2023~2024学年5-1-1 相交线 学案1

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）5.1.1相交线学案一、温故知新（导）上一章我们认识了几何图形，并学会了一些基本的几何图形：直线、射线、线段和角.本章将研究平面内不重合的两条直线的位置关系.下面我们来看看今天的学习目标和重难点.学习目标1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.学习重难点重点：了解两直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质；难点：理解对顶角性质的推导过程，能使用该性质进行简单的计算．二、自我挑战（思）1、握紧剪刀的把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角是怎么变化的？随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也逐渐变小.2、如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．3、相交线的概念（复习）：如果两条直线只有一个公共点，那么我们就说这两条直线相交，它们的公共点叫做交点．如上图，AB、CD为两条直线，点O是直线AB与直线CD的交点，我们就可以说直线AB与直线CD相交．4、任意画两条相交的直线，形成几个角？这些角有什么位置关系？任意两条相交的直线，形成4个角；这4个角有公共顶点.5、在两条相交的直线所形成的4个角中.（1）∠1与∠2有怎样的位置关系？∠1与∠2：①有一条公共边OC；②另一边互为反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为邻补角.（2）你还能找出其他的邻补角吗？∠2与∠3；∠3与∠4；∠4与∠1（3）∠1与∠2的度数有什么关系？∠1+∠2=180o6、在两条相交的直线所形成的4个角中.（1）∠1与∠3有怎样的位置关系？∠1与∠3：①有一个公共顶点O；②∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线；③具有这种关系的两个角，互为对顶角.（2）你还能找出其他的对顶角吗？∠2与∠4（3）∠1与∠3的度数有什么关系？∠1+∠2=180o∠2+∠3=180o∠1+∠2=∠2+∠3∠1=∠3总结：对顶角的性质：对顶角相等.三、互动质疑（议、展）1、两条直线相交所形成的角是对顶角吗？两条直线相交所形成的4个角中，有2对对顶角，还有4对邻补角.2、对顶角的性质：对顶角相等.3、实例：例1如图，直线a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数.解：由邻补角的定义，∠1=40°可得∠2=180°－∠1=180°－40°=140°由对顶角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°四、清点战果（评）今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？五、一战成名（检）1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．

1、解：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，故A符合题意；

故选：A．2、如图，直线AB与直线CD相交于点O，若∠AOC增大40°，则∠BOD（）A．增大40°B．减少40°C．不变D．增大0°

2、解：由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，

若∠AOC增大40°，则∠BOD也增大40°，

故选：A．3、如图，两条直线交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠1的度数为（）

A．40°B．80°C．100D．140°3、解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=80°，

∴∠1=40°，

故选：A．4、用如图所示方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是

．

4、解：根据对顶角相等，故测到的纸杯角度的对顶角就等于纸杯的角度．5、如图，已知直线AB、CD相交于点O，如果∠AOC=70°，∠BOE：∠EOD=2：3，那么∠EOD的度数是

．

5、解：由题意可知，

∠AOC=∠BOD=70°，

∠BOE+∠EOD=70°，

∵∠BOE：∠EOD=2：3，

∴∠EOD=70°×32+3=42°．

6、如图，直线AB与CD相交于点O，∠COE=90°，OD平分∠BOF，∠BOE=56°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）求∠EOF的度数．6、解：（1）∵∠BOE=56°，∠COE=90°，

又∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，

∴∠AOC=180°-56°-90°=34°，

（2）∵∠DOE=∠COE=90°，

∴∠BOD=90°-56°=34°，

∵OD平分∠BOF，

∴∠BOD=∠DOF=34°，

∴∠EOF=56°+34°+34°=124°．六、用（一）必做题1、如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．1、解：由题意，根据对顶角的定义：对顶角是由两条相交线直线形成，两边互为反向延长线，

∴A、B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意．

故选：C．2、如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=120°，那么∠3的度数为（）A．150°B．120°C．60°D．30°

2、解：∵∠1+∠2=120°，∠1=∠2，

∴∠1=∠2=60°，

又∵∠1+∠3=180°，

∴∠3=180°-60°=120°，

故选：B．3、如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（）

​A．30°B．50°C．60°D．80°

3、解：∵∠AOD=∠1=80°，

∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°．

故选：B．4、如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME=104°，则∠AMC的度数为

．

4、解：∵∠AME=104°，

∴∠BME=180°-∠AME=76°，

∵ME平分∠BMC，

∴∠EMC=∠BME=76°，

∴∠AMC=∠AME-∠EMC=28°．

故答案为：28°．5、如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=23∠BOC，∠AOD的度数是

5、解：设∠1=∠2=x,

∵∠1+∠2＝23∠BOC，

∴x+x＝23∠BOC，

∴∠BOC=3x,

∵∠1+∠BOC=180°，

∴x+3x=180°，

解得：x=45°，

则∠BOC=3x=135°．

（二）选做题6、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°．

（1）如果∠AOC=25°，求∠COE的度数；

（2）如果∠COE=2∠BOD，求∠BOC的度数．

6、解：（1）∵∠AOE=90°，∠AOC=25°，

∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-25°=65°；

（2）∵∠BOD=∠AOC，∠COE=2∠BOD，

∴∠COE=2∠AOC．

又∵∠AOE=90°，

∴∠AOE=∠AOC+∠COE=3∠AOC=90°，

∴∠AOC=30°，

∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-30°=150°．7、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．

（1）若∠BOE=65°，求∠AOF的度数；

（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数

7、解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE=65°，