山东省枣庄市半湖半中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省枣庄市半湖半中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在面积为的内部任取一点，则的面积大于的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：D2.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知函数，其中，若恒成立，且，则等于

（

）

参考答案：C4.如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是（

）．A．B．C．D．参考答案：C对于函数，当时，函数值为，过点，排除，．对于函数，当时，函数值为，过点，排除．综上，故选．

6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（

）． A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位【答案】D【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将的图象向左平移个单位．故选．6.已知，给出下列命题：

①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；

其中真命题的个数为(A)3

(B)2

(C)1

(D)0参考答案：C.当时，，所以①为假命题；当与异号时，，，所以②为假命题；因为，所以，③为真命题.7.函数的图象大致是A.

B. C.

D.参考答案：C由题意，，排除A；，，，排除B；增大时，指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，排除D，故选C．8.如右图，两点都在河的对岸(不可到达)，为了测量两点间的距离，选取一条基线，A、B、C、D在一平面内。测得：，则A． B． C． D．数据不够，无法计算参考答案：A9.在△ABC中，若点D满足，点E为AC的中点，则A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：12.已知等差数列的前项和为，且，则

参考答案：13.若满足，则目标函数的最大值为______.参考答案：－1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在轴上的截距最大，由得即，则有最大值，故答案为．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，，且，则△ABC周长的最小值为_____。参考答案：【分析】化简，求得角的大小，用三角形的面积公式列式，然后利用基本不等式求得周长的最小值.【详解】由得，故.由三角形面积公式得.所以三角形的周长，当且仅当时，等号成立.故周长的最小值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.15.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=，=，若，则=．（用向量a和b表示）参考答案：．【分析】由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD，由△AOB∽△COD求得AO=AC，可得=，再利用两个向量的加减法的几何意义，用和表示．【解答】解：由题意可得四边形ABCD是梯形，且AB=2CD．由△AOB∽△COD可得==，∴AO=AC，即=．∴==（+）=（+）=，故答案为．16.已知抛物线x2=4y的焦点F的坐标为

；若M是抛物线上一点，|MF|=5，O为坐标原点，则cos∠MFO=．参考答案：

【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．利用抛物线的方程与定义，即可得出结论．【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴=1∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．∵M是抛物线上一点，|MF|=5，∴M（±4，4），∴cos∠MFO=﹣．故答案为17.一个空间几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)

，又函数有极大值，得在上递增，在上递减，得

…………7分（Ⅱ）设切点，则切线斜率所以切线方程为将原点坐标代入得，所以切线方程为由得设则令，得所以在上递增，在上递减所以若有两个解，则得

…………15分19.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：32404（Ⅰ）求的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，易求

………………2分

设：，把点（2，0）（，）代入得：

解得∴方程为

…………5分（Ⅱ）法一：假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，

由消去，得…………7分

∴

①

②

………9分

由，即，得将①②代入（*）式，得，解得

…11分所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为：或…………………12分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意；……………6分当直线斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得，

…………8分于是，

①即

②…………10分由，即，得将①、②代入（*）式，得

，解得；……11分所以存在直线满足条件，且的方程为：或．………12分略20.（本小题满分14分）设函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，函数为偶函数．（1）求的解析式；（2）若为锐角，，求的值．参考答案：（1）由题设：，，

为偶函数，函数的图象关于直线对称，

或，，，；

（2），，为锐角，

，，

．21.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的右焦点，为椭圆上一点，以为圆心，为半径作圆．问点的横坐标在什么范围内取值时，圆M与轴有两个交点?（3）设圆与轴交于、两点，求弦长的最大值．参考答案：(1)椭圆的离心率为，且经过点，，即，解得，椭圆的方程为；(2)易求得．设，则，

圆的方程为，令，化简得，……①．将代入①，得，解出；(3)设，，其中．由(2)，得，当时，的最大值为．22.将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？参考答案：（1）设所得圆柱的半径为dm，

则，

……4分

解得．

……6分

（2）设所得正四棱柱的底面边长为dm，

则即

……9分

方法一：

所得正四棱柱的体积

……11分

记函数

则在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，．

所以当，时，dm3．

……14分

方法二：

，从而．