解答题

sin(540°+。)・cos(一a)

7.（10分）化简：（1）

tan(a—180°)

sin(2兀+a)cos(—兀+a)

)cos(-a)tana

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

「心sin（左兀+a）,cos（kn+a）„,—口

1.已知A=-7^-：—+Z）,则A的值是（）

LA黑WWO〃CA”

A.—2B.±2C.±1D.2

3

2.（多选题）已知cos（兀-a）=一5，则sin（—2兀一。）的值是（）

A.'B.—C.—1D.1

二、填空题（每小题5分，共10分）

3.有下列各函数：

①sin（—1000°）；②cos（—2200°）；

.7兀

zxsinmcos7i

③tan（F7）；@-------访二.

tan-^-

其中符号为正的是.

4.若cos（75°+a）=；,且a为第三象限角，则sin105°）=.

三、解答题

5.（10分）在AABC中，若sin（27c—A）=—Wsin（7t—B）,小cosA=一陋cos（兀一8）,求AABC的三个内

角.

一、选择题（每小题5分，共20分）

1.sin780°+tan240°^<^（）

A"B近

A.2a-2

C.+y[3D.一；+小

分析选A.sin780°+tan240°

=sin60°+tan（180°+60°）

—e4AN61G3反

—2十tan60—2+73-?.

2.已知。£仔，兀），tana=~^,则sin（a+兀）=（）

3344

A.mB.一弓C.5D.一,

分析选B.因为sin（a+兀户-sina,且tana=一土，兀），所以sina=],则sin（。+兀）=­].

3.若600。角的终边上有一点（一4,〃），则〃的值是（）

A.4-73B.±4小C.-4-^3D.小

分析选C.由题意，得tan600°=V，

贝I〃=-4・tan600°=-4tan（3x180°+60°）

=-4tan600=—4小.

4.设sin160。=〃，贝!!cos340。的值是（）

A.1—a2B.yj1~a2

C.—y/1—a2D.川1一

分析选B.因为sin160。=。，所以sin（180°-20°）=sin20。=。，而cos340°=cos（360。-20。）=cos20°=

y11—a2.

二、填空题（每小题5分，共10分）

5.如图所示，角6的终边与单位圆交于点P（—害，芈），则cosE—0）的值为.

分析由三角函数定义知，cos0=—,

所以cos（兀-e）=-cos­

答案:半

,,,也cos（3兀一。）…、

6.化间：~~•tan（2兀-a）=

sin（一兀十a）'

、“日vcos（7i-a）

分析原式=":/is-tan（-a）

sin（兀十a）

-cosa、cosa,

=i,（-tana）=一—•・tana=—1.

—sinasina

答案：一1

三、解答题

sin（5400+a）・cos（一丁）

7.（10分）化简：⑴tan（a—180°）

sin（2兀+a）cos（一兀+a）

（2）-

cos（—a）tana

sin（540。+。）・cos（-a）

分析⑴

tan（a—180°）

sin（180。+6）-cosa

tana

~sina-cosa

tana

=­cosa.

sin（27i+a）cos（一兀+a）

（2）-------------------------------------

~cos（~a）tana

sina（—cosa）

cosatana

-cos

能力过关

一、选择题（每小题5分，共10分）

,sin（左兀+a）,cos（%兀+。）…a

1.已知A=-—+—鼠Z）,则A的值是（）

dillCALUACAa”

A.—2B.±2C.±1D.2

分析选B.当％=2〃，时,

sin（2〃兀+a）cos（2〃兀+a）sina.cosa

A==2,

sinacosasinacosa

当攵=2〃+l,时,

sin[（2〃+l）兀+a]cos[（2〃+l）兀+a]

A=

sinacosa

sin（兀+a）,cos（兀+a）

=-------：----------+-------------------=—2

sinacosa*

3

2.（多选题）已知cos（7i—a）=-g,则sin（—2兀一a）的值是（）

4433

A.gB.-5C.D.5

分析选AB.因为cos(71—o()=—cosa=­g,

3

所以cos,所以1为第一或第四象限角，

所以sina=±^/l—cos2a=±5,

4

所以sin（—2K—oc）=sin（—a）=—sina=±g•

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.有下列各函数：

①sin(-1000°)；②cos(~2200°)；

,7兀

,7、SIHT77COS71

③tan(一驴)；©访广.

tan-g-

其中符号为正的是.

分析sin(-1OOO°)=sin80°>0;

cos(—2200°)=cos40°>0;

tan(一(兀)=tan(―2兀—§<0;

.7兀.771.3

sinJQCOS7i-sinsin而兀

------=-----=---->n

1771177171U,

tantantang

答案：①②④

4.若cos(75°+a)=；,且a为第三象限角，则sin(a—105°)=.

分析sin(a-105°)=sin(a+75克一180°)

=-sin(a+75°).

因为cos(75°+a)=/,且a为第三象限角，

所以a+75°为第四象限角，

所以sin(a+75°)=-]l—cos2