河北省唐山市李庄子中学高三数学文模拟试题含解析

河北省唐山市李庄子中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若数列

为等差数列，且，则

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B2.集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈R|x2≤9},则P∩M

=(

)A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{x|0≤x<3}

D.{x|0≤x≤3}参考答案：B3.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知过原点的直线l1与直线l2：x+3y+1=0垂直，圆C的方程为x2+y2﹣2ax﹣2ay=1﹣2a2（a＞0），若直线l1与圆C交于M，N两点，则当△CMN的面积最大时，圆心C的坐标为（）A． (，)B．(，)C．(，) D．（1，1）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当△CMN的面积最大时，CM⊥CN，圆心C到直线l1的距离为=1×，即可求出圆心C的坐标．【解答】解：由题意，直线l1的方程为3x﹣y=0，圆C的方程为x2+y2﹣2ax﹣2ay=1﹣2a2的圆心坐标为（a，a），半径为1，当△CMN的面积最大时，CM⊥CN，圆心C到直线l1的距离为=1×，∵a＞0，∴a=，∴圆心C的坐标为（，），故选：A．【点评】本题考查直线与直线、直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.的值为()A．0

B．2

C．2＋2cos1

D．2－2cos1参考答案：B6.已知点A（2，0），B（3，2），向量，若，则为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积求出λ的值，再求其模即可．【解答】解：，，故选A．7.已知集合M={1,2,5}，，故M∩N等于(

)A．{1} B．{5} C．{1,2} D．{2,5}参考答案：C集合，，则．8.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C9.设集合，则A. B. C. D.参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故选B.【思路点拨】利用集合的并集定义，求出；利用补集的定义求出．10.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（

）A．

B．1C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数实数的取值范围___________

参考答案：略12.函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是．参考答案：[，2]【考点】简单线性规划；二次函数的性质．【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．13.函数f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是

．参考答案：13考点：函数的最值及其几何意义；指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：直接利用指数函数的单调性以及两个增函数的和为增函数判断出f（x）单增，从而在端点处求出函数的最大值．解答： 解：∵y=2x与y=3x都是增函数∴f（x）=2x+3x为增函数∴当x=2时，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案为：13点评：本题主要考查了函数的单调性，解题的关键是f（x）在R上增，g（x）在R上增，则f（x）+g（x）在R上增，属于基础题．14.已知是钝角，，则_________.参考答案：略15.抛物线和有一个交点P，且两切线在P点的切线互相垂直，贼a的值为

.参考答案：略16.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长

．参考答案：该三棱柱外接球的表面积是，该球的半径R=2,又正三棱柱底面边长是2，底面三角形的外接圆半径，该三棱柱的侧棱长是.17.设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，（1）若，则=

；

（2）所有数对所组成的集合为_____________．参考答案：（1）-4,1；（2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，且∥(1)求锐角B的大小；(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．参考答案：(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－，又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.(2)∵B＝，b＝2，∴由余弦定理cosB＝得，a2＋c2－ac－4＝0，又∵a2＋c2≥2ac，∴ac≤4(当且仅当a＝c＝2时等号成立)，S△ABC＝acsinB＝ac≤(当且仅当a＝c＝2时等号成立)．19.（本题满分13分）如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：

//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．参考答案：法一：(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中//

．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分且平面，平面

∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(Ⅱ)证明：因为面面平面面为正方形，，平面所以平面∴

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又，所以是等腰直角三角形，且即

．．．．．．．．．．．．．．．6分，且、面面

．．．．．．．．．．．．７分又面面面．．．．．．．8分(Ⅲ)【解】：设的中点为,连结,,则由(Ⅱ)知面,，面，，是二面角的平面角

．．．．．．．．．．．12分中，故所求二面角的正切值为

．．．．．．．．．．．13分法二：如图,取的中点,连结,.∵,

∴.∵侧面底面,,

∴,而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.∵为的中点,∴

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分（Ⅰ）证明：易知平面的法向量为而,且,

∴

//平面

.．．．．．．．．．．．．．6分(Ⅱ)证明：∵,

∴,∴,从而,又,,∴,而,

∴平面平面．

．．．．．．．．．．．．．．．．．9分(Ⅲ)【解】：由(Ⅱ)知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵,∴由可得,令,则,故∴,即二面角的余弦值为,

.．．．．．．．．．．．．．12分所以二面角的正切值为

.．．．．．．．．．．．．．13分20.有甲级两个班的数学成绩按照大于等于85分为优秀（满分为100分），85分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表所示的列联表。已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为。为判断独立性的把握。⑴请完成上面的列联表；⑵根据表中数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”？⑶若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取的学生序号，试求抽到6号或10号的概率。

优秀（人）非优秀（人）总计（人）甲班（人）10

乙班（人）

30

合计（人）

105

0.0500.0100.0013.8416.63510.828

参考答案：⑴由优秀人数=105，填表如表所示：

优秀（人）非优秀（人）总计（人）甲班（人）104555乙班（人）203050合计（人）3075105

··················4分⑵由表中数据代入≈6.109＞3.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”。················8分⑶设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）（可列表），所有基本事件有（1,1），（1,2）···（6,6），共36个，事件A包含的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1），（4,6），（5,5），（6,4）共8个，这是一个古典概型，故··························12分21.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（3）用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.参考答案：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲游戏”为事件，，则.（1）这4个人中恰好有2人去参加甲游戏的概率（2）设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，，故，.所以，这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.（3）的所有可能取值为0,2,4