广东省茂名市第一高级中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省茂名市第一高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，1，a}，B={2，a2}，若A∪B={0，1，2，3，9}，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【解答】解：∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，3，9}∴，∴a=3，故选：D．【点评】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．2.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：x﹣1045f（x）1221（1）函数y=f（x）是周期函数；（2）函数f（x）在（0，2）上是减函数；（3）如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；（4）当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．【解答】解：函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：∵函数的定义域为闭区间，而周期函数的定义域一定是无界的，故①为假命题；②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③错误；∵函数f（x）在定义域为[﹣1，5]共有两个单调增区间，两个单调减区间，故函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个，即④错误，故选：A．3.在△ABC，，，MVN是边AB上的两个动点，且，则的取值范围为(

)A. B.[5,9] C. D.参考答案：A由题意，可以点为原点，分别以为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点的坐标分别为，直线的方程为，不妨设点的坐标分别为，，不妨设，由，所以，整理得，则，即，所以当时，有最小值，当时，有最大值.故选A.

4.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为A．240

B．160

C．80

D．60参考答案：A5.与两条异面直线同时相交的两条直线（

）

A．一定是异面直线

B．不可能平行C．不可能相交

D．相交、平行和异面都有可能参考答案：B略6.函数f（x）=﹣（cosx）1g|x|的部分图象是（）A．B．C．D．参考答案：A略7.设x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是(

) A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由x为三角形中的最小内角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），结合已知所求的x的范围可求y的范围．解答： 解：因为x为三角形中的最小内角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=sin（x+）∴sin（x+）≤11＜y≤故选：C点评：本题主要考查了辅助角公式的应用，正弦函数的部分图象的性质，属于基本知识的考查．8.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A略9.设集合，，则为（

）A．

B．

C．{-1，0，1} D．参考答案：C略10.已知p：≤2x≤，q：﹣≤x+≤﹣2，则p是q的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 首先对p，q两个命题进行整理，得到关于x的范围，把两个条件对应的范围进行比较，得到前者的范围小于后者的范围，即属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，得到结论．解答： 解：p：≤2x≤，即为﹣2≤x≤﹣1，q：﹣≤x+≤﹣2，即为﹣2≤x≤﹣∴属于前者一定属于后者，但是属于后者不一定属于前者，∴前者是后者的充分不必要条件，故选：A点评： 本题考查必要条件，充分条件与充要条件的判断，本题解题的关键是对于所给的条件进行整理，得到两个条件对应的集合的范围的大小，本题是一个基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，与相交于点，若△的面积为cm，则△的面积为

cm.参考答案：12.若loga2b=﹣1，则a+b的最小值为．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；转化思想；函数的性质及应用．【分析】求出ab关系式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：由题意loga2b=﹣1，可得：2ab=1，a+b≥2=，当且仅当a=b=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式的应用，导数的运算法则的应用．13.

给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 ．参考答案：答案：2，6，18，54等14.若向量=（1，2），=（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出．解答： 解：设2+与﹣的夹角为θ．∵向量=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（0，3）．∴（2+）?（﹣）=0+9=9，|2+|=，|﹣|=3，∵（2+）?（﹣）=|2+|×|﹣|×cosθ，∴=．∵θ∈[0，π]，∴．故答案为：．点评：本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式，属于基础题．15.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为．参考答案：5π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，1，，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，球心到底面的距离为1，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：，∴球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=5π．故答案为：5π．16.已知实数x，y满足条件则z=2x+y的最小值是．参考答案：﹣3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（﹣1，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．17.函数的最小值为_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－．（Ⅰ）若sinα＝，且＜α＜π，求f(α)的值；（Ⅱ）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合．参考答案：【知识点】平方关系；二倍角公式；三角函数的最值.C2C4C6【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）根据已知条件借助于平方关系计算出cosα再代入即可；（Ⅱ）把f(x)化简后即可求出最小值.19.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若.（1）求cosB；（2）若，△ABC面积为2，求a+c的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简已知sin（A+C）=4，平方得到关于cosB的方程，解之即可.（2）由三角形面积公式可得ac，再由余弦定理解得a+c.【详解】（1）由题设及，得，故.上式两边平方，整理得，解得（含去），.（2）由，得，又，则.由余弦定理，.所以.【点睛】本题考查了三角形面积公式及余弦定理的运用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．20.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：（1）由抛物线定义得：

------2分抛物线方程为

------4分（2）设

且即

------6分又

处的切线的斜率为处的切线方程为和由得

------8分设，由得

------10分当时，

------12分21.（本小题满分12分）

调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的指标有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：O表示不满意，l表示基本满意，2表示满意，再用综合指标的值评定中年人的成就感等级：若，则成就感为一级；若2，则成就感为二级；若，则成就感为三级，为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的10名中年人，得到如下结果：

（I）若该群体有200人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？

（II）从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标均为4的概率是多少？参考答案：（Ⅰ）计算10名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号综合指标4462453513 1分由上表可知：成就感为三级（即）的只有一位，其频率为． 3分用样本的频率估计总体的