广东省汕尾市开发区红英中学高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕尾市开发区红英中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为

A． B． C． D．参考答案：C2.设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(

)A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：B【分析】利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【详解】若，，则与相交、平行或异面，故错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故正确；若，，则或，故错误；若，，则，或，或与相交，故错误．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.4.从2008名学生中选取50名学生参加某项活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（

）A．不全相等

B．均不相等C．都相等，且为

D．都相等，且为参考答案：C略5.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q的

（

）A,充分不必要条件

B，必要不充分条件

C，充分必要条件

D，既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知随机变量服从正态分布,若,则（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C略7.点在空间直角坐标系中的位置是在（）Ａ．轴上Ｂ．平面上Ｃ．平面上Ｄ．第一卦限内参考答案：C8.下列命题中的假命题是()A．?x∈R，lgx＝0

B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x3＞0

D．?x∈R,2x＞0参考答案：C略9.椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列算式正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知四棱椎P－ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

。参考答案：96略12.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．13.已知ab<0，则＝

。参考答案：－1解析：a、b异号，讨论可得14.在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到向量所对应的复数为___________________．参考答案：2i15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

16.已知函数,若，且，则的取值范围是________.参考答案：【分析】首先可根据题意得出不可能同时大于1，然后令，根据即可得出，最后通过构造函数以及对函数的性质进行分析即可得出结果。【详解】根据题意以及函数图像可知，不可能同时大于，因为，所以可以令，即，因为，所以，，，构造函数，则，令，则，即；令，则，即；令，则，即；所以在上单调递减，在处取得极小值，在上单调递增，所以，，，故答案为。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查分段函数的相关性质、函数值与自变量之间的联系以及导数的相关性质，能否通过题意构造出函数是解决本题的关键，考查推理能力，考查函数方程思想，是难题。17.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则角________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.参考答案：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.

……5分∴曲线E的方程为

………………6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设

……………8分，

……………11分

19.在平面直角坐标系中，曲线C1的方程为.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出曲线C1的参数方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点P在曲线C1上，点Q在曲线C2上，求|PQ|的最大值.参考答案：（1）的参数方程为(为参数)，的直角坐标方程为；（2）．试题分析：(Ⅰ)利用极坐标与直角坐标、参数方程与直角坐标方程的转化关系可得曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为.(Ⅱ)曲线是以为圆心，为半径的圆.设出点的的坐标，结合题意得到三角函数式：.结合二次型复合函数的性质可得.试题解析：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），的直角坐标方程为，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线是以为圆心，为半径的圆.设，则.当时，取得最大值.又因为，当且仅当三点共线，且在线段上时，等号成立.所以.20.已知两条坐标轴是圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆C2的公切线，且两圆的圆心距是3，求圆C2的方程．参考答案：【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分类讨论，设出圆心坐标，利用两圆的圆心距是3，求出圆心与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：由题意知，圆C2的圆心C2在直线y=x或y=﹣x上．（1）设C2（a，a）．因为两圆的圆心距是3，即C2（a，a）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得a=4或a=﹣2，…此时圆C2的方程是（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4．（2）设C2（b，﹣b）．因为C2（b，﹣b）与C1（1，1）的距离是3，所以=3，解得b=．此时圆C2的方程是（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．故圆C2的方程（x﹣4）2+（y﹣4）2=16或（x+2）2+（y+2）2=4或（x﹣2）2+（y+2）2=8或（x+2）2+（y﹣2）2=8．…21.为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取100柱该植物进行检测，得到该植物高度的频数分布表如下：组序高度区间频数频率1[230，235）140.142[235，240）①0.263[240，245）②0.204[245，250）30③5[250，255）10④合计1001.00（Ⅰ）写出表中①②③④处的数据；（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率=，利用频数分布表能求出表中①②③④处的数据．（Ⅱ）抽样比为，由此能求出第3、4、5组中抽取的个体数．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，由此利用列举法能求出这两个个体中至少有一个来自第3组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率=，得：，解得①26，②20，③0.30，④0.10．（Ⅱ）抽样比为，第3、4、5组中抽取的个体数分别是0.1×20=2，0.1×30=3，0.1×10=1．（Ⅲ）设从第3组抽取的2个个体是甲、乙，第4组抽取的3个个体是a、b、c，第5组抽取的1个个体是d，记事件A为“两个个体都不来自第3组”，则从中任取两个的基本事件为：甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、