江西省赣州市象湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析

江西省赣州市象湖中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个算法的程序图如图所示，当输入x∈[﹣2，9]时，则输出的y属于（）A．[﹣1，2] B．[0，2] C．[﹣1，） D．[0，）参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；函数思想；定义法；算法和程序框图．【分析】根据程序框图知：算法的功能是求y=的值，求分段函数的值域可得答案．【解答】解：当﹣2≤x＜1时，y=2x+，则y∈[，），当1≤x≤9时，y=1+，则y∈[﹣1，1]，∴y∈[﹣1，）故选：C．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，分段函数求值域的方法是先在不同的段上值域，再求并集．2.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．4.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性，定义域，函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数为奇函数，∵y==1+，∴x≠0，∵y′=﹣＜0，∴函数为减函数，由以上可以得到D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象认识和识别，属于基础题．5.当x＞1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．【解答】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故选D．【点评】本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．6.函数在定义域内零点的个数为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C7.若指数函数y=ax（0＜a＜1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【专题】计算题．【分析】根据0＜a＜1，y=ax在上单调递减，可以求出指数函数y=ax（0＜a＜1）在上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果．【解答】解：∵0＜a＜1，y=ax在上单调递减，故ymax=，ymin=a，∵数函数y=ax（0＜a＜1）在上的最大值与最小值的差是1，∴，解得a=，故选B．【点评】此题是中档题．本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性．一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性．8.已知函数，若，且，则（

）A．2

B．4

C．8

D．随值变化参考答案：A9.下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先把sin2017°转化成sin（5×360°+217°）利用诱导公式进一步化简整理求得结果为﹣sin37°，再根据30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，答案可得．【解答】解：sin2017°=sin（5×360°+217°）=sin217°=﹣sin37°，∵30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，故﹣sin37°≈﹣，故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的化简求值，诱导公式的应用．解题的过程中注意三角函数的正负值的判定，属于基础题．10.把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（）A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四边形ABCD中，，其中不共线，

则四边形ABCD的形状为

．参考答案：梯形12.某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．参考答案：300．【分析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，为半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈．设所得螺旋线的总长度为．则（1）＝

；（2）=

．参考答案：（1）＝；（2）=14.已知函数在单调增加，在单调减少，则

.参考答案：15.已知函数在区间上是减函数,则与的大小关系是______________

参考答案：略16.关于的方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_______.参考答案：略17.已知sin2α﹣2cos2α=2（0＜α＜），则tanα=．参考答案：2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得tanα的值．【解答】解：知sin2α﹣2cos2α===2（0＜α＜），则tanα=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，其中．（Ⅰ）当时，求值的集合；（Ⅱ）求的最大值．参考答案：19.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈R）．（I）用“五点法”画出函数f（x）在一个周期内的图象；（II）令g（x）=f（﹣x）求函数g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（I）根据五点法，求出函数的五点对应的坐标，即可得到结论．（II）由于g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，即可解得g（x）的单调增区间．【解答】解：（I）列表如下：x﹣2x+0π2πy020﹣20描点连线如图所示：（II）∵g（x）=f（﹣x）=2sin（﹣2x+），令+2kπ≤﹣2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣﹣kπ≤x≤﹣kπ，k∈Z所以g（x）的单调增区间是：[﹣﹣kπ，﹣kπ]，k∈Z．20.证明：（12分）参考答案：解：左边=21.已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数恒成立问题．【专题】综合题；数形结合；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=2．再利用正弦函数的单调性即可得出单调区间．（2）由x∈[，]，可得∈．可得取值范围．根据不等式f（x）﹣m+1＜0在[，]上恒成立，可得m＞[f（x）+1]max．【解答】解：（1）f（x）=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2．由≤≤2kπ+，k∈Z，解得：≤x≤+kπ，∴函数f（x）的单调递增区间是[，+kπ]，k∈Z．（2）由x∈[，]，则∈．∴∈[0，1]．∴f（x）∈[0，