2022-2023学年广东省茂名市镇隆第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市镇隆第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲“|PA|+|PB|是定值”，命题乙“点P的轨迹为以A、B为焦点的椭圆”，那么A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充分且必要条件

D.甲既不是乙的充分也不是必要条件参考答案：B略2.关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是A．m3

B．m<－3

C．m≥3

D．m≤－3参考答案：Ａ3.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D略4.圆C1:与圆C2:的位置关系是（

）A、外离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B略5.已知数列{an}的通项公式为(n∈N*),若前n项和为9,则项数n为(

)A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：A略6.在△ABC中，内角所对的边长分别为a,b,c.（）A． B． C． D．参考答案：A略7.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A. B. C. D.参考答案：D初始条件：，第1次判断0<8，是，第2次判断2<8，是，第3次判断4<8，是，第4次判断6<8，是，第5次判断8<8，否，输出;故选D.考点：程序框图.8.已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A． B． C．1 D．2参考答案：A9.从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.双曲线右支点上一点P到右焦点的距离为2，则P到左准线的距离为（

）（A）．6

（B）．8

（C）．10

（D）．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是

▲

．参考答案：12.某几何体的三视图如图所示，若俯视图是边长为2的等边三角形，则这个几何体的体积等于

▲

；表面积等于

▲

．参考答案：，由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD图中长方体中P为棱的中点，到BC的距离为，∴四棱锥体积为，四棱锥的表面积为，故答案为，

(2).

13.已知圆O的有n条弦，且任意两条弦都彼此相交，任意三条弦不共点，这n条弦将圆O分成了an个区域，（例如：如图所示，圆O的一条弦将圆O分成了2（即a1=2）个区域，圆O的两条弦将圆O分成了4（即a2=4）个区域，圆O的3条弦将圆O分成了7（即a3=7）个区域），以此类推，那么an+1与an（n≥2）之间的递推式关系为：参考答案：an+1=an+n+1【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即可得答案．【解答】解：分析可得，n﹣1条弦可以将平面分为f（n﹣1）个区域，n条弦可以将平面分为f（n）个区域，增加的这条弦即第n个圆与每条弦都相交，可以多分出n+1个区域，即an+1=an+n+1，故答案为an+1=an+n+114.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

.

参考答案：略15.设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．【解答】解：∵是3a与3b的等比中项∴3a?3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：416.1若则----参考答案：16略17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图是一个扇环（圆环的一部分），两段圆弧的长分别为l1，l2，另外两边的长为h，先把这个扇环与梯形类比，然后根据梯形的面积公式写出这个扇环的面积并证明其正确性．参考公式：扇形面积公式S=lr（l是扇形的弧长，r是扇形半径）．弧长公式l=rα（r是扇形半径，α是扇形的圆心角）．参考答案：梯形的面积公式为

将类比为梯形的上、下底，为梯形的高

则扇环的面积为

……………………4分

将扇环补成扇形（如图），设其圆心角为，小扇形的半径为，则大扇形的半径为，

∵………6分

∴

………………………7分

∴………………9分[来

………………11分∴

………………12分19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如下图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

（Ⅰ）将T表示为X的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.参考答案：略20.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，），且离心率为，直线l过点P（3，0），且与椭圆C交于不同的A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求?的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率e===，则=①，将M（，），代入椭圆方程，即可求得椭圆的标准方程；（2）设其方程为：y=k（x﹣3），代入椭圆方程，由△＞0，解得：k2＜，=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），则?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]，由韦达定理可知，代入求得?=2+，由k的取值范围，即可求得?的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得：由椭圆的离心率e===，则=①，由点M（，）在椭圆上，②，解得：a2=6，b2=4，∴椭圆C的方程为：；（2）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为：x=3与椭圆无交点．故直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣3），A（x1，y1），B（x2，y2），由，整理得：（3k2+2）x2﹣18k2x+27k2﹣12=0，∵△=（18k2）2﹣4（3k2+2）（27k2﹣12）＞0，解得：k2＜，x1+x2=，x1x2=，（6分）∵=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2）∴?=（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=（x1﹣3）（x2﹣3）+k2（x1﹣3）（x2﹣3），=（k2+1）[x1x2﹣3（x1+x2）+9]=（k2+1）（﹣+9）==2+，（10分）∵0≤k2≤，∴＜≤，∴＜2+≤3，∴?∈（，3]．（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.（本题满分12分） 设过点的直线分别与轴和轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且． （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）过的直线与轨迹交于两点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（-x，y），设A（a，0），B（0，b）， ∵O为坐标原点， ∴=（x，y-b），=（a-x，-y），=（-x，y），， ∵=3且 ∴， 解得点P的轨迹M的方程为．（Ⅱ）设过F（2，0）的直线方程为y=kx-2k， 联立，得（3k2+1）x2-12k2x+12k2-3=0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=， =（x1-2，y1），=（x2-2，y2），∴=（x1-2）（x2-2）+y1y2=（1+k2）（x1-2）（x2-2）=（1+k2）[x1x2-2（x1+x2）+4]=（1+k2）（+4）=，∴当k2→∞的最小值→；当