福建省厦门市集美区西亭学校2022-2023学年九年级上学期 数学期末模拟测试卷

福建省厦门市集美区西亭学校2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一．选择题（满分30分）1．用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝22．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（﹣1，﹣4）3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水满则溢 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80° B．100° C．140° D．160°5．已知⊙O半径为10cm，圆心O到点A的距离为10cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．圆外 C．圆上 D．圆内6．在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（）A．8 B．14 C．17 D．207．如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（38﹣x）＝540 B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540 C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540 D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣5408．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段OP的长为（）A．3 B． C．6 D．99．如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，∠AOB＝60°，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．或 C．或 D．或10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小；其中正确的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（满分15分）11．在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是．12．喜迎党的二十大召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是．13．如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．14．已知二次函数y＝x2+3x+m﹣4的图象经过原点，那么m＝．15．如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为．三．解答题（满分75分）16．解一元二次方程：（1）x2﹣3x+2＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，作出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2．18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CM，过点A作CM的垂线，垂足为点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：AB＝AE．（2）若⊙O的半径为3，∠E＝55°，求的长．（结果保留π）19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测温进校的防控要求．我校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，小颖和小明将随机通过测温通道进入校园．（1）小颖通过A通道进入校园的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一通道进入校园的概率．20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．21．如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图2．1．作直径AF．2．以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N．3．连结AM，MN，NA．（1）求∠ABC的度数．（2）△AMN是正三角形吗？请说明理由．（3）从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．（1）求每次下降的百分率．（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？（3）在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？23．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

参考答案一．选择题（满分30分）1．解：由原方程移项，得x2﹣6x＝7，等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方32，x2﹣6x+32＝7+32，∴（x﹣3）2＝16；故选：A．2．解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2﹣4是顶点式，∴顶点坐标是（1，﹣4）．故选：B．3．解：A、水满则溢是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意；故选：D．4．解：∵∠AOC＝160°，∴∠ADC＝∠AOC＝80°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，故选：B．5．解：∵⊙O的半径为10cm，点A到圆心O的距离为10cm，∴d＝r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆上，故选：C．6．解：由题意知，袋中球的总个数约为3÷（1﹣0.85）＝20（个），所以袋中红球的个数约为20﹣3＝17（个），故选：C．7．解：∵小路宽为xm，∴种植草坪的部分可合成长为（38﹣x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．依题意得：（20﹣x）（38﹣x）＝540．故选：A．8．解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵OB＝3，∴AO＝OB＝3，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA＝6，故选：C．9．解：如图，过点A作AH⊥OB于H，设OH＝m，则BH＝6﹣m，∵AH2＝OA2﹣OH2＝AB2﹣BH2，∴42﹣m2＝（2）2﹣（6﹣m）2，∴m＝2，∴AH＝，∴A（2，2），若将△AOB绕原点O逆时针旋转90°，如图，过点A′作A′J⊥x轴于点J．则△AOH≌△OA′J，∴OJ＝AH＝2，A′J＝OH＝2，∴旋转后点A的对应点A′（﹣2，2），同法将△AOB绕原点O顺时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A″（2，﹣2），故选：C．10．解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∵抛物线与y轴交在y轴的负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①不符合题意；∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可∴与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，故④不符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故⑤不符合题意；综上所述，正确的结论有2个，故选：D．二．填空题（满分15分）11．解：在直角坐标系中，点A（﹣7，1）关于原点对称的点的坐标是（7，﹣1）．故答案为：（7，﹣1）．12．解：把影片剧照《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》的四张卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，∴甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为＝，故答案为：．13．解：如图，∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB＝4，OD＝3，∴AB＝3，∴图形①与图形②面积相等，∴阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝3×4＝12．故答案为：12．14．解：将（0，0）代入y＝x2+3x+m﹣4得0＝m﹣4，解得m＝4，故答案为：4．15．解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×2＝，解得n＝120，所以侧面展开图的圆心角为120°．故答案为：120°．三．解答题（满分75分）16．解：（1）x2﹣3x+2＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0或x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝1；（2）2x2﹣3x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．（1）证明：连接OC，AC，∵CM与⊙O相切于点C，∴∠OCD＝90°，∵AD⊥CM，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠OCD＝180°，∴AD∥OC，∵OA＝OB，∴BC＝CE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC是BE的垂直平分线，∴AE＝AB；（2）解：∵AE＝AB，∴∠E＝∠B＝55°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠OCB＝70°，∴的长＝＝π，∴的长为π．19．解：（1）小颖从A测温通道通过的概率为，故答案为：；（2）列表格如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和小明从同一个测温通道通过的有3种可能，所以小颖和小明从同一个测温通道通过的概率为＝．20．解：（1）直线BD与⊙O相切，理由：连接BE，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝∠C＝60°，连接OB，∵OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半径，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∵AB＝4，∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，∴AE＝8，∴OB＝4，∴BD＝OB＝4，∴图中阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．21．解：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝＝108°，即∠ABC＝108°；（2）△AMN是正三角形，理由：连接ON，NF，如图，由题意可得：FN＝ON＝OF，∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA＝60°，同理可得：∠ANM＝60°，∴∠MAN＝60°，∴△MAN是正三角形；（3）连接OD，如图，∵∠AMN＝60°，∴∠AON＝120°，∵∠AOD＝＝144°，∴∠NOD＝∠AOD﹣∠AON＝144°﹣120°＝24°，∵360°÷24°＝15，∴n的值是15．22．解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（舍）或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；（2）设每千克应涨价x元，由题意，得：（10+x）（500﹣20x）＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：x1＝5，x2＝10，因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（3）设商场每天的盈利为y元，由（2）可知：y＝（10+x）（500﹣20x）＝﹣20x2+300x+5000，∵﹣20＜0，∴当x＝﹣＝7.5时，y取最大值，∴当x＝7.5时，y最大值＝（10+7.5）×（500﹣20×7.5）＝6125（元），答：应涨价7.5元，每天的盈利达到最大值，为6125元．23．解：（1）抛物线经过两点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为：（1