浙江省杭州市大洋镇中学高三数学理月考试题含解析

浙江省杭州市大洋镇中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C2.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和最小时，P点的横坐标为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，求出直线FC的方程与抛物线方程联立求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，此时直线FC的方程为：4x+y﹣4=0，可得，消去y，可得4x2﹣9x+4=0，解得x=，x=（舍去）故选：B．3.函数f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。4.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A． B． C．或 D．以上都不对参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、三角形边角大小关系即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：=，解得sinB=．∵a＞b，∴A＞B，因此B为锐角．∴B=．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理、三角形边角大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为

（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：B6.化简的结果为

A．5 B． C．－ D．－5参考答案：B略7.函数（其中A＞＜）的图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A略8.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为2π D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.

9.已知a＞0且a≠1，函数在区间（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga||x|﹣b|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是奇函数，∴f（0）=0∴b=1，又∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，故选A10.命题“存在”的否定是

（

）A.不存在

B.存在C.对任意的

D.对任意的参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是____________.参考答案：π12.在复平面内，复数对应的点的坐标为___________．参考答案：略13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37因为，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学。所以第8组中抽出的号码为号。14.若曲线在点处的切线平行于轴，则

.参考答案：15.已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．

参考答案：略16.已知是定义在上周期为2的偶函数，且当时，，则的零点个数有

个.参考答案：817.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是

参考答案：答案：②③④解析：时，，当时，当时，，作出函数的图像可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】应用题；数形结合；分析法；解三角形．【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长；（2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，由余弦定理即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，从而sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×=，由正弦定理=，得AB===1040m．所以索道AB的长为1040m．（2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了（100+50t）m，乙距离A处130tm，所以由余弦定理得：d2=（100+50t）2+（130t）2﹣2×130t×（100+50t）×=200（37t2﹣70t+50）=200[37（t﹣）2+]，因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短．【点评】此题考查了余弦定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，利用了分类讨论及数形结合的思想，属于解直角三角形题型．19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求|AB|．参考答案：20.(本题满分12分)已知函数（1）若不等式的解集为或,求在区间的值域；（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;参考答案：

21.（本小题满分12分）

已知A、B分别为曲线与x轴的左、右两个

交点，直线过点B且与x轴垂直，P为上异于点B的点，连结

AP与曲线C交于点A．

(1)若曲线C为圆，且，求弦AM的长；

(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．

参考答案：22.已知函数（a∈R，a≠0）．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：?n∈N*，有；（3）若，证明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（2）设x=，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，可得，再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1），即可证明结论；（3）利用作差法证明an＞an+1，再用放缩法证明an＞0．（1）解：．令f'（x）＞0，又x＞﹣1，则x＞0，令f'（x）＜0，又x＞﹣1，则﹣1＜x＜0

故f（x）的递减区间是（﹣1，0），递增区间是（0，+∞）…（2）证明：设x=，则，由（1）知：f（x）=ln（1+x）﹣，f（0）=0，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增，∴f（x）＞0，即．再来证明：当x∈（0，1）时ln（1+x）＜x．构造函数m（x）=ln（x+1）﹣x

x∈（0，1）