湖南省永州市鲤溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省永州市鲤溪中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间是（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：A2.若，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A． B．

C． D．参考答案：B略4.已知O为△ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；②为平面上任一点，三点共线，且.5.抛物线y2=4x上有两点A、B到焦点的距离之和为8，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的准线为x=﹣1，根据抛物线的定义可知A，B此抛物线焦点的距离之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣1．则点A到此抛物线焦点的距离为xA+1，点B到此抛物线焦点的距离为xB+1．∴点A、B到此抛物线焦点的距离之和为xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．则A、B到y轴的距离之和为：10﹣2=8．故选：A．6.已知是函数图象的一个最高点,是与相邻的两个最低点．若，则的图象对称中心可以是（A）（B）（C）（D）参考答案：C【命题意图】本小题考查三角函数的图象和性质、解三角形、二倍角公式等基础知识；考查学生的抽象概括能力、运算求解能力以及数据处理能力；考查数形结合思想、化归与转化思想以及函数与方程思想；考查数学抽象、直观想象和数学分析等.【试题简析】如图，取的中点，连结，则，设，则，由余弦定理可得，，解得，，的中点都是图象的对称中心.故选.【错选原因】错选A：平时缺乏训练，只记得正弦函数的对称中心是

错选B：误把最高点的2当成了周期；

错选D：这类同学可以求出函数的周期是6，但没注意到函数并未过原点.7.若实数x，y满足，则z=|x－y|的最大值是（

）A．0

B．1

C.

D．参考答案：B作可行域如图，则,所以直线过点A(0,1)时取最大值1，选B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A的大小是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由正弦定理可得，，由sinC≤1,即有≤2，又≤2，当且仅当sinA=sinB，取得等号。故，，即有.故选：C.

9.设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用三角形面积公式，可把△BCF与△ACF的面积之比转化为BC长与AC长的比，再根据抛物线的焦半径公式转化为A，B到准线的距离之比，借助|BF|=求出B点坐标，得到AB方程，代入抛物线方程，解出A点坐标，就可求出BN与AE的长度之比，得到所需问题的解．【解答】解：∵抛物线方程为y2=2x，∴焦点F的坐标为（，0），准线方程为x=﹣，如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），过A，B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E，N，则|BF|=x2+=2，∴x2=2，把x2=2代入抛物线y2=2x，得，y2=﹣2，∴直线AB过点M（3，0）与（2，﹣2）方程为2x﹣y﹣6=0，代入抛物线方程，解得，x1=，∴|AE|=+=5，∵在△AEC中，BN∥AE，∴===，故选：A【点评】本题主要考查了抛物线的焦半径公式，侧重了学生的转化能力，以及计算能力．10.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是

A、，如果，则

B、，如果，则

C、，如果，则

D、，如果，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5412.在某一个圆中，长度为2、3、4的平行弦分别对应于圆心角α、β、α+β，其中α+β＜π，则这个圆的半径是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos==，平方相加即可求出圆的半径．【解答】解：由题意，设圆的半径为r，则sin=，cos==，平方相加=1，∴r=．故答案为．13.设直线与双曲线（）两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是__________参考答案：

14.复数z=，则|z|=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z===．∴|z|==．故答案为：．15.若，θ为第二象限角，则tan2θ=

；参考答案：

16.已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为

参考答案：

17.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率

为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若求A、B、C的大小。参考答案：解析：由A是△ABC的内角，┅┅┅┅┅6分由正弦定理知sinB+sinC=

┅┅┅┅┅12分

B=，C=或C=，B=．┅┅┅┅┅13分19.已知．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵∴∴，∴，

又，所以切点坐标为

∴所求切线方程为，即.

（Ⅱ）由得或，

(1)当时，由，得．由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.(2)当时，由，得．由，得或，此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.

（Ⅲ）依题意，不等式恒成立,等价于在上恒成立，

可得在上恒成立，设,则，令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减∴当时,取得最大值,=-2，∴的取值范围是.

20.（本小题满分12分）已知数列中，，，其前n项和满足，令。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）由题意知（）即检验知、2时，结论也成立，故（Ⅱ）由于故

略21.如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成角参考答案：∵，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所成角，

又∵，∴，∴，即斜线和平面所成角为．22.已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量＝(cosB，cosC)，＝(2a+c，b)，且⊥.（1）求角的大小；（2）若，求的范围参考答案：解：∵m＝(cosB，cosC)，n＝(2a+c，b)，且m⊥n.∴cosB(2a+c)+bcosC=0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分∴cosB(2sinA+sinC)+sinBcosC=0∴2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0即2cosBsinA=－sin（B