浙江省2023年金华市七年级上册期末模拟卷01 解析卷

浙江省2023年金华市七年级上册期末模拟卷01解析卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2023的相反数是（）A． B． C．2023 D．﹣2023【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故选：D．2．在﹣3.5，，0，，，，0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣3.5，，＝﹣0.1，是分数，属于有理数；0是整数，属于有理数；无理数有，，，0.151151115…（相邻两个5之间依次多一个1），共3个．故选：C．3．将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，这一生活经验运用到的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．连结直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短【分析】根据直线的公理确定求解．【解答】解：两点确定一条直线．故选：A．4．下列化简正确的是（）A．8x﹣7y＝x﹣y B．2a2b2﹣ab＝ab C．9a2b﹣4ba2＝5a2b D．5m﹣4m＝1【分析】根据合并同类项及同类项的定义求解即可．【解答】解：A、8x与7y不是同类项，不能计算，不符合题意；B、2a2b2与ab不是同类项，不能计算，不符合题意；C、9a2b﹣4ba2＝5a2b，计算正确，符合题意；D、5m﹣4m＝m，计算错误，不符合题意；故选：C．5．下列说法中，正确的是（）A．﹣5是（﹣5）2的算术平方根 B．16的平方根是±4 C．2是﹣4的算术平方根 D．27的立方根是±3【分析】利用平方根、立方根的性质判断即可．【解答】解：A、5是（﹣5）2的算术平方根，不符合题意；B、16的平方根是±4，符合题意；C、2是4的算术平方根，不符合题意；D、27的立方根是3，不符合题意．故选：B．6．把方程去分母变形，结果正确的是（）A．2x﹣1＝2﹣（x+1） B．2（2x﹣1）＝2﹣（x+1） C．2（2x﹣1）＝16﹣x+1 D．2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）【分析】根据等式的性质，把方程的两边同时乘8，判断出作去分母变形，结果正确的是哪个即可．【解答】解：把方程作去分母变形，结果正确的是：2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）．故选：D．7．估算7﹣的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】先估算出的范围，再估算出7﹣的范围即可．【解答】解：∵4＜＜5，∴7﹣的值在2和3之间；故选：A．8．已知点A，B，C在同一条直线上，则下列等式中，一定能判断C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．BC＝AB C．AB＝2AC D．AC+BC＝AB【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：如图所示：A．∵AC＝BC，∴点C是线段AB的中点，故本选项符合题意；B．点C可能在AB的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；′C．C可能在BA的延长线上时不成立，故本选项不符合题意；D∵AC+CB＝AB，∴点C在线段AB上，不能说明点C是中点，故本选项不符合题意．故选：A．9．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%＝240 B．x（1+40%）×80%＝240 C．240×（1+40%）×80%＝x D．x•40%＝240×80%【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×（1+40%）×80%＝售价240元，以此列出方程即可解答．【解答】解：设这件商品的成本价为x元，由题意得，x（1+40%）×80%＝240．故选：B．10．如图，正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为﹣1和0，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1；在正方形ABCD连续的翻转过程中，当点C第n次落在数轴上时所对应的数是2022，则n等于（）A．504 B．505 C．506 D．507【分析】根据正方形翻转落在数轴上的顶点表示的数解决此题．【解答】解：经分析知：每翻转4次，正方形相对于数轴的方位与未翻转时一致，∵翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1，∴点C在数轴上所对应的数为2，∵点C第n次落在数轴上时所对应的数是2022，∴n＝（2022+2）÷4＝506．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：|﹣2022|＝2022，（﹣1）2023＝﹣1，＝4．【分析】根据负数的绝对值为正数，有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根计算即可．【解答】解：|﹣2022|＝2022，（﹣1）2023＝﹣1，，故答案为：2022；﹣1；4．12．将849000用科学记数法表示为8.49×105．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：849000用科学记数法表示为：8.49×105，故答案为：8.49×105．13．单项式的次数是3．【分析】根据单项式次数的定义进行解答即，单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式中所有字母指数的和＝2+1＝3．故答案为：3．14．已知x＝3是方程ax﹣2＝﹣a+6的解，则a＝2．【分析】将x＝3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．【解答】解：将x＝3代入原方程得3a﹣2＝﹣a+6，解得：a＝2，∴a的值为2．故答案为：2．15．若a2﹣3b＝5，则2a2﹣6b+1＝11．【分析】若a2﹣3b＝5，则2（a2﹣3b）＝10，代入求值的代数式求值即可．【解答】解：∵a2﹣3b＝5，∴2（a2﹣3b）＝10，∴2a2﹣6b+1＝2（a2﹣3b）+1＝10+1＝11．故答案为：11．16．如图，点C，M，N在线段AB上，AC＝12，BC＝6，，．则线段MN的长为12．【分析】由AC＝12，BC＝6，，可得AM＝4，BN＝2，进一步可得MC＝8，CN＝4，从而可求MN的长．【解答】解：∵AC＝12，BC＝6，，，∴AM＝4，BN＝2，∴MC＝AC﹣AM＝12﹣4＝8，CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4，∴MN＝MC+CN＝8+4＝12．故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用有理数的乘除运算法则化简，进而利用有理数的加减运算法则得出答案；（2）直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的混合运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣28+6＝﹣22；（2）原式＝﹣9×+3﹣2＝﹣+3﹣2＝﹣．18．（6分）先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，．【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b＝5ab．当a＝﹣2，时，原式＝5×（﹣2）×＝﹣2．19．（8分）根据下列要求画图：（1）画直线AB；（2）画线段CD交直线AB于点E；（3）点P是直线AB上的一动点，且DP的长度最小，画出点P的位置．【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）过D点作AB的垂线，垂足为P点，根据垂线段最短可得到P点满足条件．【解答】解：（1）如图，直线AB为所作；（2）如图，CD为所作；（3）如图，点P为所作．20．（6分）解方程：（1）4x﹣5＝2x+3；（2）﹣＝1．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项合并得：2x＝8，解得：x＝4；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．21．（8分）如图，C为线段AB的中点，点D分线段3：2．（1）若CD＝1cm，求线段AB的长；（2）若E为线段DB的中点，试说明线段AD与线段CE的数量关系．【分析】（1）设AD＝3xcm，BD＝2xcm，则AB＝5xcm，根据线段中点的定义即可得到结论；（2）设AD＝3xcm，BD＝2xcm，则AB＝5xcm，根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）设AD＝3x（cm），BD＝2x（cm），则AB＝5x（cm），∵C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝x（cm），∴CD＝BC﹣BD＝x（cm），∵CD＝1cm，∴x＝1，∴x＝2cm，∴AB＝5x＝10cm；（2）AD＝2CE，理由如下：同（1）得：AD＝3x（cm），BD＝2x（cm），AB＝5x（cm），CD＝x（cm），∵E为线段DB的中点，∴DE＝BD＝x（cm），∴CE＝CD+DE＝x（cm），∴AD＝2CE．22．（10分）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种优惠方案：方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享受8.5折，5个以下必须按标价购买；方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠．（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？优惠多少元？（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的足球个数．【分析】（1）分别求出方案一和方案二的费用，即可求解；（2）设购买甲品牌的足球x个，由方案一与方案二所付钱数一样多，列出方程可求解．【解答】解：（1）方案一的费用＝160×0.85×3+60×4＝648元；方案二的费用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，∵648﹣640＝8元，∴方案二更优惠，优惠8元；（2）设购买甲品牌的足球x个，由题意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），解得：x＝4，答：购买甲品牌的足球4个．23．（10分）先阅读材料，再解答问题：我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求54872的立方根．华罗庚脱口而出，给出了答案．众人十分惊讶，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚怎样迅速而准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤也试一试：（1）103＝1000，1003＝1000000，则54872的立方根是两位数．54872的个位数字是2，则54872的立方根的个位数字是8．（2）如果划去54872后面的三位“872”得到数54，而33＝27，43＝64，由此可确定54872的立方根的十位数字是3，因此54872的立方根是38．（3）现在换一个数185193，你能按这种方法得出它的立方根吗？请求出立方根，并说明理由．【分析】（1）利用估值法先确定54872的立方根的位数，再确定54872的个位数字；（2）利用估值法先确定54872的立方根的十位数字，再得结论；（3）仿照华罗庚的算法，先确定185193的立方根的位数和个位数字，再确定185193的立方根的十位数字得结论．【解答】解：（1）∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜54872＜1000000，∴54872的立方根是大于10小于100的两位数．∵从1到10，只有8的立方的个位数字是2，∴54872的立方根的个位数字是8．故答案为：两，8．（2）∵33＝27，43＝64，27＜54＜64，∴54872的立方根的十位数字是3．∴54872的立方根是38．故答案为：3，38．（3）能，185193的立方根是57，理由：∵103＝1000，1003＝1000000，1000＜185193＜1000000，∴185193的立方根是大于10小于100的两位数．∵从1到10，只有7的立方的个位数字是3，∴185193的立方根的个位数字是7．∵划去185193后面的三位“193”得到数185，又∵53＝125，63＝216，125＜193＜216，∴185193的立方根的十位数字是5．∴185193的立方根是57．24．（12分）含有45°的直角三角板ABC和含有30°的直角三角板BDE按如图1放置，AB和BE重合．【操作一】三角板ABC保持不动，将三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．（1）当t＝0时，∠CBD＝105度；（2）求t为何值时，BD⊥BC；【操作二】如图2，在三角板BDE绕着点B以每秒15°的速度按逆时针方向旋转的同时，三角板ABC也绕着点B以每秒5°的速度按逆时针方向旋转，设旋转时间为t秒（0＜t≤18）；（3）求t为何值时，BD与AB重合；（4）试探索：在两个三角板旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠ABD与∠ABE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）当t＝0时，∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝105°；（2）分两种情况：当BD转动105°﹣90°＝15°时，t＝15÷15＝1（s），BD一共转动15°+180°＝195°，t＝195÷15＝13（s）；（3）根据题意得：15t﹣5t＝60°，可解得答案；（4）分三种情况：当BD未追上AB时，∠ABD＝60°﹣（15°﹣5°）t＝60°﹣10°t，∠ABE＝60°﹣（60°﹣10°t）＝10°t，若∠ABD＝2∠ABE，60°﹣10°t＝2×10°