福建省龙岩市福建中学高三数学文上学期期末试卷含解析

福建省龙岩市福建中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的虚部为（

）A．

B．1

C．

D．－1参考答案：B由题意，，选B．2.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：C3.已知则

A．

B．

C．

D．参考答案：C：本题考查了指数与对数比较大小的方法以及数形结合解决问题的能力，难度中等。

因为，

而，结合对数函数的图象知，所以因为在R上单调递增，故有，即，故选C。4.如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为A.

B.9

C.

9

D.参考答案：D略5.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：C略6.若点在函数的图象上，则tan的值为（

）A.0

B.

C.1

D.参考答案：D因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，选D.7.(6)函数在区间上的最小值是 (A) (B) (C) (D)0参考答案：B8.已知定义在上的奇函数的图象关于直线对称，当时，，则方程在内的零点之和为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】函数图象零点与方程【试题解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x);所以当时，，

得到：时，所以令得:

又的图象关于直线对称，

所以所以

所以函数的周期为4。

所以令，得：

故方程在内的零点之和为：12．9.若集合，则A∩B=（）A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={y|y=}={y|y∈R}=（﹣∞，+∞），B={x|y=ln（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}=（1，+∞）；∴A∩B=（1，+∞）．故选：C．10.若两个非零向量，满足，且，则与夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，设与的夹角为.由，可得，再将两边同时平方，将代入，变形可得的值，即可得答案.【详解】设与的夹角为.∵，∴，∴.①∵，∴②由①②，解得.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线的极坐标方程为r=2sinq+4cosq，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为_______________.参考答案：12.设变量，y满足约束条件，则目标函数；z=2+y的最小值为

参考答案：答案：313.已知数列{an}共有9项，其中，a1=a9=1，且对每个i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．（1）记S=++…+，则S的最小值为．（2）数列{an}的个数为．参考答案：6，491。【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】令，则对每个符合条件的数列{an}，满足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．由此能求出结果．【解答】解：令，则对每个符合条件的数列{an}，满足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述条件的八项数列{bn}可唯一确定一个符合题设条件的九项数列{an}．记符合条件的数列{bn}的个数为N，由题意知bi（1≤i≤8）中有2k个﹣，2k个2，8﹣4k个1，且k的所有可能取值为0，1，2．（1）对于三种情况，当k=2时，S取到最小值6．（2）N=1++=491．【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的最小值的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．14.某算法的程序框图如图所示，若输入量S=1，a=5，则输出S=

.（考点：程序框图）参考答案：2015.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2的取值范围为

．参考答案：（，+∞）考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，则有＞．则e1?e2的取值范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．16.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据条件分别求出A，B，D的坐标，利用AD⊥F1B，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：连接AF1，∵OD∥AB，O为F1F2的中点，∴D为BF1的中点，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．【点评】本题主要考查椭圆离心率的求解，根据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直与斜率之间的关系是解决本题的关键，运算量较大．为了方便，可以先确定一个参数的值．17.函数的最小正周期是_________．参考答案：因为，所以周期.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆方程＞b＞0）的左右顶点为A，B，右焦点为F，若椭圆上的点到焦点F的最大距离为3，且离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，（1）求椭圆的标准方程；（2）若点P为椭圆上任一点，连接AP，PB并分别延长交直线l：x=4于M，N两点，求线段MN的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由离心率为方程2x2﹣5x+2=0的根，求出e，再由题意列a，b，c的等量关系列出方程组，求解即可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k（x+2），联立，解得P点的坐标，又B（2，0），直线PB的斜率为，求出PB直线方程为：，进一步求出M，N点的坐标，则线段MN的最小值可求．【解答】解：（1）∵2x2﹣5x+2=0的根为x=2或x=，又离心率e∈（0，1），∴x=2舍去．由题意列a，b，c的等量关系为：，解得a=2，b=．∴椭圆的标准方程：；（2）由题意知直线AP，PB的斜率都存在，设P（m，n），设直线AP斜率为k，AP直线方程为：y=k（x+2），联立，得：（3+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣12）=0，则x1=﹣2，x2=m是其方程的两个根，∴﹣2m=，∴，代入y=k（x+2），得，∴，又B（2，0）∴直线PB的斜率为，∴PB直线方程为：，又直线AP，BP与直线x=4相交于M，N两点，∴，，当且仅当时“=”成立，解得满足题意，∴线段MN的最小值为6．【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的标准方程的求法，解答此题的关键是仔细计算，是中档题．19.(本小题满分12分）在等边中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）,将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小。参考答案：解：不妨设正三角形的边长为3，则（Ⅰ）在图1中，取中点，连结，则∵

,∴而，即△是正三角形又∵,∴∴在图2中有,,∴为二面角的平面角∵二面角为直二面角,∴又∵,∴⊥平面,即⊥平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知⊥平面，,建立如图的坐标系，则.在图１中，不难得到EF∥DP，且；DE∥FP,故点Ｐ的坐标,∴，，不妨设平面的法向量，则令得∴∵故直线与平面所成角的大小为.略20.某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1,2,3,4,5，现从一批产品中随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得频率分布表如下：(1)若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，等级编号为5的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在(1)的条件下，将等级编号为4的3件产品记为，等级编号为5的2件产品记为，现从,这5件产品中任取两件(假定每件产品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级编号恰好相同的概率.

参考答案：(1)，，(2)解析：（1）由频率分布表得，即．因为抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有3件，所以．等级编号为5的恰有2件，所以．从而．所以，，．（2）从这5件产品中任取两件，所有可能的结果为：．设事件A表示“从这5件产品中任取两件，其等级编号相同”，则包含的基本事件为：共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率．

略21.已知函数f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，当x∈（﹣3，2）时，其值为正，而当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题．【分析】根据题意，由x∈（﹣3，2）时，其值为正，而当x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）时，其值为负，我们易得﹣3，2为函数f（x）的两个零点，且数f（x）为二次函数（a＜0），由此构造关于a，b的方程，解方程后，将所得结果代入检验，易得结论．【解答】解：依题意知①﹣②得：5a﹣5b+40=0，即a=b﹣8③，把③代入②，得b2﹣13b+40=0，解得b=8或b=5，分别代入③，得a=0，b=8或a=﹣3，b=5．检验知a=0，b=8不适合题设要求，a=﹣3，b=5适合题设要求，故f（x）=﹣3x2﹣3x+1