山西省太原市关心下一代中学高三数学文期末试题含解析

山西省太原市关心下一代中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正三棱柱中，，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（

）． A． B． C． D．参考答案：B取的中点，连接，，，设侧棱的长为，则根据题意可得：，解得，，即，故选．2.执行右边的程序框图，若，则输出的值为（

）

A.

B.C.

D.参考答案：C略3.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B4.“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（A） （B）（C） （D）参考答案：D分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.

5.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C6.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（

）A．

B．或C．

D．参考答案：D由题意知，，或，则A，C均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选D．

7.设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的

（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，，选C．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.9.过双曲线的右顶点A作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.对于不重合的两个平面，给定下列条件：

①存在平面，使得都垂直于；

②存在平面，使得都平行于；

③存在直线，直线，使得；

④存在异面直线l、m，使得

其中，可以判定α与β平行的条件有

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：答案：B解析：

由线面位置关系不难知道:①③正确的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f＝＿＿＿参考答案：12.不等式的解集为

.

参考答案：13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.参考答案：试题分析：观察这些等式，第一个式子左边1个数，从1开始；第二个式子3个数相加，从2开始；第三个式子5个数相加，从3开始；第个式子有个数相加，从开始；等式的右边为前边个数的中间数的平方，故第个等式为.考点：归纳推理的应用.14.已知函数，若方程至少有一个实数解，则实数的取值范围是__________________________.参考答案：15.已知，则曲线和与轴所围成的平面图形的面积是_

参考答案：16.若0＜x＜，则函数y＝的最大值为

．

参考答案：17.函数f（x）=sin2x﹣2sin2x的最大值为

．参考答案：2﹣

【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变形公式，函数f（x）=2sin（2x+）﹣．【解答】解：函数f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣2×=sin2x+=2sin（2x+）﹣．故答案为：2﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中．（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立．参考答案：（Ⅰ）由于．…………1分假设函数的图象与轴相切于点，则有，即．………………3分显然，代入方程中得，．…………5分∵，∴无解．故无论a取何值，函数的图象都不能与轴相切．……6分（Ⅱ）依题意，恒成立．

……………7分设，则上式等价于，要使对任意恒成立，即使在上单调递增，∴在上恒成立．

…………8分则，，∴在上恒成立的必要条件是：．下面证明：当时，恒成立．…………10分设，则，当时，，当时，，∴，即．那么，当时，，；当时，，．∴恒成立．因此，的最大整数值为3．

……………………12分19.已知函数(）．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设a，b，c为正实数，且，其中m是函数f(x)的最大值，求证：．参考答案：（1）时，，所以，

………………2分所以或或，………4分所以解集为.……………………5分（Ⅱ）由绝对值不等式得，所以最大值，………………7分

当且仅当时等号成立.…………………10分20.在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA．（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案：考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由a=2csinA．利用正弦定理可得sinA，sinC=，由于A为锐角，即可得出．（2）由c=，，且△ABC的面积为，可得=，ab，由余弦定理可得：c2=化简即可得出．解答： 解：（I）∵a=2csinA．∴由正弦定理可得sinA，又sinA≠0，∴sinC=，∵A为锐角，∴．（2）∵c=，，且△ABC的面积为，∴=，化为ab=6，由余弦定理可得：==（a+b）2﹣3ab，∴a+b=5．点评：本题考查了正弦定理与余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.设函数.（1）当时，求函数的