河北省张家口市育华中学高三数学文联考试题含解析

河北省张家口市育华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只要将函数的图像

A.向左平移单位

B.向右平移单位

C.向左平移单位

D.向右平移单位参考答案：【知识点】函数的图像与性质.

C4【答案解析】D

解析：因为向右平移单位得：，故选D.【思路点拨】根据平移变换的口诀，得出正确选项.2.设，若，则等于（

）

A．{1，2，3，4，5，7，9}

B．{1，2，4}

C．{1，2，4，7，9}

D．{3，5}参考答案：D3.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．11B．3C．2D．参考答案：D考点：线性规划试题解析：因为

可行域如图，在点取得最小值为。

所以，故答案为：D4.函数的大致图像为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意，当时，，，单调递增，排除A，B当时，，，令，在单调递增，在单调递减，选D

5.已知正实数满足，且使取得最小值.若曲线过点的值为A. B. C.2 D.3参考答案：B6.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B8.已知，则“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知集合，则集合的真子集的个数是（

）A．32

B．31

C．15

D．16参考答案：C10.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，记，则当____时，取得最大值.参考答案：4

略12.定义在上的偶函数，对任意的均有成立，当时，，则直线与函数的图像交点中最近两点的距离等于

．参考答案：113.若则的值为

.参考答案：2略14.已知数列是等差数列,且,则

．参考答案：15.已知函数.①当时，若函数f(x)有且只有一个极值点，见实数a的取值范围是______；②若函数f(x)的最大值为1，则a=______.参考答案：(－∞,1)

±1【分析】①首先求出当时的极值点，根据题意即可得到的取值范围.②分别讨论当，和时，求出函数的最大值，比较即可求出的值.【详解】①当时，.，令，解得.因为函数在有且只有一个极值点，所以.②当时，，此时，舍去.当时，，.，..所以，因为，所以.当时，，.，令，解得.，，为增函数，，，为减函数..，..当时，即，，解得.当当时，即，，解得，舍去.综上所述：.故答案为：，【点睛】本题主语考查利用导数求含参函数的极值点和最值，分类讨论是解题的关键，属于难题.16.（5分）已知x，y满足条件若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（2，0）处取得最大值，则a的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】：简单线性规划的应用．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解：作出不等式对应的平面区域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此时目标函数的斜率k=﹣a＜0，要使目标函数z=ax+y仅在点A（2，0）处取得最大值，则此时﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案为：（，+∞）【点评】：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．17.设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P（1，0）的直线l与抛物线交于A，B两点，且2=，则|AF|+2|BF|=15．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据向量关系，用坐标进行表示，求出点A，B的横坐标，再利用抛物线的定义，可求|AF|+2|BF|．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∵P（1，0），∴=（1﹣x2，﹣y2），=（x1﹣1，y1），∵2=，∴2（1﹣x2，﹣y2）=（x1﹣1，y1），∴x1+2x2=3，﹣2y2=y1，将A（x1，y1），B（x2，y2）代入抛物线y2=16x，可得y12=16x1，y22=16x2，又∵﹣2y2=y1，∴4x2=x1，又∵x1+2x2=3，解得x2=，x1=2，∵|AF|+2|BF|=x1+4+2（x2+4）=2+4+2（+4）=15．故答案为：15．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和参考答案：（1）（2）解：（1）依题意得因为，解得

…4分所以.

……6分（2）由（1）得，所以.

…10分所以.…………12分19.设数列的前n项的和与的关系是.(Ⅰ)求并归纳出数列的通项（不需证明）；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（1）：

所以.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.略20.（12分）已知数列的首项前项和为，且（I）证明数列是等比数列；（II）令，求函数在点处的导数并比较与的大小.参考答案：解析：由已知可得两式相减得即从而当时，则，又所以从而故总有，又从而即数列是等比数列；（II）由（I）知因为所以从而==-=由上-==12①当时，①式=0所以；当时，①式=-12所以当时，又所以即①从而21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a2|+|x﹣a﹣1|．（1）证明：f（x）≥；（2）若f（4）＜13，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式，结合配方法，即可证明结论；（2）f（4）＜13，可得或，即可求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：f（x）=|x+a2|+|x﹣a﹣1|≥|x+a2﹣（x﹣a﹣1）|=|a2+a+1|=+≥．（2）解：f（4）=，∵f（4）＜13，∴或，∴﹣2＜a＜3