2023~2024学年5-3-2 命题、定理、证明 教案2

5.3.2命题、定理、证明教案教学内容5.3.2命题、定理、证明课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的条件和结论，发展初步的演绎推理能力，培养理性精神.2.会用数学的眼光观察现实世界：能把命题写成“如果……那么……”的形式，初步养成转化不同几何语言的能力，锻炼数学语言表达能力.3.会用数学的眼光观察现实世界：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例，初步养成有条理的思维品质，感悟数学的严谨.知识目标1.理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．教学重点理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式.教学难点了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、新课导入二、探究新知当堂练习一、回顾旧知导入新知比一比谁能答得又快又准.师生活动：学生独立思考回顾，选几名先举手的学生回答问题.想一想请说出这些语句的共同特征？1.对顶角相等；2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行；3.同位角相等，两直线平行；

4.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.师生活动：学生独立思考，小组讨论后，选代表回答，教师总结——都是在对一件事进行判断.二、探究新知知识点一：命题的定义与结构教师叙述：像这样判断一件事的语句，叫做命题.例如：

1.相等的角是对顶角.

2.画线段AB=CD.例1就属于判断一件事的语句，所以它是命题，例2是不是在判断一件事呢？师生活动：学生独立思考并共同回答——不是，教师顺势指出，例2不是命题.例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由：(1)对顶角相等吗？(2)画一条线段AB=2cm；(3)两直线平行，同位角相等；(4)相等的两个角，一定是对顶角.师生活动：学生独立思考，教师选学生回答问题，其他同学判断正误，教师总结解题思路——观察语句是否判断一件事.探究观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.(1)如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；(3)如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.师生活动：学生独立思考后，可小组交流讨论，教师选学生回答问题.预设：这些命题都含有“如果...那么...”的关联词.定义总结：教师叙述：命题由题设(已知事项)和结论(已知事项推出的事项)组成，命题语句中要展现“由题设可以推出结论”.例如：例2请将命题“对顶角相等”改写成“如果......那么......”形式.师生活动：教师引导学生分析解题思路——有些命题题设和结论不明显，需要进行分析找出，改写前后命题意义不发生改变；学生独立思考，教师巡视.预设：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.练习1.请将下列命题改写成“如果......那么......”形式，并指出题设和结论.(1)同位角相等.(2)垂直于同一直线的两条直线互相垂直.(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行.师生活动：学生独立思考写出命题，教师巡视，选学生作答.知识点二：真命题与假命题观察下列命题，能发现它们有什么不同的特点吗？命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.师生活动：学生独立思考并分析，教师引导学生判断命题1、2的正误完成表格，顺势完成总结.定义总结：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.练习2.判断下列命题的真假.师生活动：学生独立思考分析，共同作答.知识点三：定理与证明问题1命题由那几个种类呢？预设：真命题和假命题.问题2我们学习过的公理、定理是真命题还是假命题呢？预设：真命题.师生活动：教师提问引导学生梳理命题的概念和内容，教师播放课件(或板书)，用流程图展示补充.学生做好笔记，教师巡视.例3已知：b∥c，a⊥b．师生活动：教师引导学生，共同分析证明思路，学生独立完成证明，选一名学生板书.证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1=90°(垂直的定义).又∵b∥c(已知)，∴∠2=∠1=90°(两直线平行，同位角相等).∴a⊥c(垂直的定义).练习3.已知三条不同的直线a，b，c，在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；

②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；

④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，其中真命题的有______（填序号）.师生活动：学生独立思考后，共同完成作答练习.三、当堂练习1.下列关于命题的描述中，正确的是()A.命题一定是正确的

B.真命题一定是定理C.定理一定是真命题D.一个反例不足以说明一个命题为假命题2.命题“内错角相等”是真命题吗？若是，说出理由，若不是，请举出反例.设计意图：通过回顾对顶角的性质及平行线的有关定理，巩固已学知识、推动对未知概念的思考，吸引学生的课堂注意力；加强新旧知识的联系.设计意图：锻炼学生的观察、归纳和读取信息的能力，培养自主学习及合作交流的习惯.设计意图：学生是首次接触命题的概念，这里只做平铺讲述，并利用反例让学生快速理解.设计意图：在做题过程中加深学生对命题的概念的理解.设计意图：培养观察和归纳总结能力，加深对命题的认识，发展数学语言的学习.设计意图：进一步帮助学生理解命题的组成内容和书写方式，学会用规范的数学语言进行证明，发展逻辑思维能力和数学语言表达能力.设计意图：通过该例题，进一步学会用规范的数学语言进行表述，感受数学语言的逻辑魅力，培养有条理地思考与表达能力.设计意图：进一步巩固如何用规范语言表述命题.设计意图：考查学生的分析能力，用简单例子理解真假命题的概念.设计意图：在练习中进一步加深对真、假命题的概念的掌握；同时，巩固和检测学生对已学知识的掌握.设计意图：用问题串的方式，帮助学生梳理命题的内容和概念，培养学生分析和运用图表梳理知识的习惯.设计意图：建立命题与已学知识的关联，让学生感悟命题思想在证明中的作用，形成有条理的思维.设计意图：回顾平行线的判定证明，考查学生对平行线符号语言的掌握，培养推理意识与能力.设计意图：进一步加强命题逻辑和平行线符号语言的联系.设计意图：考查学生对命题的概念及内容的掌握.设计意图：考查学生能否判断真假命题.板书设计5.3.2命题、定理、证明课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思通过本节课的教学，期望学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发